"Сокращение Фиджеральда" обеспечивает одинаковое время двунаправленного прохождения лучом света плеча интерферометра ММ при его продольной и поперечной ориентации. Нетрудно вывести формулу для "сокращения Фиджеральда" обеспечивающую то же условие при произвольной ориентации плеча интерферометра ММ относительно направления движения в эфире:
\[ L'=\frac{L\sqrt{1-\beta^2}}{\sqrt{1-\beta^2 sin^2 \varphi}} \], (1)
где L - длина объекта в состоянии покоя относительно эфира;
L' - длина объекта в состоянии движения относительно эфира со скоростью V;
\[ \varphi \] - угол ориентации объекта относительно направления движения в эфире;
\[ \beta \]=V/C
Так вот, рассмотрение атома водорода, движущегося в эфире, описанное в посте #73, приводит к форме орбиты электрона:
\[ r=\frac{r_0\sqrt{1-\beta^2}}{\sqrt{1-\beta^2 sin^2 \varphi}} \], (2)
где: r0- радиус орбиты электрона в состоянии покоя атома водорода относительно эфира;
r - радиус-вектор орбиты электрона в состоянии движения.
То есть орбита электрона соответствует обобщённой формуле "сокращения Фиджеральда". Если наблюдатель движется вместе с атомом водорода и измеряет расстояния эталоном длины, который сам претерпел сокращение согласно (1), то он во всех направлениях намерит расстояние r0 и придёт к выводу, что орбита круговая, такая же, как в состоянии покоя относительно эфира. Так в концепции Лоренца обеспечивается относительность. Тут всё неплохо сошлось.
Далее я попытался вычислить энергию поля движущегося заряда. Имея форму поля изображённую на Рис. b) в посте №73, казалось бы, нетрудно вычислить энергию. Ожидалось получить что-то подобное формуле в посте #37. Но, не тут-то было. Получались интегралы, не берущиеся в элементарных функциях. Но потом до меня дошло в чём дело? Электрический заряд может себя проявить только через взаимодействие с другим электрическим зарядом, и ни как иначе. Напряжённость электрического поля определяется, как сила взаимодействия данного заряда с другим "пробным" зарядом, величина которого равна 1. Но у "пробного" заряда поле претерпит точно такое же искажение, как и у исследуемого, как изображено на Рис. b) в посте #73. Ассиметрия поля исследуемого и "пробного" зарядов компенсируют друг друга (Рис c). В результате для внешнего наблюдателя поле движущегося заряда окажется симметричным Рис. d. То есть, поле движущегося заряда имеет форму Рис. b, но проявляет оно себя так, как показано на Рис. d. В рассмотренном выше атоме водорода роль исследуемого заряда выполнял протон, а роль "пробного" - электрон. Можно показать, что электрон определённой энергии в атоме водорода движется по эквипотенциальной поверхности. То есть формула (2) представляет собой форму эквипотенциальной поверхности точечного заряда, движущегося в эфире. Энергия поля, сосредоточенная в состоянии покоя относительно эфира в сфере радиуса r0, в состоянии движения будет сосредоточена внутри эллипсоида, описываемого формулой (2). Объём эллипсоида:
\[ V=\frac{4\pi}{3}abc \],
где a,b,c - размер полуосей эллипсоида.
В нашем случае a=b=r0, \[ c=r_0 \sqrt{1-\beta^2} \]
Значит объём равен
\[ V=\frac{4\pi}{3}r_0 ^3\sqrt{1-\beta^2}=V_0 \sqrt{1-\beta^2} \]
Энергия поля движущегося заряда:
\[ W=W_0 \frac{V_0}{V}=\frac{m_e C^2}{2\sqrt{1-\beta^2}} \]
Это соответствует ожидавшемуся в посте #37.