Есть возражения. Это бессмысленный набор слов, поскольку Вы упорно уклоняетесь от выбора из двух ситуаций -
1. "тело" это классическая материальная точка или
2. "тело" это электрон в одном из квантовых состояний в водородоподобном ионе или в атоме водорода
Да уклоняюсь, и делаю это совершенно сознательно. Потому, что не хочу ввязываться в бесполезный спор о том, можно ли считать электрон на орбите телом, аналогичным планете на орбите. Или такое представление недопустимо.
Но, т.к. Вы не следите за ходом дискуссии, то специально для Вас повторяю, то что я писал лично Вам. Я пока рассматриваю чисто классический случай, никаких электронов и атомов, чистая механика.
Пока я обсуждаю формулы общей механики и ничего более. Я же сказал, забудьте про Планка и Дирака, ......... Вопрос только в рамках классической механики.
Нужные слова я специально выделил.
Более того, теперь Вы уклоняетесь и от еще одного выбора из двух ситуаций -
1. "тело" это классическая материальная точка, движущаяся по окружности или
2. "тело" это классическая материальная точка, движущаяся по произвольной Кеплеровой орбите. Во втором случае непонятно, например, что такое r - расстояние до притягивающего центра или мгновенный радиус кривизны траектории - что не одно и то же. Причем если Вы ЛЮБЫМ образом фиксируете этот выбор, то формулы становятся НЕПРАВИЛЬНЫМИ. Насколько я понимаю, Вы в полярных координатах \(r,\varphi\) в плоскости вращения вводите в рассмотрение кинетическую энергию связанную со скоростью \(v_\varphi\)
\[ E=\frac{mv_\varphi^2}2 \]
(надеюсь, Вы понимаете, что писать формулы с переиначенными понятиями и обозначениями - это не моя обязанность, а Ваша - если Вы вообще хотите, чтобы за этими переиначиваниями кто-нибудь следил). Далее ЭТА кинетическая энергия (которая во время движения по эллипсу, разумеется НЕ сохраняется) может быть выражена через момент импульса:
\[ E=\frac{(mv_\varphi r)\frac{v_\varphi}{r}}2 \]
Но после этого называть отношение "тангенциальной" скорости к радиальной координате циклической частотой нет НИКАКИХ оснований - последняя если вообще и может быть конструктивно введена, то только через отношение ПОЛНОЙ скорости к МГНОВЕННОМУ РАДИУСУ КРИВИЗНЫ. Нет также нужды напоминать, что как бы эта циклическая частота не вводилась, при движении по эллипсу она не будет сохраняться.
Я уже несколько раз повторял, но повторю еще раз, полученная формула не представляет собой закон сохранения ни частоты, ни энергии. Она представляет собой только функцию зависимости энергии от частоты. Т.е. нет необходимости, чтобы частота сохранялась, требуется только одно: чтобы изменение частоты соответствовала изменению энергии. И если при движении по эллипсу частота не сохраняется, то достаточно если соответствующая энергия также изменялась соответственно. И фсё!!!
