Архив тем Ф.Менде.

[Фёдор Менде]

2. Математическая модель генератора Ван де Граафа
   Если имеется конденсатор, емкость которого \( C\) , и этот конденсатор заряжен  до разности потенциалов \( U\) , то энергия, накопленная в нём, определяется соотношением
\( {W_C} = \frac{1}{2}C{U^2}\) .                                                 (1)
Заряд \( Q\) , накопленный в емкости, равен
\( {Q_{C,U}} = CU\) .                                                    (2)                                     
Из соотношения (2) видно, что если в уединённой ёмкости заряд оставить неизменным, то напряжение на ней можно изменять путем изменения самой ёмкости. В этом случае выполняется  соотношение
\( {Q_{C,U}} = CU = {C_0}{U_0} = const\)  ,

где \( C\) , \( U\) - текущие значения, а \( {C_0}\) , \( {U_0}\) - начальные значения этих параметров.
Представленное соотношение представляет закон параметрической самоиндукции [3-6].
Напряжение на емкости и энергия, накопленная в ней, будут при этом  определяться соотношениями:
\( U = \frac{{{C_0}{U_0}}}{C} = K{U_0}\) ,                                               (2.3)
\( {W_C} = {\frac{1}{2}_{}}\frac{{{{\left( {{C_0}{U_0}} \right)}^2}}}{C}\)  .                                             (4)
Коэффициент
\( K = \frac{{{C_0}}}{C}\)                                                          (5)
назовём коэффициентом трансформации  постоянного  напряжения. Этот коэффициент легко регулировать путём изменения отношения ёмкостей.
 Приращение напряжения, которое может обеспечить такой трансформатор, определяется из соотношения
\( \Delta {U_C} = \left( {\frac{{{C_0}}}{C} - 1} \right){U_0}\) .                                         (6)
Как следует из соотношений (3) и (4) при уменьшении ёмкости конденсатора на нём увеличивается не только напряжение, но и энергия, запасённая в нём. Эта энергия отбирается у механического источника энергии, обеспечивающего изменение ёмкости. Поэтому рассматриваемый трансформатор можно рассматривать, и как преобразователь механической энергии в электрическую.
Приращение энергии, накопленной в конденсаторе, при изменении его ёмкости определяется из соотношения
\( \Delta {W_C} = \frac{1}{2}{\left( {{C_0}{U_0}} \right)^2}\left( {\frac{1}{C} - \frac{1}{{{C_0}}}} \right) \) .                                (7)
Соотношения (3-7) и определяют физику работы генератора Ван де Граафа. Движущиеся металлические пеллетроны имеют относительно земли ёмкость, которая при движении этих участков изменяется относительно земли по определённому закону. У основания генератора эти участки следует зарядить до заданного потенциала определённого знака. Если ёмкость этих участков будет меняться относительно земли, то будет изменяться и потенциал зарядов, расположенных на них. В верхней части генератора эти участки предают накопленный потенциал сфере, заряжая её до высокого потенциала.

[Фёдор Менде]

Для расчёта генератора необходимо знать первоначальный потенциал пеллетрон и закон изменения их ёмкости по отношению к земле при движении ленты.  Следует также знать величину их перемещения от нижней части генератора, где они заряжаются,  к верхней его части, где они отдают свой заряд сфере. Поэтому в данном случае главной математической задачей расчёта генератора является нахождение зависимости ёмкости пеллетрон в зависимости от расстояния до земли. При вертикальном положении генератора это будет одна зависимость, при горизонтальном положении  - другая. Если лента  движется параллельно земле, то такая зависимость будет отсутствовать, и генератор работать не будет.
Точный расчёт ёмкости пеллетрона относительно земли выполнить трудно, но хорошим приближением является предположение о том, что пеллетрон представляют проводящие сферы, диаметр которых равен её размеру. При этом необходимо вычислить ёмкость сферы заданного размера относительно плоской проводящей поверхности, которой является земля. Такая зависимость известна и определяется формулой [2,7]
\( \eqalign{
  &  = 4\pi \varepsilon a\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{{\sinh \left[ {\ln \left( {D + \sqrt {{D^2} - 1} } \right)} \right]}}{{\sinh \left[ {n\ln \left( {D + \sqrt {{D^2} - 1} } \right)} \right]}}}  =   \cr
  &  = 4\pi \varepsilon a\left( {1 + \frac{1}{{2D}} + \frac{1}{{4{D^2}}} + \frac{1}{{8{D^3}}} + \frac{1}{{32{D^5}}} + _{}^{}......} \right) \cr} \)

\( C = 4\pi \varepsilon a\left( {1 + \frac{1}{{2D}} + \frac{1}{{4{D^2}}} + \frac{1}{{8{D^3}}} + \frac{1}{{32{D^5}}} + _{}^{}......} \right) \) ,           (8)
где \( D = \frac{d}{{2a}}\)  ,  \( a\)  - радиус сферы,  \( d\) - расстояние от нижней части генератора до её верхней части.
Первый член в разложении (8) представляет ёмкость уединённой сферы и не зависит от расстояния до земли. Нас будут интересовать только та ёмкость, которая зависит от расстояния.
В случае, когда \( d\)  значительно больше, чем \( a\)  в соотношении (8) достаточно взять только второй член разложения.  При этом зависимость ёмкости пеллетрона от расстояния определиться соотношением
\( C = 4\pi \varepsilon \frac{{{a^2}}}{d}\) .                                                 (9)
В нижнем положении пеллетрона его ёмкость относительно земли составляет
\( {C_0} = 4\pi \varepsilon \frac{{{a^2}}}{{{d_0}}}\) ,                                             (10)
где \( {d_0}\)  расстояние пеллетрона до земли в нижнем положении.
Следовательно, коэффициент трансформации потенциала может быть найден из соотношения (5)
\( K = \frac{d}{{{d_0}}}\) .
Таким образом,  получены все необходимые данные для проектирования генератора.

[Фёдор Менде]

