Необходимые пояснения, для чего это было нужно?
Может быть, не всем понятно, зачем я так много времени уделил отработке механики. Тем не менее, это не пустое развлечение, и не отвлечение от темы.
Начиная с #125 я резко сузил объем обсуждения, я предложил обсуждать, пока, только в рамках классической механики. И свое слово сдержал. Ни разу не упомянув слова "квант", "квантовая физика" и т.д. Все в рамках классической механики. И тем не менее, формуда связи энергии и частоты родилась. Пусть для общего случая эллиптического движения это формула связывает только часть кинетической энергии с частотой обращения, это не так важно. Главное, что на появилась в рамках классической механики, в которой слово "квант" никто и не слыхал.
Конечно, если бы я рассматривал только круговые движения, то дело пошло бы и легче и быстрее.
Конечно, для круговых движений все значительно упрощается и даже обобщается. Так радиальная скорость при этом равна нулю, и значит введеная формула зависимости энергии от частоты, будет уже распространяться на всю кинетическую энергию, а не на её часть. Более того, для чисто круговых движений выполняется теорема о вириале, гласящая, что кинетическая энергия равна половине потенциальной энергии. В этом случае, полная энергия будет равна кинетической и вполне можно распространить полученную формулу уже на полную механическую энергию системы.
Но, ограничение рассмотрения только круговыми движениями, позволило бы механикам и астрономам сказать, "а ну это только для круговых движений. Тогда, ЭТО, никак не интересно. Чисто круговые движения, в Природе, крайняя редкость." Поэтому и было нужно показать, что формула связи энергии и частоты присутствует всегда, для любого вращательного движения.
Все проделанное нужно было для того, чтобя заявить формула Эйнштейна Е = hv никак не связана с гипотезой квантов. Это просто формула связи энергии и частоты. Не важно, что в механической формуле константа не является мировой, и для каждой механической системы, на каждой орбите она разная. А в формуле Эйнштейна константа - это постоянная Планка, мировая константа, которая для всех "квантовых" осцилляторов всегда имеет одно и то же значение. Главное ,что и формула из механики и формула Эйнштейна это одна и та же формула связи энергии и частоты, а значение константы это уже второй вопрос. В конце концов, вполне возможна такая система, у которой постоянная Кеплера всегда постоянна, для всех разрешенных орбит. Но, такая система должна быть явно резонансной. Так же как струна (камертон, мембрана), которая под действием внешней вынуждающей силы, может колебаться и колеблется с вынужденной частотой (любого значения), но предоставленная сама себе, колеблется только с частотой свободных колебаний и её гармоник.
А уж точное значение постоянной в формуле связи энергии и частоты, это уже характеристика конкретной системы, и всегда можно предположить, что необходимые свойства: массы, размеры, скорости обращения, сложаться таким образом, что постоянная Кеплера, для данной конкретной системы, будет равняться постоянной Дирака.
В рамках данного обсуждения я не хочу сворачивать на обсуждения атомных моделей, я просто говорю о такой возможности, в принципе.