Разгибание некоторых перегибов

[Странник2]

Заселенность фотонного состояния равна вероятности того, что в данном состоянии имеется один фотон плюс вероятность того, что в данном состоянии находится два фотона плюс итд. Оценивая каждую из вероятности с помощью распределения Гиббса с переменным числом частиц,  находим:
\[ \exp[-({\cal E}-\mu)/T]+\exp[-2({\cal E}-\mu)/T]+...=\frac1{\exp[({\cal E}-\mu)/T]-1} \]
А энергия нулевых колебаний тут не причем.

Позвольте возразить.
Я указал ссылку, там интересны формулы (9) и (10).
Формула (9) энергия моды ЭМ поля
\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) -1} \]
При переходе к v-->0 получается неопределенность 0/0.
\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) -1}  = \frac {0}{exp(0/kT)- 1} = \frac {0}{1-1}= \frac {0}{0}\]
 Чтобы уйти от неопределенности применяют разложение экспоненты в ряд.
\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) -1}  = \frac {hv}{1 + hv/kT + (1/2)(hv/kT)^2 - 1} = kT - \frac {1}{2} hv \] Получили нулевые колебания. Это из текста по ссылке.

А вот в случае распределения Вина все по классике
\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) }  = \frac {0}{exp(0/kT)} = \frac {0}{1}= 0 \]
При нулевой частоте энергия равна нулю. Этого в тексте нет.
Вот и разница, вот и нулевые колебания и нулевая энергия в КМ, но не в классике.

[aid]

Позвольте возразить.
Я указал ссылку, там интересны формулы (9) и (10).
Формула (9) энергия моды ЭМ поля
\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) -1} \]
При переходе к v-->0 получается неопределенность 0/0.
\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) -1}  = \frac {0}{exp(0/kT)- 1} = \frac {0}{1-1}= \frac {0}{0}\]
 Чтобы уйти от неопределенности применяют разложение экспоненты в ряд.
\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) -1}  = \frac {hv}{1 + hv/kT + (1/2)(hv/kT)^2 - 1} = kT - \frac {1}{2} hv \] Получили нулевые колебания. Это из текста по ссылке.

А вот в случае распределения Вина все по классике
\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) }  = \frac {0}{exp(0/kT)} = \frac {0}{1}= 0 \]
При нулевой частоте энергия равна нулю. Этого в тексте нет.
Вот и разница, вот и нулевые колебания и нулевая энергия в КМ, но не в классике.

Да нет, тут ситуация парадоксальней - как раз, чтобы получить по классике, надо прибавить нулевые колебания - см. комментарий после ф. 10

[Странник2]

Да нет, тут ситуация парадоксальней - как раз, чтобы получить по классике, надо прибавить нулевые колебания - см. комментарий после ф. 10

Не-а. Это про другое. Это про теплоемкость твердых тел при низких температурах. Дебай, Эйнштейн, М.Борн, Иордан и др.
Получилось, что без нулевых колебаний не обойдешься. А по классике не получалось. Эйнштейн первый, кто это показал.

[aid]

Не-а. Это про другое. Это про теплоемкость твердых тел при низких температурах. Дебай, Эйнштейн, М.Борн, Иордан и др.
Получилось, что без нулевых колебаний не обойдешься. А по классике не получалось. Эйнштейн первый, кто это показал.

Ну так по классике и для электромагнитных мод надо средняя энергия kT. Отсюда и катастрофа у Рэлея и Джинса.

[Странник2]

Ну так по классике и для электромагнитных мод надо средняя энергия kT. Отсюда и катастрофа у Рэлея и Джинса.

Да-аа.
Вы путаете, среднюю температуру по больнице и температуру конкретного больного.
kT - это средняя энергия по ансамблю. Но не энергия отдельного атома или отдельного фотона.

[aid]

Да-аа.
Вы путаете, среднюю температуру по больнице и температуру конкретного больного.
kT - это средняя энергия по ансамблю. Но не энергия отдельного атома или отдельного фотона.

А формула 9 - это по-Вашему - чья энергия?

[Странник2]

А формула 9 - это по-Вашему - чья энергия?

По нашему это по которому?
По волновой теории, написано, энергия моды, значит стоячей волны с частотой v.
По фотонной - энергия фотонов имеющих частоту v.
А в чем вопрос?

[дiдусь]

Да-аа.
Вы путаете, среднюю температуру по больнице и температуру конкретного больного.
kT - это средняя энергия по ансамблю. Но не энергия отдельного атома или отдельного фотона.

Ню-ню!
Ни в коем случае!
Именно отдельной единицы!