Более рациональной является конструкция генератора, когда верхний и нижний ролик выполнены из диэлектрика, а нижняя и верхняя щётки скользят по ремню с пелетронами. Каждый пелетрон, двигаясь вокруг нижнего ролика, посредством щётки заряжается от источника напряжения \( {U_0}\) .  От полярности этого источника зависит и полярность напряжения, вырабатываемого генератором.
Чтобы увеличить коэффициент трансформации, следует уменьшать \( {d_0}\) .  С этой цель нижний ролик можно сделать составным. Внутреннюю его часть следует выполнить из металла и заземлить, а снаружи  одеть манжет из резины или  цилиндр из диэлектрика. В этом случае толщина манжета или цилиндра и будет размером \( {d_0}\) .  Можно поступить и по-другому. Ролик сделать полностью из металла и заземлить, а  на резиновой ленте пелетроны нанести путём металлизации. Тогда размером \( {d_0}\) будет служить толщина ленты.
Ранее у нас отсутствовала возможность рассчитать напряжение и мощность генератора Ван де Граафа, теперь такая возможность имеется. Для этого следует воспользоваться соотношениями (2.3) и (2.7).
Приведём конкретный пример. В нашем распоряжении имеется металлизированная резиновая лента толщиной \( {d_0}\)  равной 0.01 м и шириной 0.1 м, что соответствует радиусу \( a\) эквивалентной сферы 0.05 м. На этой ленте имеются металлизированные квадратные участки (пелетроны), которые чередуются с такими же не металлизированными участками. Выберем скорость ленты равную 50 м/с; расстояние между нижней и верхней щётками \( d\)  составляет  5 м, напряжение  источника напряжения \( {U_0}\) равно 10 кВ.
При указанных параметрах напряжение, генерируемое генератором, составит
\( U = \frac{d}{{{d_0}}}{U_0} = 5_{}^{}MV\) .
При скорости ленты 50 м/с за одну секунду заряд верхней щётке будет отдавать 250 пелетрон. Каждый пелетрон будет отдавать энергию, определяемую соотношением (2.4). Воспользовавшись соотношениями (2.9) и (2.10) получаем генерируемую мощность
\( P = 500\pi \varepsilon \frac{{{a^2}d}}{{d_0^2}}U_0^2\)
Расчёт по этой формуле с учётом приведенных параметров даёт мощность 174 Вт.
Пользуясь соотношениями (2.1) и (2.4) можно вычислить КПД генератора, который равен отношению вырабатываемой энергии к энергии, расходуемой источником напряжения. В данном случае КПД будет равен \( \frac{{{d^2}}}{{d_0^2}}\) .
При указанных параметрах КПД составляет величину 2.5х104. Такой высокий  КПД означает, что практически вся механическая энергия (если не учитывать расходы энергии на привод движения ленты) тратится на выработку электрической энергии. Таким высоким КПД не обладает ни один из существующих генераторов электроэнергии. Естественно возникает вопрос о создание конкурентно способного генератора по сравнению с существующими генераторами.  Конструкция такого генератора описана в работе [8].

Литература
1. Darryl J. Leiter. Van de Graaff, Robert Jemison // A to Z of Physicists,  2003, р. 312.
2. Maxwell J. C. A Treatise on Electricity and Magnetism. — Dover, 1873. — P. 266 ff.
3.  Ф. Ф. Менде,  А. С.  Дубровин.  Особые свойства реактивных элементов и    потоков заряженных частиц. Инжененрная физика, №11, 2016, с. 13-21.
4.  F. F. Mende, New Properties of Reactive Elements and the Problem of Propagation of Electrical Signals in Long Lines, American Journal of Electrical and Electronic Engineering,  Vol. 2, No. 5, (2014), р.141-145.
5. F. F. Mende. Induction and Parametric Properties of Radio-Technical Elements and Lines and Property of Charges and Their Flows, AASCIT Journal of Physics
Vol.1 , No. 3, Publication Date: May 21, 2015, р. 124-134
6. Ф. Ф. Менде,  А. С.  Дубровин. Альтернативная идеология электродинамики. М.: Перо, 2016. - 198 с.
7.  A. D. Rawlins. Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres. IMA Journal of Applied Mathematics v. 34 (1): 1985 p. 119–120.
8. Ф. Ф.  Менде,  А. С.   Дубровин.   Высоковольтный генератор постоянного тока Менде-Дубровина. Инжененрная физика,  №5, 2017, с. 34-39.

Статья опубликована в журнале Инженрная физика по ссылке http://infiz.tgizd.ru/ru/arhiv/16436

[Фёдор Менде]

Высоковольтный генератор постоянного тока Менде-Дубровина

Аннотация

   С энергетической точки зрения самым выгодным способом передачи больших объёмов электроэнергии на большие расстояния является передача её на постоянном токе. Однако до настоящего времени не существует таких генераторов постоянного тока, которые способны генерировать необходимый уровень мощности при заданных напряжениях. В статье эта проблема решена. В основу решения проблемы положен закон ёмкостной параметрической индукции.

      Ключевые слова: ток, напряжение, ёмкость, ёмкостная параметрическая индукция, генератор постоянного тока, трансформатор постоянного напряжения,  водяной насос.


1. Введение

   Энергетические электрические системы включают генератор электрической энергии (далее генератор) и линию электропередачи (ЛЕП). Поскольку передачу электроэнергии на большие расстояния осуществляют при помощи высоковольтных ЛЭП, а генераторы имеют низкое выходное напряжение,  промежуточным звеном между генератором и ЛЭП является высоковольтный повышающий трансформатор. Все указанные элементы имеют энергетические потери, и их учёт показывает, что в эти потери могут доходить до 30% процентов. Следовательно, очень важным является вопрос снижения этих потерь.
   В основном, ЛЭП служат для передачи переменного тока, однако линии постоянного тока имеют меньшие потери на ёмкостную и индуктивную составляющие. Поэтому ЛЭП на постоянном токе строят в том случае, когда нужно предавать особо большие объёмы электроэнергии. В СССР было построено несколько линий электропередачи постоянного тока: Высоковольтная линия постоянного тока Москва-Кашира - Проект «Эльба»; Высоковольтная линия постоянного тока Волгоград-Донбасс; Высоковольтная линия постоянного тока Экибастуз-Центр и др.
   Существенной проблемой создания энергетических систем на постоянном токе является отсутствие генераторов, которые непосредственно генерируют постоянное напряжение заданной величины с необходимым уровнем мощности. Поэтому приходится вначале вырабатывать электроэнергию на переменном токе при низких напряжениях,  затем, используя высоковольтные трансформаторы, повышать напряжение и далее при помощи высоковольтных выпрямителей вырабатывать постоянный ток. Все эти промежуточные звенья имеют энергетические потери, что является основной проблемой таких систем.
   Из сказанного следует, что важной проблемой современной электроэнергетики является создание высоковольтных генераторов постоянного тока, которые сразу могут генерировать напряжение заданной величины при необходимых уровнях мощности. До настоящего времени такие генераторы не созданы.

[Фёдор Менде]

2. Принцип действия высоковольтного генератора постоянного тока

     Если имеется конденсатор, емкость которого \(C\) , и этот конденсатор заряжен  до разности потенциалов \(U\) , то энергия, накопленная в нём, определяется соотношением
\({W_C} = \frac{1}{2}C{U^2}\) .                                                 (2.1)
А заряд \(Q\) , накопленный в емкости, равен 
\({Q_{C,U}} = CU\) .                                                    (2.2)                                     
Из соотношения (2.2) видно, что если в уединённой ёмкости заряд оставить неизменным, то напряжение на ней можно изменять путем изменения самой ёмкости. В этом случае выполняется  соотношение
\({Q_{C,U}} = CU = {C_0}{U_0} = const\) ,
где \(C\)  и  \(U\) - текущие значения, а \({C_0}\)  и \({U_0}\) - начальные значения этих параметров.
   Напряжение на емкости и энергия, накопленная в ней, будут при этом  определяться соотношениями [1-4]:
\(U = \frac{{{C_0}{U_0}}}{C} = K{U_0}\) ,                                           (2.3)
\({W_C} = {\frac{1}{2}_{}}\frac{{{{\left( {{C_0}{U_0}} \right)}^2}}}{C}\)  .                                             (2.4)


