Разгибание некоторых перегибов

[aid]

До статистики мы еще пока не добрались, если Вы заметили. Пока я еще разъясняю непонятные моменты моего вступления в механике.В данном случае Вы вольно или невольно путаете два разных обстоятельства.
Частоту обращения электрона по орбите и частоту излучения.

Так это не мы, а Вы путаете, когда от механики - вращения по орбите - переходите к распределению Больцмана:

Пользуясь этим простым приемом можно получить еще одну формулу распределения. Подставим вместо
 Подставим вместо  ϵi кинетическую энергию в виде E=hν/2

- т.е. почему-то подставляете в распределение кинетическую энергию, при чем, как выяснили, среднюю кинетическую энергию тангенциального движения по орбите, при чем заменили переменный момент импульса (для разных энергий он разный) на постоянную h.

[Dachnik]

Т.к. Дачник отпал, то вроде бы отвечать и не стоит, но я отвечу уже не для Дачника, а для тех, кто читает и при этом согласен с точкой зрения Дачника.

Напрасно Вы меня упомянули всуе. И теперь я вынужден ответить, а то могут подумать, что я свалил, потому что свою ошибку признал.
Ваше нижеследующее полный бред.

Закон сохранения кинетического момента для кругового движения тривиален, т.к. скорость постоянна, радиус тоже не меняется. Закон выражающий, что произведение постоянных равен постоянной величине не стоит и выеденного яйца.

Закон сохранения кинетического момента для кругового движения означает, что при изменении радиуса, пропорционально меняется и скорость
V₁ = V₀*R₀/R₁
m*V₀*R₀ = m*V₁*R₁ = Const
И никакой это не самостоятельный закон природы. Выводится из закона рычага и второго закона Ньютона. А следствия законов, законами не являются.

Величие открытия Кеплера именно и состояло в том, что когда скорость и радиус меняется, их произведение ВСЕГДА остается постоянным, т.е.не только при круговом, но и при эллиптическом движении.

Не ВСЕГДА.
А только на большой оси эллипса, когда вектора скоростей перепендикулярны радиусам и центробежная силы уравновешена силой тяготения.
В остальных случая приблизительно постоянно.

[aid]

Не ВСЕГДА.
А только на большой оси эллипса, когда вектора скоростей перепендикулярны радиусам и центробежная силы уравновешена силой тяготения.
В остальных случая приблизительно постоянно.

Произведение трансверсальной скорости и радиуса постоянно - в этом и заключается второй закон Кеплера, являющийся проявлением закона сохранения момента импульса.

[Странник2]

Причем не от частоты, а от угловой скорости.

Давайте я еще раз повторю
Если мы рассматриваем мгновенные соотношения, как это было сделано при выводе формулы, то да именно зависимость частной кинетической энергии от угловой скорости
\[E_{К \phi} = \frac {L \omega}{2} \] где \[ \omega = \frac {d \phi}{dt} \] мгновенная угловая скорость, а Е_Кф - мгновенное значение частной кинетической энергии.
То в этом случае указанная формула характеризует зависимость указанно энергии от угловой скорости.
Но если мы переходим к средним значениям за много периодов \[ \omega_{ср}= \frac {2 \pi}{Т} \] то, во первых, это уже не угловая скорость а циклическая частота, во-вторых, получим формулу (со всеми индексами)\[E_{К \phi ср} = \frac {L \omega_{ср}}{2} \] В которой, средняя частная кинетическая энергия уже зависит от частоты, а не от угловой скорости.
Надеюсь переход от мгновенных значений к средним вопросов не вызывает? А то я уже боятся начинаю.

[Странник2]

Даже не это, а момент сил относительно данного центра должен быть равен нулю. Если это обеспечивается, то энергия может быть и не постоянной. Если взять пример с человеком на скамье Жуковского, то достаточно рассмотреть одну гантель.

А разве может быть, что момент сил действует, работа не совершается и энергия не увеличивается (не уменьшается)?

[Dachnik]

Произведение трансверсальной скорости и радиуса постоянно - в этом и заключается второй закон Кеплера, являющийся проявлением закона сохранения момента импульса.

Радиуса чего. Радиуса кривизны на малой оси, или радиуса вектора с центром Солнце.
Дайте народу определение трансверсальной скорости, будем посмотреть, что там постоянно.