[Иван Горин]

Иван, спасибо за проделанную Вами работу, но она не требовалась - Вы все верно писали про энергии - не надо примеров. Пробел в том, что Вы не связываете знак энергии с понятием работы - у Вас это просто какое-то соглашение. А Вы вдумайтесь - какой вообще смысл в формуле потенциальной энергии. Ну вот Вы привели U=-Ze²/kr. Ну с минусом ясно - притяжение. А сама формула что означает? Так что лучше бы Вы у тех же Яворского с Пинским посмотрели бы определение работы.
   Так я Вас пока не осуждаю, я только удивляюсь

Вот, и хорошо Аид.
Вы согласились, что полная и потенциальная энергии могут быть отрицаетльными.
И я соглашаюсь с вами, что работа в поле консервативных сил может быть отрицательной.
Хотя бы из формулы в векторной форме
A=F*S=F*S*cos ф
При ф>90° - работа  сил замнкутой механической системы - отрицательная.
Работа в поле сил приводит к увеличению или уменьшению потенциальной энергии тела.
Нулевой уровень потенциальной энергии тела уславливаются считать относительно какого-либо положения.
На Земле - нулевой уровень принято считать на нулевой высоте.
В небесной механике или атоме - в бесконечности.

Копии из книги Савельева я не привожу. Уже нет необходимости.
А копии страниц из Зельдовича я привожу.
Они подходят немного к теме Странника.

Зельдович
Обложка
http://i060.radikal.ru/1210/fc/e3ecd3a72d21.jpg
Стр. 1
http://i076.radikal.ru/1210/32/330abeed6e24.png


Стр. 215

[Иван Горин]

\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) -1} \]
При переходе к v-->0 получается неопределенность 0/0.
\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) -1}  = \frac {0}{exp(0/kT)- 1} = \frac {0}{1-1}= \frac {0}{0}\]
 Чтобы уйти от неопределенности применяют разложение экспоненты в ряд.
\[U= \frac {hv}{exp(hv/kT) -1}  = \frac {hv}{1 + hv/kT + (1/2)(hv/kT)^2 - 1} = kT - \frac {1}{2} hv \] Получили нулевые колебания. Это из текста по ссылке.

Неопределённость можно раскрыть ещё по правилу Лопиталя.
Берём производные от числителя и знаменателя по частоте.
И находим U при ν=0
U=kT

[Странник2]

Неопределённость можно раскрыть ещё по правилу Лопиталя.
Берём производные от числителя и знаменателя по частоте.
И находим U при ν=0
U=kT

Вот именно над этим я и развлекался. Есть два способа и получатся два ответа. И оба не совпадают с классикой.
Итого на круг, получили две формулы и три значения при нулевой частоте. Ну как тут не вспомнить анекдот про национальную арифметику: "а сколько надо?"

[aid]

По нашему это по которому?
По волновой теории, написано, энергия моды, значит стоячей волны с частотой v.
По фотонной - энергия фотонов имеющих частоту v.
А в чем вопрос?

Вопрос в том, где и что я путаю?

[aid]

Вот именно над этим я и развлекался. Есть два способа и получатся два ответа. И оба не совпадают с классикой.
Итого на круг, получили две формулы и три значения при нулевой частоте. Ну как тут не вспомнить анекдот про национальную арифметику: "а сколько надо?"

Ну во-первых, ответа не два, а один. Если Вы устремите ню к нулю в выражении kT-hv, то снова получите kT. И это совпадает с классикой. Формула (9) дает именно среднюю энергию моды или атомарного осциллятора (можно ведь и так и так рассматривать)

[Ser100]

Минус 1 - это чисто квантовое приобретение. И только в КМ появляется нулевая энергия. О нулевой энергии:
http://ufn.ru/ru/articles/2012/8/e/

Статья действительно очень интересная. Я, например, не знал о нулевых колебаниях и о том, что Планк их получил из своего нового теоретического обоснования своей статистической формулы распределения энергии излучения АЧТ по частоте просто по-другому подсчитав количество возможных комбинаций различных порций энергии для (опять же своей) формулы энтропии. Получается, что действительно, статистика и теория вероятностей великие науки. Посчитал по-другому количество комбинаций и на те - родилась новая физическая сущность «нулевые колебания». Не зря Сталин говорил «не важно как проголосовали, важно как посчитали».