Коэффициент
\(K = \frac{{{C_0}}}{C}\)                                                      (2.5)
Может быть назван  коэффициентом умножения (трансформации) постоянного  напряжения.
   Схема трансформатора напряжения , реализующая рассмотренный принцип, представлена на рис. 1

 


Рис. 1. Схема трансформатора  постоянного напряжения


В данной схеме к переменному конденсатору посредством диода подключён источник постоянного напряжения \({U_0}\)
Приращение напряжения, которое может обеспечить такой трансформатор, определяется из соотношения
\(\Delta {U_C} = \left( {\frac{{{C_0}}}{C} - 1} \right){U_0}\)                                            (2.6)
Как следует из соотношений (2.3) и (2.4) при уменьшении ёмкости конденсатора на нём увеличивается не только напряжение, но и энергия, накопленная в нём.
    Следует отметить, что такой трансформатор может работать только в режиме повышения напряжения, т.к. при попытке получить уменьшение напряжения на конденсаторе это сделать не удастся по той причине, что диод  обеспечивает прямое подключение источника напряжения к конденсатору и поэтому напряжение на конденсаторе уменьшиться не может.
    Приращение энергии, накопленной в конденсаторе, при изменении его ёмкости определяется из соотношения
\(\Delta {W_C} = \frac{1}{2}{\left( {{C_0}{U_0}} \right)^2}\left( {\frac{1}{C} - \frac{1}{{{C_0}}}} \right) \)                                                 (2.7)
При механическом изменении ёмкости конденсатора, указанное приращение энергии обеспечивает вешний механический источник энергии,
     Свойства трансформатора постоянного напряжения  можно использовать для создания высоковольтного источника постоянного тока, схема которого приведена на Рис. 2.

 


Рис. 2. Схема высоковольтного источника постоянного тока.

[Фёдор Менде]

   В данной схеме присутствует ещё один диод, дополнительный компенсирующий источник напряжения и нагрузочное сопротивление $R$ .  Сразу  укажем, что в качестве дополнительного источника напряжения следует использовать аккумулятор с малым внутренним сопротивлением. Рассмотрим циклы работы такого источника.
    В исходном состоянии ёмкость конденсатора равна \({C_0}\) , а напряжение на нём равно \({U_0}\) . При этом энергия, полученная конденсатором от правого источника напряжения, составляет
\({W_0} = \frac{1}{2}{C_0}U_0^2\) .                                                     (2.8)
В этом состоянии схема сбалансирована, и ток во всех её контурах отсутствует. Но как только ёмкость конденсатора начнёт уменьшаться, на нём появится дополнительное напряжение, заданное соотношением  (2.5). Полярность этого напряжения будет обратна полярности правого источника. Это дополнительное напряжение через правый диод поступает в цепь, состоящую из источника напряжения \({U_0}\) , а также нагрузочного сопротивления \(R\)  и через нагрузочное сопротивление потечёт ток. Этот ток будет течь до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не сравняется с напряжением на правом источнике. Энергия, выделенная при этом на нагрузочном сопротивлении, определяется соотношением (2.7). Для расчёта КПД (EFF) такого процесса, нужно сравнить энергию,израсходованную правым источником напряжения на зарядку конденсатора и энергию, выделенную на нагрузочном сопротивлении. В данном случае КПД определяется как отношение соотношений (2.8) и (2.7).
\(EFF = \frac{{\Delta {W_C}}}{{{W_0}}} = \left( {\frac{{{C_0}}}{C} - 1} \right)100\% \) .                                  (2.9)
    В следующем цикле происходит увеличение ёмкости конденсатора от значений \(C\)  до значений \({C_0}\) .  Но напряжение на нём не может быть меньше чем \({U_0}\) , поэтому левый источник напряжения начинает заряжать увеличивающуюся ёмкость. И к моменту, когда величина ёмкости достигнет значения \({C_0}\) , напряжение на ней будет равно \({U_0}\) . Во время этого цикла левый источник напряжения повторно израсходует энергию,  определяемую соотношением (2.8). При этом полный цикл завершиться и система вернётся в исходное состояние.
   Следует отметить, что генератор успешно работает и без правого компенсирующего источника напряжения. При этом ток правого источника напряжения течёт через нагрузочное сопротивление и при обратном цикле,  однако это на коэффициент полезного действия генератора практически не сказывается, поскольку напряжение указанного источника значительно меньше, чем напряжение, генерируемое генератором.
    Принцип действия рассмотренного генератора подобен принципу действия клапанного водяного насоса, схема которого представлена на рис. 3.
 
 


Рис. 3. Схема клапанного водяного насоса

[Фёдор Менде]

    При перемещении поршня вниз левый выпускной клапан открывается, и вода засасывается в полость насоса. При перемещении поршня вверх вода через правый выпускной клапан выбрасывается наружу.
  Роль клапанов в схеме описанного генератора играют диоды, а роль цилиндра с двигающимся поршнем выполняет переменный конденсатор.
     Из этого следует, что основной проблемой создания предлагаемого генератора является разработка механически управляемого конденсатора с переменной ёмкостью, большим значениями начальной и конечной ёмкости и с большим коэффициентом перекрытия этих значений. Этот вопрос можно решить путём использования технологии создания керамических конденсаторов, когда в качестве диэлектрика между обкладками конденсатора используется титанат бария, имеющий очень большую диэлектрическую проницаемость. Конструкция такого конденсатора изображена на рис. 4.

 

   
Рис.4. Конструкция конденсатора

Конденсатор состоит из двух металлических секторов круга, насаженных на ось. Одина пара секторов неподвижна, а вторая вращающаяся. На сектора неподвижной пары нанесён слой титаната бария (чёрная полоса на правой паре). Зазор между слоем титаната бария и сопредельной парой секторов должен составлять несколько микрон. При такой конструкции конденсатора отношение максимальной и минимальной ёмкости может составлять величину порядка 100. Генератор может быть и многосекционным, как показано на рис. 5.

 


Рис. 5. Секционный генератор.

   Рассчитаем практическую конструкцию генератора со следующими  параметрами: напряжение источника напряжения \({U_0} = 1000_{}^{}V\) ; диаметр вращающихся секторов  \(D = 1_{}^{}m\) ; зазор между слоем титаната бария и сопредельным сектором \(d = 1\mu m\) ; количество секций   \(N = 50\) , скорость вращения ротора  \(n = 1000_{}^{}\frac{1}{s}\)  (такая скорость вращения соответствует скорости 60000 об/мин). Если считать, что одна секция, включающая сектор статора и ротора занимает 5 см, то длина такого генератора буде около 2.5  м.   
    Ёмкость между секторами ротора и статора будем рассчитывать по формуле для плоского конденсатора
\({C_S} = \varepsilon \frac{S}{d}\)                                                 (2.10)
где \(S\)  - площадь пластин, \(\varepsilon \)  - диэлектрическая проницаемость воздуха, \(d\)  - расстояние между пластинами конденсатора.
   В соотношении (2.10) в качестве диэлектрической проницаемости может быть взята диэлектрическая проницаемость вакуума, т.к. этот параметр для воздуха и вакуума близки по величине. В качестве расстояния между пластинами следует взять расстояние между слоем титаната бария и сопредельным вращающимся сектором. Такое допущения оправдано, поскольку диэлектрическая проницаемость бария на несколько порядков превышает диэлектрическую проницаемость воздуха.