[aid]

Но если мы переходим к средним значениям за много периодов \[ \omega_{ср}= \frac {2 \pi}{Т} \] то, во первых, это уже не угловая скорость а циклическая частота, во-вторых, получим формулу (со всеми индексами)\[E_{К \phi ср} = \frac {L \omega_{ср}}{2} \] В которой, средняя частная кинетическая энергия уже зависит от частоты, а не от угловой скорости.
Надеюсь переход от мгновенных значений к средним вопросов не вызывает? А то я уже боятся начинаю.

Ну это мы уже установили. Только теперь что осталось? Для данной орбиты средняя частная кинетическая энергия равна произведению момента импульса на частоту обращения. Для другой орбиты средняя частная кинетическая энергия равна произведению другого момента импульса на другую частоту обращения. Для каждой энергии свой момент импульса. Спрашивается, на каком основании записано распределение Больцмана с постоянной h для всех средних частных кинетических энергий?

[aid]

Радиуса чего. Радиуса кривизны на малой оси, или радиуса вектора с центром Солнце.
Дайте народу определение трансверсальной скорости, будем посмотреть, что там постоянно.

Я уже давал ссылку на википедию. Радиуса-вектора с центром в Солнце, разумеется. Про радиус кривизны тут Максвлрлт разговор завел, но он отношения к теме вообще мало имеет.

[aid]

А разве может быть, что момент сил действует, работа не совершается и энергия не увеличивается (не уменьшается)?

Ну вообще-то я говорил про обратное - работа совершается, но момент сил равен нулю.
Но Ваш случай тоже может быть - пример - прецессия гироскопа под действием силы тяжести, например.

[Странник2]

Напрасно Вы меня упомянули всуе. И теперь я вынужден ответить, а то могут подумать, что я свалил, потому что свою ошибку признал.

Я так не подумал. За других не говорю. Я лично подумал, что Вы решили уйти со словами: "не хочешь меня слушать, ну и ...."
А ответил, не потому, что хотел Вас задеть и бросить камень вслед, а потому, что Вы не единственный кто придерживается аналогичных взглядов. Я отвечал на вопрос, может быть неудачно составил ответ, и Вам форма ответа показалась оскорбительной,  в этом случае приношу свои извинения.

Ваше нижеследующее полный бред.Закон сохранения кинетического момента для кругового движения означает, что при изменении радиуса, пропорционально меняется и скорость
V₁ = V₀*R₀/R₁
m*V₀*R₀ = m*V₁*R₁ = Const

Это как, круговое движение переменного радиуса?
В геометрии круг означает, что радиус постоянный, или как?

И никакой это не самостоятельный закон природы. Выводится из закона рычага и второго закона Ньютона. А следствия законов, законами не являются.Не ВСЕГДА.
А только на большой оси эллипса, когда вектора скоростей перепендикулярны радиусам и центробежная силы уравновешена силой тяготения.
В остальных случая приблизительно постоянно.

Вопрос о том, является ли закон Кеплера законом Природы или или только приблизительным соотношением, это не ко мне.

[нет]

И, во-вторых, движение навстречу не может быть односторонним, значит надо реформировать не только КМ, но и классику, чтобы она могла вместить в себя то, что сейчас в неё не вмещается.

так ведь никто и не говорил никогда - что классика застывшая наука!!!
это ложь ортодоксов!!!
- классика - это наука о природе - чем точнее инструмент придумают инженеры - тем далее ученые в изучении природы продвинутся! обоюдная польза!
имхо

[Карандаш]

Надеюсь переход от мгновенных значений к средним вопросов не вызывает? А то я уже боятся начинаю.

 Честно говоря у меня вопросов много. Но я дилетант в физике, поэтому смотрю тихонько со стороны, как Вы тут бодаетесь. Ощущение такое, что Вы друг друга не понимаете, кто о чем спорит. Месите все в одну кучу круговые и эллиптические движения, моменты импульса, частоты вращения и частоты излучения и т.д. Каждый из вас в чем то прав, но в общем, как лебедь рак и щука, каждый о своем. Даже yakiniku aid-a понять не может.

Давайте я еще раз повторю
Если мы рассматриваем мгновенные соотношения, как это было сделано при выводе формулы, то да именно зависимость частной кинетической энергии от угловой скорости
\[E_{К \phi} = \frac {L \omega}{2} \] где \[ \omega = \frac {d \phi}{dt} \] мгновенная угловая скорость, а Е_Кф - мгновенное значение частной кинетической энергии.i
То в этом случае указанная формула характеризует зависимость указанно энергии от угловой скорости.
Но если мы переходим к средним значениям за много периодов \[ \omega_{ср}= \frac {2 \pi}{Т} \] то, во первых, это уже не угловая скорость а циклическая частота, во-вторых, получим формулу (со всеми индексами)\[E_{К \phi ср} = \frac {L \omega_{ср}}{2} \] В которой, средняя частная кинетическая энергия уже зависит от частоты, а не от угловой скорости.

