2) "Не имеют никакого отношения к запаздыванию" -- это уж слишком. Попробуйте вообще выбросить из потенциала ЛВ добавок, зависящий от скалярного произведения скорости на радиус R'. В этом случае выражение для запаздывающего радиуса примет вид:
R'=R*Г,
и потенциал станет e/R'=e/R*Г=e*sqrt(1-(v/c)^2)/R. Таким обазом, имеем очевидную деформацию кулоновского потенциала, но, правда, сферически симметричную. То есть, проносящийся мимо вас точечный заряд как бы УМЕНЬШАЕТСЯ по величине.
Нет, размер заряда тут ни при чем. Тут текущий радиус R немного уменьшается в соответствии с преобразованиями Лоренца для движущегося заряда. А то, что формулы Ландау (3) и преобразований Лоренца (4) идентичны уже указывалось и у Лоренца там x=V*t, а x'=V*t'. Так Аид приводил выше вывод для этих потенциалов как формулы Лоренца (4) из уравнения Ландау (3). А я в своей статье указал и на вывод из формулы (3) формулы (4) данный Стукаловым.
φ = e / (R’ – V*R’/c) (3)
φ =e/R* (4)
R*=sqrt [(x-x')^2 + (1-V^2/c^2) (y^2+z^2)]

Но, если просто по формуле (3) определить выражение в знаменателе, обозначив его тоже как R*, то в приводившемся мною примере расчета получается R*=6 – 1,5*10^8 *6*0,866 / 3*10^8 = 3,412 м при условии, что R=3,72 м, а R'=6 м. Таким образом, по формуле (3), если рассматривать ее буквально, то получается, что потенциал будет вычислен, как статический при мгновенном распространении потенциала, но когда заряд будет находиться на расстоянии R* от точки P. У нас на рисунке получается, что это будет точка 2L, т.е. точка, где заряд будет даже не в текущий момент времени, а в будущий.
Поэтому, для понятия сути потенциалов Лиенара-Вихерта лучше рассмотреть формулу (4). Здесь мы ясно видим, что при вычислении R* координата по оси X используется именно текущая, но за счет сокращения размеров по осям Y и Z, т.е. в направлениях перпендикулярных скорости движения заряда, у нас R* получается немного меньше чем R и вектор R* незначительно отклоняется от вектора R, т.е. градиент напряженности поля будет совпадать с текущим положением, но с небольшой погрешностью. Таким образом можно сказать, что потенциал рассчитывается почти по текущим координатам и со скоростью передачи взаимодействия равной бесконечности.
А можно сказать и так, что потенциал рассчитывается точно по текущим координатам и со скоростью передачи взаимодействия равной бесконечности, а потом немного корректируется в соответствии с преобразованиями Лоренца для размеров в движущихся ИСО, что дает и небольшую корректировкой по градиенту напряженности поля. Только размеры от преобразований Лоренца уменьшаются не вдоль движения системы, а в поперечных направлениях. Или, как Вы писали "потенциал станет e/R'=e/R*Г=e*sqrt(1-(v/c)^2)/R. Хотя у меня получается R* =R * sqrt(1-(v/c)^2), т.е. у меня текущий радиус умножается на релятивистский множитель, а не делится, как у Вас.
И такие незначительные отклонения потенциалов Лиенара-Вихерта от потенциалов статического заряда (сравните R с R*, а потом с R') у нас получаются при скорости движения заряда равной половине скорости света. А при рассмотрение этих потенциалов для гравитирующих масс, например, в Солнечной системе, где скорости на порядки меньше, чем у нас в примере, получается, что потенциалы Лиенара-Вихерта от использования в них множителя sqrt(1-(v/c)^2) практически не будут отличаться от потенциалов статического поля, т.е. никакого запаздывания потенциалов не будет и в помине.
А вот, если мы будем считать запаздывающими потенциалами те, которые создает движущийся заряд в точке P в момент времени t, когда он находится в точке 2, как потенциалы, которые он создает из точки 2', когда находился там в момент времени t', с учетом того, что время распространения потенциала из точки 2' в точку P равно t-t' или R'/c, то это будут именно запаздывающие потенциалы. К сожалению, в официальной науке такие потенциалы не рассматриваются, т.к. тут не возможно получить общее аналитическое решение задачи, поэтому я этим потенциалам дал название "потенциалы запаздывающие по координатам". И именно эти потенциалы я и использовал в программе Solsys7mm, когда определял вековые смещения параметров орбит планет для обсуждаемой статьи. Вот только в статье я по ошибке отождествляю эти потенциалы с потенциалами Лиенара-Вихерта, но как стало сейчас ясно это совершенно разные потенциалы.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.