[Фёдор Менде]

    Учитывая (2.10), находим максимальную суммарную ёмкость между статором и ротором генератора:
\({C_0} = \varepsilon \frac{{\pi N{D^2}}}{{4d}}\)                                              (2.11)
В данном соотношении взято удвоенное количество секций, поскольку в каждой секции слой титаната бария расположен по обе стороны сектора ротора. Учитывая (2.4), (2.5), (2.8) и (2,11), находим энергию, которую вырабатывает генератор за один оборот ротора
\(W = \frac{{\pi \varepsilon KN{D^2}U_0^2}}{{8d}}\)                                           (2.12)
Умножая соотношение (2.12) на удвоенное количество оборотов ротора за секунду, получаем значение мощности генератора
\(P = \frac{{\pi \varepsilon nKN{D^2}U_0^2}}{{4d}} = 2.8 \times {10^6}_{}^{}W = 2.8_{}^{}MW\) .          (2.13)
В приведенной формуле взято удвоенное количество оборотов, поскольку перекрытие секторов статора и ротора происходит дважды за один оборот.
   КПД генератор, вычисленное по формуле (2.9), составляет 10000%, т.е вырабатываемая генератором мощность несоизмеримо больше, чем мощность, потребляемая от источника постоянного напряжения.
   Выходное напряжение, которое вырабатывает такой генератор, вычисленное по формуле (2.3)  равно 100 кВ. Именно такое напряжение будет развиваться между статорными и роторными секторами, когда ёмкость между ними будет минимальна. Чтобы при этом избежать электрического пробоя между ротором и статором, желательно во внутреннюю полость генератора нагнетать  воздух или другой газом под высоким давлением.
    Рассмотренный тип генератора обладает ещё и тем преимуществом, что он может непосредственно сопрягаться с осью газовых турбин, не требуя редуктора, что упрощает систему и увеличивает  КПД.
      Проведенные расчёты показывают принципиальную возможность создания высокоэффективного генератора постоянного тока. Однако на пути создания генератора такой конструкции имеются существенные технологические трудности. Они связаны с тем, что при последовательной сборке секций генератора трудно обеспечить микронные точности. Более рациональной в этом отношении является цилиндрическая конструкция генератора, механическая схема которого приведенная на рис. 6.

 

Рис. 6. Механическая  схема цилиндрического генератора

    Конструкция генератора состоит из цилиндрического статора, во внутренней части которого имеются углубления. На цилиндрическую часть ротора нанесены слои титаната бария. Толщина этих слоёв такова, что они образуют очень малый зазор между ротором и статором. При обработке ротора, его диаметр, включая слои титаната бария, выполняется с небольшим припуском.  После последующей притирки  зазор между слоями титаната бария и статором может быть практически нулевым. В такой конструкции коэффициент перекрытия может достигать значений порядка 10000. Этот коэффициент рассчитывается как отношение двух расстояний. Первым из них является  максимального расстояния между статором и ротором, когда тело статора, не покрытое титанатом бария, находится напротив углубления в статоре. Вторым расстоянием является минимальный зазор между слоем титаната бария и телом статора. Для получения коэффициента перекрытия, равного 10000, необходимо, чтобы глубина углубления в теле статора составляла не менее 10 мм.
    Рассчитаем практическую конструкцию генератора со следующими параметрами: напряжение источника напряжения \({U_0} = 100_{}^{}V\) ; диаметр ротора  \(D = 0.5_{}^{}m\) ; зазор между  слоем титаната бария и статором \(d = 1\mu m\) ; скорость вращения ротора  \(n = 500_{}^{}\frac{1}{s}\)  (такая скорость вращения соответствует скорости 30000 об/мин); длина генератора  .
При указанных параметрах энергия, вырабатываемая генератором за один оборот, составит 
\(W = \frac{{\pi \varepsilon KDLU_0^2}}{{4d}}\) .
   А мощность генератора составит
\(P = \frac{{\pi \varepsilon nKDLU_0^2}}{{2d}}\) .                                         (2.14)
При записи этой формулы учтён тот факт, что за один оборот ротора происходит два цикла изменения ёмкости между ротором и статором.
   Подстановка заданных параметров в формулу (2.14) даёт мощность 1.48 МВт.
    КПД генератор, вычисленное по формуле (2.9), составляет 10000%. Это означает, что практически вся механическая энергия, затраченная на вращение ротора генератора, превращается в механическую энергию.

[Фёдор Менде]

   Выходное напряжение, которое вырабатывает такой генератор, вычисленное по формуле (2.3) равно 100 кВ. Такое напряжение будет развиваться между статором и ротором, когда ёмкость между ними будет минимальна. Чтобы при этом избежать электрического пробоя, внутренняя полость генератора должна быть заполнена воздухом или другим газом под высоким давлением.
    Ни один из существующих генераторов не может обеспечить такую мощность при заданных габаритах и такой высокий КПД.
   Механическая схема генератора, приведенная на рис. 6, имеет тот недостаток, что слои титаната бария расположены на вращающемся роторе. Поскольку скорость его вращения велика, то под воздействием центробежной силы может произойти их отслоение от поверхности ротора. Более рациональной с этой точки зрения является конструкция, в которой слои титаната бария расположены на статоре (рис. 7)

 

Рис. 7. Механическая схема генератора, в которой вкладки из титаната бария расположены на статоре.

   В такой конструкции вкладки могут быть предварительно сформованы на оправках, а затем приклеены к статору.
 

3. Заключение

   С энергетической точки зрения самым выгодным способом передачи больших объёмов электроэнергии на большие расстояния является передача её на постоянном токе. Однако до настоящего времени не существует таких генераторов, которые способны генерировать необходимый уровень мощности при заданных напряжениях, что тормозит развитие указанного направления.  В предлагаемой статье эта проблема решена. В основу её решения положен закон ёмкостной параметрической индукции. Решение указанной проблемы может привести к революционным изменениям в электроэнергетике, поскольку могут быть пересмотрены способы создания высоковольтных генераторов,  обеспечивающих высокий уровень мощности на постоянном токе. Ранее решение этой проблемы требовало в обязательном порядке использование низковольтного генератора и высоковольтного трансформатора. Предлагаемое решение обладает большой простотой и высоким КПД. Более того, рассмотренный генератор допускает прямую стыковку с газовой турбиной, минуя редуктор. Всё это даёт возможность практически всю затрачиваемую механическую работу использовать для выработки электроэнергии.