Только у меня возникает вопрос – а почему научная общественность посчитала 2-ой вывод Планком своей формулы неправильным, а первый правильным и при этом вдобавок признала наличие нулевых колебаний, получающихся при 2-ом выводе. Да, Планк при 2-ом выводе принял, что энергия как излучалась порциями, так и излучается, а поглощается не порциями, а непрерывно (согласно классической механике), что ставит естественный вопрос - а откуда берется непрерывная энергия, чтобы поглощаться, если она излучилась в межмолекулярное пространство АЧТ порциями. Но, наверное, автору лучше известны все подводные камни своего вывода формулы в 1-м варианте и если он считает, что он не правильный, то лучше него этого никто не знает. А, может быть, не правильными являются и 1-ый и 2-ой варианты, хотя сама формула удовлетворительно аппроксимирует экспериментальные данные.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Только у меня возникает вопрос – а почему научная общественность посчитала 2-ой вывод Планком своей формулы неправильным, а первый правильным и при этом вдобавок признала наличие нулевых колебаний, получающихся при 2-ом выводе.

Почему признала наличие нулевых колебаний - на это и отвечает статья.

[Странник2]

Вопрос в том, где и что я путаю?

Только в том, что kT- зто средняя энергия членов ансамбля. Получается суммированием элементарных энергий всех членов и делением на число членов.
Причем элементарные энергии всех членов не равны kT, а \[ \epsilon _0 exp(- \epsilon / kT) \]
А приравнивание элементарной энергии значению средней энергии kT, отметает работы Максвелла и Больцмана. Надеюсь у Вас нет сомнений, что эти ученые классики? И их распределения классические?

[Странник2]

Ну во-первых, ответа не два, а один. Если Вы устремите ню к нулю в выражении kT-hv, то снова получите kT. И это совпадает с классикой. Формула (9) дает именно среднюю энергию моды или атомарного осциллятора (можно ведь и так и так рассматривать)

Конечно можно. именно так и рассматривал Планк.
Но с классикой это не совпадает по любому. По классике в нуле графика должен быть нуль. А не какое-то число.
Такие графики дают распределения Максвелла, Больцмана, Вина и Гиббса (классическое).
И только распределение Планка, статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака, дают в начале графика не нуль, а конечное число ("нулевую энергию").

Это явно написано в статье:

" 8. Заключение

Нулевые колебания являются одним из фундаментальных следствий квантово-механического описания природы, полностью противоречащего классической физике".          

[Странник2]

Только у меня возникает вопрос – а почему научная общественность посчитала 2-ой вывод Планком своей формулы неправильным, а первый правильным и при этом вдобавок признала наличие нулевых колебаний, получающихся при 2-ом выводе.

А куда эта научная общественность денется? признает как миленькая.
Непонятно другое. Почему в статье не указано начало дискуссии по нулевой энергии. Только невнятные упоминания при обсуждении формулы (10).
А там была интересная история.
Из опытов известно, что при низких температурах теплоемкость тв. тел не подчиняется классическому закону Дюлонга-Пти.
Еще в 1907 г., до рождения КМ, Эйнштейн применил формулу Планка для объяснения экспериментальных данных по теплоемкости тв. тел при низких температурах. Получилось некоторое согласие с опытами, но недостаточное. Были проведены дополнительные эксперименты Нернстом и его сотрудниками. Эксперименты показали, что метод Эйнштейна не достаточно точно соответствует опытным данным.
В 1912 г. Дебай, и независимо Борн и Карман, дали уточнения метода Эйнштейна. Но все эти методы давали необходимость существования "нулевой энергии".
Так, что это было первое экспериментальное подтверждение существования нулевой энергии, а те что в статье это всё было позднее.

[дiдусь]

Только в том, что kT- зто средняя энергия членов ансамбля. Получается суммированием элементарных энергий всех членов и делением на число членов.

Только если Т - средняя температура членов ансамбля, при различии её у каждого отдельного "члена ансамбля".
Но, если ансамбль устаканился, то температура T у каждого "члена ансамбля" будет одна и та же, а kT будет энергией одной частицы, а не ансамбля.
У ансамбля "средняя" энергия NkT.
Везде, где стоит голый k, надо иметь в виду только одну частицу.

[aid]

Только в том, что kT- зто средняя энергия членов ансамбля. Получается суммированием элементарных энергий всех членов и делением на число членов.
Причем элементарные энергии всех членов не равны kT, а \[ \epsilon _0 exp(- \epsilon / kT) \]
А приравнивание элементарной энергии значению средней энергии kT, отметает работы Максвелла и Больцмана. Надеюсь у Вас нет сомнений, что эти ученые классики? И их распределения классические?

У меня есть сомнения, что Вы понимаете смысл формулы (9). Она и дает среднюю энергию.