Странник, я не знаю формул, но думаю, что у Вас ошибка. Вероятно, Вы путаете системы с фиксированным радиусом (веревкой) и орбитами.
Если Вы рассматриваете фиксированные радиусы (на веревке) то Ваша формула верна. Но если Вы переносите эту формулу на орбиты, то там зависимости обратные - при увеличении скорости, соответственно, увеличении момента импульса, происходит увеличение радиуса вращения и уменьшается частота вращения. То есть, при орбитальном вращении кинетическая энергия ОБРАТНО пропорциональна частоте вращения! Я об этом уже говорил и показывал как происходит сближение спутников на орбитах.

Вроде, именно это и пытаются Вам показать якинику, аид и Дачник каждый по своему.

[нет]

Честно говоря у меня вопросов много. Но я дилетант в физике, поэтому смотрю тихонько со стороны, как Вы тут бодаетесь. Ощущение такое, что Вы друг друга не понимаете, кто о чем спорит. Месите все в одну кучу круговые и эллиптические движения, моменты импульса, частоты вращения и частоты излучения и т.д. Каждый из вас в чем то прав, но в общем, как лебедь рак и щука, каждый о своем. Даже yakiniku aid-a понять не может.

похоже - что они то как раз все прекрасно сразу и увидели
имхо
и поняли - куда могут придти - а потому сразу начали бои местного значения...

Странник, я не знаю формул, но думаю, что у Вас ошибка. Вероятно, Вы путаете системы с фиксированным радиусом (веревкой) и орбитами.
Если Вы рассматриваете фиксированные радиусы (на веревке) то Ваша формула верна. Но если Вы переносите эту формулу на орбиты, то там зависимости обратные - при увеличении скорости, соответственно, увеличении момента импульса, происходит увеличение радиуса вращения и уменьшается частота вращения. То есть, при орбитальном вращении кинетическая энергия ОБРАТНО пропорциональна частоте вращения! Я об этом уже говорил и показывал как происходит сближение спутников на орбитах.

Вроде, именно это и пытаются Вам показать якинику, аид и Дачник каждый по своему.

наверное путаете все таки Вы!
для веревки - Ваша логика верна...
на орбите - когда "притяжение" обратно пропорционально квадрату радиуса что верно для электростатики и гравитации - как раз увеличение скорости - при сохранении условия устойчивости "орбиты" - требует уменьшения радиуса...
я помню - прочел про это - но не стал заострять внимания...  

[Карандаш]

Гы! Как раз частота обращения электрона по орбите и определяет в классической теории частоту испускаемого им излучения. Это если электрон нерелятивистский (Вы, я надеюсь, не релятивист? ).

Поясните -- как это, частота вращения определяет частоту излучения?
Например, серия Бальмера формируется на одном и том же энергетическом уровне, имеющем одну и туже частоту вращения электрона. Но, в серии Бальмера имеется целый ряд линий, формирующихся от перехода электронов с разных энергетических уровней. То есть, частота излучения формируется разницей энергетических уровней перехода электрона. Кроме основных энергетических уровней имеются еще подуровни, между которыми разницы энергий не значительны, соответственно и излучения имеют низкие энергии. Поэтому, частота излучения никак не формируется частотой вращения электрона.

[Dachnik]

Это как, круговое движение переменного радиуса?
В геометрии круг означает, что радиус постоянный, или как?

Это означает, что Мы переводим тело с вращения по кругу одного радиуса на другой.
Это делается так.
При вращении массы по радиусу масса жестко связана с радиусом.
Для нашего случая, радиус это штанга, на которую надевается масса, масса может скользить по штанге.
Закрепляем массу на расстоянии R.
Кинетическая энергия Е = I*W²/2 = mR²*W²/2
Переносим груз на расстояние R/2
Момент инерции I = mR²/4
Система замкнутая и Е изменится не может.
mR²/4 * (W_0,5R)²/2 =  mR²*W²/2
(W_0,5R)² = 4W²
W_0,5R = 2W²
Закон рычага. Во сколько раз уменьшается радиус на столько увеличивается угловая скорость.
И не верьте Вы никому. Вы мне верьте