   Литература

1.  Ф. Ф. Менде,  А. С.  Дубровин.  Особые свойства реактивных элементов и потоков заряженных частиц. Инжененрная физика, №11, 2016, с. 13-21.
2.  F. F. Mende, New Properties of Reactive Elements and the Problem of Propagation of Electrical Signals in Long Lines, American Journal of Electrical and Electronic Engineering,  Vol. 2, No. 5, (2014), р.141-145.
3. F. F. Mende. Induction and Parametric Properties of Radio-Technical Elements and Lines and Property of Charges and Their Flows, AASCIT Journal of Physics
Vol.1 , No. 3, Publication Date: May 21, 2015, р. 124-134
4. Ф. Ф. Менде,  А. С.  Дубровин. Альтернативная идеология электродинамики. М.: Перо, 2016. - 198 с.

Статья опубликована в журнале Инженерная физика по ссылке http://infiz.tgizd.ru/ru/arhiv/16343

[Фёдор Менде]

Кинетическая ёмкость


      Если учесть все составляющие плотности токов в проводнике, то второе уравнение Максвелла имеет вид:
\( rot\vec H = {\sigma _E}{\vec E_{}}{ + _{}}\varepsilon {\frac{{\partial \vec E}}{{\partial t}}_{}}{ + _{}}\frac{1}{{{L_k}}}\int {\vec Edt} \) ,                          (1)
Где \( {\sigma _E}\)   - проводимость металла, \( {L_k}\)  - кинетическая индуктивность.
      В то же время, первое уравнение Максвелла можно записать  следующим образом:
\( rot\vec E =  - \mu \frac{{\partial \vec H}}{{\partial t}}\) ,                                                  (2)
Где \( \mu \)  - магнитная проницаемость среды. Видно, что уравнения  (1)  и (2) несимметричны.
      Несколько улучшить симметрию этих уравнений можно, вводя в уравнение (2) член линейный по магнитному полю, учитывающий тепловые потери в магнетиках в переменных полях:
\( rot\vec E =  - {\sigma _H}\vec H - \mu \frac{{\partial \vec H}}{{\partial t}}\) ,                                      (3)
где \( {\sigma _H}\)  - проводимость магнитных токов. Но вот интеграла такого типа, который имеется в правой части уравнения (1), в данном уравнении нет. В то же время нам известно, что атом, обладающий магнитным моментом \( \vec m\) , помещённый в магнитное поле, и осуществляющий в нём прецессионное движение, имеет потенциальную энергию \( {U_m} =  - \mu \vec m\vec H\) . Поэтому потенциальная энергия может накапливаться не только в электрических полях, а и в прецессионном движении магнитных моментов, которое не обладает инерцией.  Аналогичный случай имеется и в механике, когда гироскоп, прецессирующий в поле внешних сил, накапливает потенциальную энергию. По определению механическое прецессионное движение также является безинерционным и сразу же прекращается после снятия внешних сил. Например, если из под прецессирующего волчка, вращающегося в поле земного тяготения, быстро убрать опору, то он начнёт падать, сохраняя в пространстве то направление своей оси, которое было в момент, когда была убрана опора. Такая же ситуация имеет место и для случая прецессирующего магнитного момента. Его прецессия является безинерционной и прекращается в момент снятия магнитного поля.
      С учётом сказанного можно ожидать, что при описании прецессионного движения магнитного момента во внешнем магнитном поле в правой части соотношения (3) может появиться слагаемое того же типа, что и в соотношении (1). Только вместо \( {L_k}\)  будет стоять \( {C_k}\) , т.е. кинетическая ёмкость, характеризующая ту потенциальную энергию, которую имеет прецессирующий магнитный момент в магнитном поле:
\( rot\vec E =  - {\sigma _H}\vec H - \mu \frac{{\partial \vec H}}{{\partial t}} - \frac{1}{{{C_k}}}\int {\vec Hdt} \) .                        (4)

[Фёдор Менде]

Посмотрим, может ли реализоваться такой случай на практике, и что представляет кинетическая ёмкость. Резонансные процессы в плазме и диэлектриках характеризуются тем, что в процессе колебаний происходит попеременное преобразование электростатической энергии в кинетическую энергию движения зарядов и наоборот. Такой процесс может быть назван электрокинетическим и все устройства: лазеры, мазеры, фильтры и т.д., которые используют этот процесс, могут быть названы электрокинетическими. Наряду с этим существует и другой тип резонанса – магнитный. Если пользоваться существующими представлениями о зависимости магнитной проницаемости от частоты, то не трудно показать, что такая зависимость связана с наличием магнитного резонанса. Чтобы показать это, рассмотрим конкретный пример ферромагнитного резонанса. Если намагнитить феррит, приложив постоянное поле   параллельно оси   , то по отношению к внешнему переменному полю среда будет выступать как анизотропный магнетик с комплексной проницаемостью в виде тензора
\( \mu  = \left( \begin{gathered}
  {\mu _T}*{(\omega )_{}}^{} - {i_{}}{\alpha _{{{^{}}^{}}}}{^{}_{}}{^{}_{}}{^{}_{}}0 \hfill \\
  {i_{}}{\alpha _{}}{^{}_{}}{^{}_{}}{^{}_{}}^{}{\mu _T}*{(\omega )_{}}{^{}_{}}{^{}_{}}0 \hfill \\
  {0^{}}{_{}^{}}{_{}^{}}{_{}^{}}{_{}^{}}{_{}^{}}{_{}^{}}{0^{}}{_{}^{}}{_{}^{}}{_{}^{}}{_{}^{}}_{}{\mu _L} \hfill \\
\end{gathered}  \right) \)  ,
где
\( {\mu _T}*(\omega ) = 1 - \frac{{{\Omega _{}}{{\left| \gamma  \right|}_{}}{M_0}}}{{{\mu _0}({\omega ^2} - {\Omega ^2})}}{,_{}}{^{}_{}}^{}\alpha  = \frac{{{\omega _{}}{{\left| \gamma  \right|}_{}}{M_0}}}{{{\mu _0}({\omega ^2} - {\Omega ^2})}}{,^{}}{_{}^{}}_{}{\mu _L} = 1, \)
причем
W= |g|                                                     (4)
есть собственная частота прецессии, а
\( {\mu _T}*(\omega ) = 1 - {{{\Omega _{}}{{\left| \gamma  \right|}_{}}{M_0}} \over {{\mu _0}({\omega ^2} - {\Omega ^2})}}{,_{}}{^{}_{}}^{}\alpha  = {{{\omega _{}}{{\left| \gamma  \right|}_{}}{M_0}} \over {{\mu _0}({\omega ^2} - {\Omega ^2})}}{,^{}}{_{}^{}}_{}{\mu _L} = 1, \){_0} = {\mu _0}(\mu  - 1){H_0}$                                           (5)
есть намагниченность среды. Учитывая (4) и (5) для \( {\mu _T}*(\omega ) \) , можно записать
\( {\mu _T}*(\omega ) = 1 - \frac{{{\Omega ^2}(\mu  - 1)}}{{{\omega ^2} - {\Omega ^2}}}\) .                                 (6)
Получилось, что магнитная проницаемость магнетика зависит от частоты, и могут возникнуть подозрения, что, как и в случае с плазмой, здесь есть какой-то подвох.
      Если считать, что электромагнитная волна распространяется вдоль оси   и имеются компоненты полей \( {H_y}\)  и \( {H_z}\) , то первое уравнение Максвелла примет вид:
\( ro{t_{}}\vec E = \frac{{{\partial _{}}{{\vec E}_Z}}}{{{\partial _{}}x}} = {\mu _0}{\mu _T}\frac{{{\partial _{}}{{\vec H}_y}}}{{{\partial _{}}t}}\) .
Учитывая (6), получим
\( ro{t_{}}\vec E = {\mu _0}\left[ {1 - \frac{{{\Omega ^2}(\mu  - 1)}}{{{\omega ^2} - {\Omega ^2}}}} \right]\frac{{{\partial _{}}{{\vec H}_y}}}{{{\partial _{}}t}}\) .
Для случая \( \omega \) >>W имеем
\( ro{t_{}}\vec E = {\mu _0}\left[ {1 - \frac{{{\Omega ^2}(\mu  - 1)}}{{{\omega ^2}}}} \right]\frac{{{\partial _{}}{{\vec H}_y}}}{{{\partial _{}}t}}\) .                           (7)
Полагая \( {H_y} = {H_{y0}}\sin \omega t\)  и учитывая, что в этом случае
\( \frac{{{\partial _{}}{{\vec H}_y}}}{{{\partial _{}}t}} =  - {\omega ^2}\int {{{\vec H}_{{y_{}}}}{d_{}}t} \) ,
из (7) получим
\( ro{t_{}}\vec E = {\mu _0}\frac{{{\partial _{}}{{\vec H}_y}}}{{{\partial _{}}t}} + {\mu _{{0_{}}}}{\Omega ^2}(\mu  - 1)\int {{{\vec H}_{{y_{}}}}{d_{}}t} \) ,
или
\( ro{t_{}}\vec E = {\mu _0}\frac{{{\partial _{}}{{\vec H}_y}}}{{{\partial _{}}t}} + \frac{1}{{{C_k}}}\int {{{\vec H}_{{y_{}}}}{d_{}}t} \) .                                     (8)

