Я Вам предложил опровергнуть самого себя на самом простом случае: "тяжелый" велосипедист ускоряется в "легком" поезде и убедиться, что энергия сохраняется.
Вы полагаете, рахгон ракеты опровергает ЗСЭ ? ПОжалуйста, рассмотрите примеры с реактивным движением.
Посадите на тележку, груженую шариками, негра и пусть он их бросает против хода движения.
Распишите как распределяется импульс и как при этом изменяется скорость.
И можно ли что-то "зациклить", чтобы тележка катилась сама, а негра высвободить для плантации?
Стоит только начать
как "парадоксы" прикажут долго жить 
На мой взгляд, вы пока еще не понимаете саму проблему, судя по вашим ответам на мои вопросы.
Задача о велосипедисте = не аддитивность энергии по скорости Если считать, что масса поезда равна массе велосипедиста или даже много меньше ее, и поезд не опирается на землю, то поезд будет изменять свою скорость. Т.е. он не будет инерциальной системой отсчета. А когда системы отсчета изменяют скорости, мы не можем привязывать к ним расчеты. Расчеты должны привязываться к неподвижной системе, например, к земле. Так вот, на Земле с ее большой массой будем считать что при ускорении велосипедиста ее скорость не изменяется. Если вас и это не устраивает, давайте перейдем к идеальной системе отсчета и будем рассуждать о ней как делал Эйнштейн и как делают другие физики. Пока же оставим поезд в покое и будем рассуждать так, что события происходят только на земле.
Пусть на земле велосипедист сначала разогнался до скорости 2 м/с. При этом он затратил энергию U. Потом велосипедист увеличил скорость еще на 2 м/с. При этом он затратил также энергию U. Всего на разгон затрачена потенциальная энергия U+U =2U. А если будем считать кинетическую энергию в конце разгона в неподвижной СО для обеих разгонов, то она будет 4U.
Абстрагируемся от сопротивления воздуха.
Теперь считаем энергию затраченную и полученную в ходе разгона.
Если принять массу велосипедиста в 2 единицы, то энергия полученная в ходе разгона определяется квадратом от скорости, или пропорциональна 16, т.к. 4 х 4 = 16, если масса другая. Энергия затраченная на первый разгон равна U=2х2=4, на второй также U=2х2=4. К=16=4U.
Во всяком случае это так, если велосипедист использует для разгона реактивный двигатель, хотя и ногами примерно тоже самое, так как скорости маленькие. Или же если велосипедист разгоняется в потенциальном поле U.
Итак, затраты энергии равны 8 единиц, а получено энергии 16 единиц. Если продолжить серию разгонов, то последовательность затрат энергии будет расти как линейная последовательность, а получение энергии будет экспоненциальным.
Вопрос? Откуда берется дополнительная энергия?
Поезд же используется в задаче только для того, чтобы придать ей художественный смысл, и чтобы было очевидным, что затраты энергии на разгон в поезде такие же, как и на земле. Но поскольку поезд массивен и упирается колесами в землю за счет силы трения, то можно считать что его масса в данной задаче равна сумме масс поезда и земли. То есть эта масса к задаче не имеет отношения.Парадокс с ускорением в полеЕсли мы рассмотрим равные участки пути при падении тела в равномерном поле тяжести, то получим также парадокс. Работа поля на равных участках пути согласно формуле работы ∆A=F∆h=const, является постоянной, но ∆V и ∆P на участке ∆h=const меняется, как и время ∆t прохождения участка. Ввиду чего изменение скорости и импульса на равных по длине ∆h участках будут разные. Чем больше скорость, тем меньше время, и тем меньше изменение скорости и импульса. А работа и потенциальная энергия одинаковы. Это происходит вследствие того, что в импульсе ускорение и сила интегрируются по времени, а не по координате h.
∆P=F*∆t ≈ F*∆h/V ∆t≈ ∆h/V (при учете изменения скорости в интеграле времени получим точность)
Таким образом, работы на участках равные, а изменения импульсов не равные. Почему? Если найти кинетические энергии как функции от изменения импульсов на участках, то они не будут равны величинам работы и изменению потенциальной энергии на участках, которые постоянны. Причина этого в том, что ускорение не координатно пространственное, а координатно временное. Если было бы координатно пространственное, то оно интегрировалось бы по координате пространства.
Выразим изменение кинетической энергии через импульс и сравним с изменением потенциальной энергии на участке
∆K =∆P^2/2m ≠ F∆h где ∆U=F∆h
Следовательно, на участке
∆K≠∆U
где ∆P изменение импульса на участке ∆h.
Что есть также следствие не аддитивности функции энергии по скорости. Что не позволяет применять эту функцию как аддитивную при аддитивных операциях со скоростью при смене или суммированию скоростей систем отсчета.