[Странник2]

Это означает, что Мы переводим тело с вращения по кругу одного радиуса на другой.
Это делается так.
При вращении массы по радиусу масса жестко связана с радиусом.
Для нашего случая, радиус это штанга, на которую надевается масса, масса может скользить по штанге.
Закрепляем массу на расстоянии R.
Кинетическая энергия Е = I*W²/2 = mR²*W²/2
Переносим груз на расстояние R/2
Момент инерции I = mR²/4
Система замкнутая и Е изменится не может.
mR²/4 * (W_0,5R)²/2 =  mR²*W²/2
(W_0,5R)² = 4W²
W_0,5R = 2W²
Закон рычага. Во сколько раз уменьшается радиус на столько увеличивается угловая скорость.
И не верьте Вы никому. Вы мне верьте

Спасибо. Я с этой стороны не думал. Возможно это мне пригодится.

[Странник2]

Т.к. вопросы вроде бы закончились, я продолжу дальше.

"Распределение" Реллея-Джинса

Лирическое отступление

Формула Релея-Джинса считается единственной формулой классического распределения применимое для излучения абсолютно черного тела. Неудача применения модели излучения Релея-Джинса привели к недолгому кризису в физике, под названием "Ультрафиолетой катастрофы". Из означенного кризиса Планком,был найден выход. Для расчета статистического распределения Планк вместо интегрирования, принятого приема в статистической физике Максвелла-Больцмана,  применил нестандартный прием - суммирования. Эта замена интегралов суммами, Планк объяснил тем что что излучение ЭМ-волн происходит порциями (квантами), а для квантов интегрирование, якобы не подходит. И до сих пор многие считают, что получить квантовое распределение можно только заменой интегрирования на суммирование. Мол именно в этом и состоит главное отличие квантовой статистики от классической.
Но, тут есть несколько неизвестных широкой публике моментов, Которые я и хочу прояснить.
Немного о классической статистической физике.
Статистическая физика занимается расчетами статистических распределений больших ансамблей членов. Обычное число членов статистического ансамбля может составлять от 10^20  и более. Расчетами статистических распеределений в сотни и тысячи членов статистическая физика не занимается, это связано с некоторыми специфическими формулами применяемыми в статфизике, например формула Стирлинга, которая доказана только для больших чисел.
Поведение членов статистического ансамбля считается хаотическим, поэтому статфизика неразрывна с теорией вероятностей и комбинаторикой.
Основной задачей статистической физики является нахождение наиболее вероятного распределения членов ансамбля в конфигурационном пространстве. Например,для распределения молекул в потенциальном поле (распределение Больцмана) конфигурационное пространство образуют 3N декартовых координат, для распределения молекул по скоростям (распределение Максвелла) координатами конфигурационного пространства являются 3N координат проекций скоростей. Легко видеть, что для получения распределения излучения по частоте конфигурационным пространством будет N координат частот.
Все пространство занимаемое статистическим ансамблем делится на m ячеек.
Основных условий существования статистического  распределения в классической статфизике Максвеллf-Больцмана два:
1. Условие конечности числа членов ансамбля
 n₁+n₂+....+n_i+....+n_m = N
 n_i - количество членов ансамбля в i-ой ячейке конфигурационного пространства
 N- полное количество членов статистического ансамбля.
2. Условие конечности полной энергии ансамбля
 е₁+е₂+....+е_i+....+е_m = Е
 е_i - энергия членов ансамбля находящихся в i-ой ячейке конфигурационного пространства;
 Е - полная энергия всех членов статистического ансамбля

[Странник2]

При выполнении указанных условий, методами статфизики решается главная задача: найти наиболее вероятное распределение членов ансамбля по координатам конфигурационного пространства.
Обычно указывается два перечисленных условия, но неявно присутствует третье условие.
Условие, что энергия каждого члена ансамбля является функцией независимых координат онфигурационного пространства.
Так для получения распределения Больцмана необходимо, чтобы потенциальная энергия молекул зависела от пространственных координат, для получения распределения Максвелла, необходимо, чтобы энергия молекул зависела от скорости. И т.д. Это условие не является обязательным, но если оно не выполняется, то решать статистическую задачу бесполезно, т.к. тривиально, что самое вероятное распределение будет равномерным распределением. График такого расределения будет представлять из себя прямую линию паралельную оси ординат.
И еще, есть принципиальное различие между двумя условиями. Если для условия количества членов не требуется знание полного количества членов N, главное, чтобы оно было конечным числом. То для второго условия, требуется знать точное значение полной энергии всех членов Е.