[Фёдор Менде]

Для случая \( \omega \) << W находим
\( ro{t_{}}\vec E = {\mu _0}\mu \frac{{{\partial _{}}{{\vec H}_y}}}{{{\partial _{}}t}}\) .
Величину
\( {C_k} = \frac{1}{{{\mu _{{0_{}}}}{\Omega ^2}(\mu  - 1)}} \) ,
которая введена в соотношении (8), назовем кинетической емкостью.
С чем связано существование этого параметра, и каков его физический смысл? Если направление магнитного момента не совпадает с направлением внешнего магнитного поля, то вектор такого момента начинает прецессировать вокруг вектора магнитного поля с частотой W. Магнитный момент \( \vec m\)  обладает при этом потенциальной энергией \( {U_m} =  - \vec m \cdot \vec B\) . Эта энергия подобно энергии заряженного конденсатора является потенциальной, потому что прецессионное движение, хотя и является механическим, однако, оно не инерционно и мгновенно прекращается при снятии магнитного поля. При наличии же магнитного поля прецессионное движение продолжается до тех пор, пока не будет израсходована накопленная потенциальная энергия, и вектор магнитного момента не станет параллельным вектору магнитного поля.

[A_Abramovich]

Скорость электронов в сверхпроводящем ниобии при критическом магнитном поле составляет около 300 м/с.

1. Существует опыт с разрезанием сверхпроводящего кольца. При этом ток в кольце и его магнитное поле сохраняется. Из этого опыта следует, что ток проводимости не есть поступательное движение электронов или иных зарядов в проводнике. То есть ток проводимости принципиально отличается от конвекционного тока, который есть перемещение зарядов.
2. Данный опыт с разрезанием сверхпроводящего кольца говорит о том, что ток проводимости может течь в незамкнутых проводниках. И он не связан с перемещением электронов. Отсюда вся ныне существующая теория проводимости абсолютно неверна. И требуется принципиально другая теория.
3. Поскольку у разрезанного сверхпроводящего кольца есть магнитное поле, пропорциональное току проводимости в кольце, то и образование магнитного поля у электрона не связано с его поступательным движением. Из чего следует, что магнитные поля не относительны (как неверно считает современная физика), а абсолютны.
4. Абсолютность магнитных полей подтверждает опыт с притяжением друг другу параллельно летящих электронов в электронном луче за счет сил Ампера-Лоренца. Данные силы одинаковы во всех СО, в том числе в СО самих электронов, где они относительно друг друга покоятся, и где следовательно магнитных сил, связанных с движением быть не должно.
5. То, что магнитное поле не связано с конвекционным движением заряда, создает представление о том, что относительное движение заряда относительно некоторой произвольной СО не должно создавать в ней магнитного поля. И вообще, магнитное поле заряда и электрона не связано с его относительной скоростью в СО, поскольку оно является абсолютным во всех СО. Как показывают предыдущие рассуждения.

Таким образом, невозможно отождествлять ток проводимости в разрезанном сверх проводящем кольце ни с поступательным движением электронов. Ни с движением "электронной жидкости". То есть процессы здесь существенно другие.

[A_Abramovich]

Физический принцип работы генератора Ван де Граафа до сих пор окончательно не выяснен, а имеется лишь техническая схема такого генератора. Нет и расчётных соотношений, которые дают возможность рассчитать параметры такого генератора.
Генератор Ван де Граафа это генератор высокого напряжения, принцип действия которого основан на электризации движущейся диэлектрической ленты. Первый генератор был разработан американским физиком Робертом Ван де Граафом в 1929 году и позволял получать разность потенциалов до 80 киловольт. В 1931 и 1933 им же были построены более мощные генераторы, позволившие достичь напряжения в 1 миллион и 7 миллионов вольт соответственно [1].
Генератор Ван де Граафа состоит из диэлектрической (шёлковой или резиновой) ленты 4, вращающейся на роликах 3 и 6, причём верхний ролик диэлектрический, а нижний металлический и соединён с землёй. Один из концов ленты заключён в металлическую сферу 1. Два электрода 2 и 5 в форме щёток находятся на небольшом расстоянии от ленты сверху и снизу, причём электрод 2 соединён с внутренней поверхностью сферы 1. Через щетку 5 воздух ионизируется от источника высоковольтного напряжения 7, образующиеся положительные ионы под действием силы Кулона движутся к заземлённому ролику 6 и оседают на ленте. Движущаяся лента переносит заряд внутрь сферы 1, где он снимается щёткой 2, под действием силы Кулона заряды выталкиваются на поверхность сферы и поле внутри сферы создается только дополнительным зарядом на ленте. Таким образом, на внешней поверхности сферы накапливается электрический заряд. Возможность получения высокого напряжения ограничена коронным разрядом, возникающим при ионизации воздуха вокруг сферы.
Современные генераторы Ван де Граафа вместо лент используют цепи, состоящие из чередующихся металлических и пластиковых звеньев, которые называются пеллетронами.
   К сожалению, приведенная схема генератора является лишь работоспособной технической схемой, а физический принцип её действия до сих пор не выяснены. Например, непонятно, какие причины вызывают увеличение потенциала зарядов, расположенных на ленте, при её движение вдоль определённого направления. Неясно также будет ли функционировать генератор, если движущуюся ленту расположить горизонтально земной поверхности. Непонятно также, каким способом может быть изменена полярность генератора. А поскольку ни физическая, ни математическая модель генератора до конца не разработана, то его совершенствование может проводиться только методом проб и ошибок. С этим и связано то обстоятельство, что со времён изобретения генератора Ван де Граафа его конструкция практически не изменилась.

