+1
Отличное короткое решение.
И есть незаметное разложение в ряд Тейлора.
Фигня это, а не решение. &/ С Тейлором и рядом не стояло.
Выражение (R + l)
2 раскладывается как R
2 + 2Rl + l
2Если космонавт вращается вокруг спутника с угловой скоростью равной угловой скорости спутника,
то относительно Земли он всегда повернут одной стороной.
Именно так повернуты в одну сторону антенны телеспутников.
Беру случай, когда длина троса добавляется к радиусу орбиты.
Орбиту спутника нахожу из условия равенства центробежной силы силе тяжести.
\[ mw^2R = GMm/R^2 \]
\[ R = \sqrt[3]\frac {GM}{W^2} \]
Но при такой угловой скорости, любое тело должно вокруг Земли двигаться только по такому радиусу.
Никаких плюс минус сто

.
А что будет с космонавтом.
Придется ему крутится чуток по быстрее. И болтаться на веревке, как в проруби.
Но когда вернется, так задаст люлей крутильщикам.