Теперь посмотрим, какую задачу решали Релей и Джинс.
первое, что они предположили при выводе своей формулы, это закон равнораспределения по энергии. Т.е., что энергия каждой частоты (члена статистичкого ансамбля) не зависит от частоты (независимой координаты конфигурационного пространства). Т.е.
е₁=е₂=....=е_i=....=е_m
и это еще ничего, всего лишь искать вероятное распределение бесполезно и все. Это не страшно, просто не интересно.
Но еще хуже второе,Релей и Джинс искали решение для бесконечного ансамбля, т.е. с прямым нарушением первого условия. Поэтому и получили результат невозможный в классической статистике, полная энергия статистического ансамбля равна бесконечности. Хотя второе условие ясно говорит, что полная энергия ансамбля должна быть конечной, для конечного числа членов ансамбля. И это, даже не решение, это начальное условие.
И эту грубую ошибку называют единственной формулой классического распределения. И даже устроили научное шоу под названием "Ультрафиолетовая катастрофа".
Можно понять авторов этой формулы, в то время  работы Максвелла и Больцмана еще не получили широкого распространения, и можно поверить, что авторы не достаточно изучили работы основателей статфизики, но поверить в то, что за 100 лет прошедших с тех пор, не нашлось ни одного ученого знакомого с основами статистической физики, я лично поверить не могу.

[Карандаш]

Я же написал - в классической теории. В квантовой теории для очень больших значений квантового числа n переходы из состояния n в состояния n-1,n-2,n-3 соответствуют в классической теории первой (основной) гармонике излучения на частоте вращения электрона по квазиклассической орбите и второй, третьей итд гармоникам на кратных частотах соответственно (на некруговых орбитах разложение зависимости дипольного момента электрона от времени в ряд Фурье включает все гармоники). При этом для применимости квазиклассического приближения как в начальном, так и в конечном состоянии главное квантовое число (на самом деле - в первую очередь орбитальное) должны быть очень большими числами. А к Бальмер-серии ФОРМАЛЬНО квазиклассический подход неприменим (это переход в состояние n=2 - двойка это что же за большое число?).

Извините, я механик, а не физик. и  я не знаю сильно математику и ряды Фурье. мне намного ближе чисто механические модели.

Может я не в тему, но Наличие в сериях кратных частот излучений я связываю с обычными механическими резонансами вращения электронов. То есть, мне электрон представляется механическим резонансным элементом (материальной точкой) в многоуровневой резонансной системе атома. В этом случае нет необходимости связывать частоту излучения с частотой вращения электрона. Частота излучения представляется исключительно как разница энергетических состояний электрона.

Я раньше спрашивал -- почему электрон нельзя представить материальной точкой? Но ответа так и не получил.

При этом, КАСТРО неоднократно утверждал, что в ядерной физике электрон представляется материальной точкой и никаких расхождений с экспериментом не выявлено.

[Apet]

2 Странник2
Ну?! Чтож Вы остановились на самом интересном?
Рожайте ужо...  
2 yakiniku Извините, без цитирования Вас - текст убежал.
На стр. 5 темы Вы привели общеизвестный расчет квантования энергии для Земли, чем хотели показать неприменимость КМ в классике, для макротел.
На это я Вам указал на Тициуса-Боде - орбиты планет, да и спутников СС - не случайны, некоторым образом "квантуются". Это факт, который, правда, пока никто объяснить не может.
И дальнейшие Ваши мат. рассуждения там, пока ничего особенно не доказали.
2 aid
Извините, мне показалось, что рассуждениями об эллипсности классических орбит, Вы несколько уводите автора от основной темы. Я Вам, по моему резонно указал - основные n-уровни расщепляются, что можно интерпретировать эллипсностью орбит электронов. И поэтому, как мне кажется, здесь Вы ничем не опровергаете автора. Отсюда, - давайте оставим автору простейший случай - круговые орбиты. Этим, может быть пока, закроем кучу частных, несущественных для темы вопросов.
Интрижку, как видите, автор закрутил. Каков хитрец!

Да, и вопрос об электроне в атоме у меня был не праздный. Признаюсь, я так и не понял, почему частица с рассчитанными массой, зарядом и размером, в атоме, по КМ, вдруг превращается в облако "туману".
Може вы все-таки что-то проясните?