Не является ли генератор Ван де Граафа ограничением закона Кулона? То есть закона Кулона недостаточно для его объяснения? Равно как и уравнений Максвелла?

[A_Abramovich]

2. Математическая модель генератора Ван де Граафа
  .................                    
Соотношения (3-7) и определяют физику работы генератора Ван де Граафа. Движущиеся металлические пеллетроны имеют относительно земли ёмкость, которая при движении этих участков изменяется относительно земли по определённому закону. У основания генератора эти участки следует зарядить до заданного потенциала определённого знака. Если ёмкость этих участков будет меняться относительно земли, то будет изменяться и потенциал зарядов, расположенных на них. В верхней части генератора эти участки предают накопленный потенциал сфере, заряжая её до высокого потенциала.

То есть в открытом космосе данный генератор не будет работать?

[A_Abramovich]

Хотелось бы, чтобы автор дал краткое описание принципа работы генератора без формул. То есть объяснил, каким образом, заряды берутся в одном месте с нейтральных тел, и как они перемещаются на заряженные тела. Чем удерживаются при перемещении.

[Фёдор Менде]

Дайте, пожалуйста, ссылку на публикации по разрезанию сверхпроводящего кольца.

[Фёдор Менде]

Грубая ошибка Ландау

      Под бездиссипативными плазмоподобными средами будем понимать такие, в которых заряды могут двигаться без потерь. К таким средам в первом приближении могут быть отнесены сверхпроводники, свободные электроны или ионы в вакууме (в дальнейшем проводники). Для электронов в указанных  средах в отсутствии магнитного поля уравнение движения имеет вид:
\(m\frac{{d\vec v}}{{dt}} = e\vec E\) ,                                                (1)
где \(m\)  и \(e\)  – масса и заряд электрона, \(\vec E\) – напряженность электрического поля,   – скорость движения заряда.
      В данном уравнении считается, что заряд электрона отрицательный. В работе [1] показано, что это уравнение может быть использовано и для описания движения электронов в горячей плазме. Поэтому оно может быть распространено и на этот случай.
Используя выражение для плотности тока
                                                 \(\vec j = ne\vec v, \)                                                   (2)
из (1) получаем плотность тока проводимости
                                                       \({\vec j_L} = \frac{{n{e^2}}}{m}\int {{{\vec E}_{}}dt} \)   .                                    (3)
В соотношении (2) и (3) величина \(n\)  представляет  плотность электронов. Введя обозначение
                                                              \({L_k} = \frac{m}{{n{e^2}}}\)   ,                                             (4)
находим
                                                           \({\vec j_L} = \frac{1}{{{L_k}}}\int {{{\vec E}_{}}dt} \)  .                                        (5)
В данном случае величина \({L_k}\)  представляет удельную кинетическую индуктивность носителей заряда [2-5]. Ее существование связано с тем, что заряд, имея массу, обладает инерционными свойствами. Для случая гармонических полей \(\vec E = {\vec E_0}\sin \omega t\)  соотношение (5) запишется:
                                                         \({\vec j_L} =  - \frac{1}{{\omega {L_k}}}{\vec E_0}\cos \omega t\)   .                             (6)
Здесь и далее для математического описания электродинамических процессов будут в большинстве случаев, вместо комплексных величин,  использоваться тригонометрические функции с тем, чтобы были хорошо видны фазовые соотношения между векторами, представляющими электрические поля и плотности токов.
      Из соотношения (5) и (6) видно, что \({\vec j_L}\)  представляет  индуктивный ток, т.к. его фаза запаздывает по отношению к напряжённости электрического поля на угол  \(\frac{\pi }{2}\) .
      Если заряды находятся в вакууме, то при нахождении суммарного тока нужно учитывать и  ток смещения
\({\vec j_\varepsilon } = {\varepsilon _0}\frac{{{\partial _{}}\vec E}}{{{\partial _{}}t}} = {\varepsilon _0}{\vec E_0}\cos \omega t\) .
Видно, что этот ток носит ёмкостной характер, т.к. его фаза на \[\frac{\pi }{2}\)  опережает фазу напряжённости электрического поля. Таким образом, суммарная плотность тока составит [3-5]:
\({\vec j_\sum } = {\varepsilon _0}\frac{{{\partial _{}}\vec E}}{{{\partial _{}}t}} + \frac{1}{{{L_k}}}\int {{{\vec E}_{}}dt} \) .
Мы видим, что введение кинетической индуктивности во второе уравнение максвелла позволила раздельно записать ток смещения и ток проводимости, чего не было ранее.
или
                                            \({\vec j_\Sigma } = {\left( {\omega {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\omega {L_k}}}} \right)_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\) .                              (7)
      Если электроны находятся в материальной среде, то следует ещё учитывать и наличие положительно заряженных ионов. Однако при рассмотрении свойств таких сред в быстропеременных полях, в связи с тем, что масса ионов значительно больше массы электронов, их наличие обычно  не учитывается.

[Фёдор Менде]

В соотношении (7) величина, стоящая в скобках, представляет суммарную реактивную проводимость данной среды \({\sigma _\Sigma }\)   и состоит, в свою очередь, из емкостной \({\sigma _C}\)   и  индуктивной \({\sigma _L}\)   проводимости
\({\sigma _\Sigma } = {\sigma _C} + {\sigma _L} = \omega {\varepsilon _0} - \frac{1}{{\omega {L_k}}}\) .
Соотношение (7) можно переписать и по-другому:
\({\vec j_\Sigma } = \omega {\varepsilon _0}{\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right)_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\) ,
где \({\omega _0} = \sqrt {\frac{1}{{{L_k}{\varepsilon _0}}}} \)  -   плазменная частота.
И здесь возникает большой соблазн назвать величину
\(\varepsilon *(\omega ) = {\varepsilon _0}\left( {1 - \frac{{\omega _0^2}}{{{\omega ^2}}}} \right) = {\varepsilon _0} - \frac{1}{{{\omega ^2}{L_k}}}\) ,
зависящей от частоты диэлектрической проницаемостью плазмы, что и сделано во всех существующих работах по физике плазмы. Но это неправильно, т.к. данный математический символ является сборным параметром,  в который одновременно входит диэлектрическая проницаемость вакуума и удельная кинетическая индуктивность зарядов.
       С целью дальнейшей конкретизации рассмотрения вопросов дисперсии введём определение понятия диэлектрической проницаемости среды для случая переменных полей.
      Если рассмотреть любую среду, в том числе и  плазму, то плотность токов (в дальнейшем будем сокращённо говорить просто ток) будет определяться тремя составляющими, зависящими от электрического поля. Ток резистивных потерь будет синфазен электрическому полю. Ёмкостной ток, определяемый первой производной электрического поля по времени, будет опережать напряженность электрического поля по фазе на \(\frac{\pi }{2}\) . Этот ток  называется током смещения.  Ток проводимости, определяемый интегралом от электрического поля по времени, будет отставать от  электрического поля по фазе на \(\frac{\pi }{2}\) .  Все три указанные составляющие тока и будут входить во второе уравнение Максвелла и других составляющих токов быть не может. Причём все эти три составляющие токов будут присутствовать в любых немагнитных средах, в которых имеются тепловые потери.  Поэтому вполне естественно, диэлектрическую проницаемость любой среды определить как коэффициент, стоящий перед тем членом, который определяется производной электрического поля по времени во втором уравнении Максвелла. При этом следует учесть, что диэлектрическая проницаемость не может быть отрицательной величиной. Это связано с тем, что через этот параметр определяется энергия электрических полей, которая может быть только положительной.
      Не введя такого чёткого определения диэлектрической проницаемости, Ландау и начинает рассмотрение поведения плазмы в переменных электрических полях. При этом он не выписывает отдельно ток смещения и ток проводимости, один из которых определяется производной, а другой интегралом, а сваливает эти два тока в одну кучу, вводя диэлектрическую проницаемость плазмы. Делает он это по той причине, что в случае гармонических колебаний вид функции, определяющей и производную и интеграл, одинаков, а отличаются они лишь знаком. Производя такую операцию, Ландау  не понимает, что в случае гармонических электрических полей в плазме существуют два различных тока, один из которых является током смещения, и определяется диэлектрической проницаемостью вакуума и производной от электрического поля. Другой ток является током проводимости и определяется удельной кинетической индуктивностью и интегралом от электрического поля. Причём эти два тока противофазны. А поскольку оба тока зависят от частоты, причём один из них зависит от частоты линейно, а другой обратно пропорционально частоте, то между ними имеет место конкуренция. При низких частотах преобладает ток проводимости,  при высоких, наоборот, преобладает ток смещения. В случае же равенства этих токов, что имеет место на плазменной частоте, имеет место резонанс токов.
Подчеркнём, что в принципе, с математической точки зрения, так как поступил Ландау, поступать можно, но при этом теряется постоянная интегрирования, которая необходима для учёта начальных условий при решении интегродифференциального уравнения, определяющего плотность тока в материальной среде.
      Верна и другая точка зрения. Соотношение (7) можно переписать и по-другому:
\({\vec j_\Sigma } =  - {\frac{{\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} - 1} \right)}}{{\omega L}}_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\)
и ввести другой математический символ
\(L*(\omega ) = \frac{{{L_k}}}{{\left( {\frac{{{\omega ^2}}}{{\omega _0^2}} - 1} \right)}} = \frac{{{L_k}}}{{{\omega ^2}{L_k}{\varepsilon _0} - 1}}\)   .

[Фёдор Менде]

В данном случае также возникает соблазн назвать эту величину зависящей от частоты кинетической индуктивностью. Но эту  величину  называть индуктивностью тоже нельзя,  поскольку это также  сборный параметр, который включает в себя не зависящие от частоты кинетическую индуктивность и диэлектрическую проницаемость вакуума.
Таким образом, можно записать:
\({\vec j_\Sigma } = \omega \varepsilon *{(\omega )_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\) ,
или
\({\vec j_\Sigma } =  - {\frac{1}{{\omega L*(\omega )}}_{}}{\vec E_0}\cos \omega t\)  .
Но это всего лишь символическая математическая запись одного и того же соотношения (7). Оба уравнения эквивалентны. Но с физической точки зрения ни \(\varepsilon *(\omega ) \) , ни \(L*(\omega ) \)  диэлектрической проницаемостью или индуктивностью не являются. Физический смысл их названий заключается в следующем:
\(\varepsilon *(\omega ) = \frac{{{\sigma _X}}}{\omega }\)  ,
т.е. \(\varepsilon *(\omega ) \)   представляет суммарную реактивную проводимость среды, деленную на частоту, а
\({L_k}*(\omega ) = \frac{1}{{\omega {\sigma _X}}}\)
 представляет обратную величину произведения частоты и реактивной проводимости среды.
      Как нужно поступать, если в нашем распоряжении имеются величины \(\varepsilon *(\omega )\)  и \(L*(\omega ) \) , а нам необходимо вычислить полную удельную энергию. Естественно подставлять эти величины в формулы, определяющие энергию электрических полей
\({W_E} = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}E_0^2\)
и кинетическую энергию носителей зарядов
                                                   \({W_j} = \frac{1}{2}{L_k}j_0^2\)  ,                                                    (8)
нельзя просто потому, что эти параметры не являются ни диэлектрической проницаемостью, ни индуктивностью. Нетрудно показать, что в этом случае полная удельная энергия может быть получена из соотношения
                                               \({W_\sum } = \frac{1}{2} \cdot \frac{{d\left( {\omega \varepsilon *(\omega )} \right)}}{{d\omega }}E_0^2\) ,                                   (9)
откуда получаем
\({W_\Sigma } = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}E_0^2 + {\frac{1}{2}_{}}{\frac{1}{{{\omega ^2}{L_k}}}_{}}E_0^2\) .
Или
\({W_\Sigma } = \frac{1}{2}{\varepsilon _0}E_0^2 + \frac{1}{2}{L_k}j_0^2\)                                       (10)
Тот же результат получим, воспользовавшись формулой
\(W = {\frac{1}{2}_{}}{\frac{{d\left[ {\frac{1}{{\omega {L_k}*(\omega )}}} \right]}}{{d\omega }}_{}}E_0^2\) .

Приведенные соотношения показывают, что удельная энергия состоит из потенциальной энергии электрических полей и кинетической энергии носителей зарядов.
Грубая ошибка Ландау, которая получила своё развитие в восьмом томе Электродинамика сплошных сред его десятитомника, заключается в том, что он ввёл зависящую от частоты диэлектрическую проницаемость плазмы. В статье показано, что тот параметр, который он называет диэлектрической проницаемостью, вовсе таковым не является.  Его точное физическое название – отношение реактивной проводимости плазмы и частоты. Такой подход оказал пагубное влияние на развитие целого научного направления, касающегося свойств диэлектриков. При этом все начали считать, что диэлектрическая проницаемость и других диэлектриков может зависеть от частоты. Об этом даже в Большой Советской Энциклопедии написано.  
В предлагаемой статье эта ошибка подробно рассмотрена.
      

Литература

1. Арцимович Л. А. Что каждый физик должен знать о плазме. М.: Атомиздат, 1976. -111 с.
2. Менде Ф. Ф., Спицын А. И. Поверхностный импеданс  сверхпроводников. Киев, Наукова думка, 1985.- 240 с.
3. Менде Ф. Ф.  Существуют ли ошибки в современной  физике. Харьков,
Константа, 2003.- 72 с.
4. Менде Ф. Ф. Непротиворечивая электродинамика. Харьков, НТМТ, 2008, – 153 с. ISBN 978-966-8603-23-5.
5. Mende F. F.  On refinement of certain laws of classical  electrodynamics,  arXiv, physics/0402084.