Задача: подтверждение единственности преобразований Лоренца и всей СТО.

[BJIaquMup]

\[ \lim \limits_{c\to\infty}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=1\;; \]
Это элементарное следствие теории пределов. Если интересно, то гуглить теорему Вейерштрасса. Хотя, разве и так не видно?

Не кривляйтесь. Такой формулы (ПЛ с пределом) нет ни в одном учебнике, в котором говорится о СТО. Буду признателен, если ткнёте носом. При чём здесь теорема Вейерштраса? Речь идёт конкретно о ПЛ.

[ER*]

Не кривляйтесь. Такой формулы (ПЛ с пределом) нет ни в одном учебнике, в котором говорится о СТО. Буду признателен, если ткнёте носом. При чём здесь теорема Вейерштраса? Речь идёт конкретно о ПЛ.

тык носом



Легко видеть из (4.3), что при предельном переходе \( c\to\infty \) ... формулы преобразования Лоренца действительно переходят в преобразование Галилея.

http://fini3.ru/printsip-otnos/60-preobrazovanie-lorentsa.html?start=1

[BJIaquMup]

Не нужно наводящих вопросиков, если есть тезис - берёшь и пишешь тезис. Всё просто, как в армии.

Наука от армии немного отличается. Не?

Ню харащё.

\[ \lim \limits_{c\to\infty}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=1\;; \]

У нас с вами Цэ - это чё, константа? Или не константа?
Я не понимаю, на кой щьёрт здесь предел? Если это константа, то достаточно принять \( c = 1 \)

Вот вы выдали коронную фразу: "или очень большая". Т.е., цэ бесконечная, или очень большая.
А "или очень большая" - это сколько? Ведь это уже не бесконечность. А если это НЕ бесконечность, то можно подобрать такое значение \( v \), которое будет сравнимо с Цэ. 
Тогда-таки, да: действительно, формула ПЛ имеет место (только limit здесь совершенно не при чём).
В таком случае ("или очень большая") любую Цэ можно смело принять за единицу. Не? 

[AndreyS]

Физика никогда не войдёт в противоречие с математикой.

Не все так просто. Тут возникает вопрос об основаниях математики и физики. Вопрос, в значительной степени, философский. Сейчас, действительно, не видно никаких намеков на что, что физика и математика могут разойтись. Но это не значит, что такого точно не произойдет в будущем.

[BJIaquMup]

тык носом



Легко видеть из (4.3), что при предельном переходе \( c\to\infty \) ... формулы преобразования Лоренца действительно переходят в преобразование Галилея.

http://fini3.ru/printsip-otnos/60-preobrazovanie-lorentsa.html?start=1

После этого "тык носом" я не увидел главного -- то есть, limit.
Есть только вот это текстовое:
"Легко видеть из (4.3), что при предельном переходе \( c \to \infty \) к классической механике формулы преобразования Лоренца действительно переходят в преобразование Галилея."

Но в (4,3) там тоже никакого намёка на предел нету. Просто написали, что "легко видеть". 
Но я не хочу верить на слово умным дяденькам. 

[ER*]

Наука от армии немного отличается. Не?

Вообще никак. Всё просто, думать не надо.

\[ \lim \limits_{c\to\infty}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=1\;; \]

Я не понимаю, на кой щьёрт здесь предел?

Чтобы посмотреть, что будет, если константа (sic!) Ц будет стремиться к бесконечности.

А "или очень большая" - это сколько?

Это значит \( c >> v \)

[BJIaquMup]

Это значит \( c >> v \)

Ну назовите такое число, удовлетворяющее условию c >> v

[ER*]

После этого "тык носом" я не увидел главного -- то есть, limit.
Есть только вот это текстовое:
"Легко видеть из (4.3), что при предельном переходе \( c \to \infty \) к классической механике формулы преобразования Лоренца действительно переходят в преобразование Галилея."

Это, кстати, прямой отсыл Ландау-Лившицу Теоретическая физика. Том 2. Теория Поля. Текст оттуда. Ты же понимаешь, что железнее ссылки чем на ЛЛ у ортов просто не бывает?

Просто написали, что "легко видеть". 
Но я не хочу верить на слово умным дяденькам. 

А надо. Нет необходимости до всего доходить самостоятельно, жизни не хватит. А в данном конкретном случае, действительно "легко видеть", что \( \lim \limits_{c\to\infty}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=1 \). И даже не надо знать кто такие Ландафшицы, всё видно и так. А если не видно, то - тяжёлый случай.

[BJIaquMup]

Это, кстати, прямой отсыл Ландау-Лившицу Теоретическая физика. Том 2. Теория Поля. Текст оттуда. Ты же понимаешь, что железнее ссылки чем на ЛЛ у ортов просто не бывает?

А надо. Нет необходимости до всего доходить самостоятельно, жизни не хватит. А в данном конкретном случае, действительно "легко видеть", что \( \lim \limits_{c\to\infty}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=1 \). И даже не надо знать кто такие Ландафшицы, всё видно и так. А если не видно, то - тяжёлый случай.

Ню харащё, пусть я такой баран и это действительно тижёлый случай. Вы удовлетворены? Ваше щюйство личного превосходства удовлетворено?  Теперь к делу.

Назовите это число, удовлетворяющее условию c >> v
Вы же сказали, "или очень большая". 

[ER*]

Ну назовите такое число, удовлетворяющее условию c >> v

Валдемар, полез в математику - знай что чего обозначает. c >> v означает случай, когда C можно считать бесконечной.

[BJIaquMup]

Валдемар, полез в математику - знай что чего обозначает. c >> v означает случай, когда C можно считать бесконечной.

А вы не соскакивайте. У вас есть высказывание: "или очень большая". 

[BJIaquMup]

\( \lim \limits_{c\to\infty}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=1 \)

Кстати, в этом случае ПЛ как раз и пропадает. То есть, не является более общей по отношению к ПГ. 

[ER*]

Кстати, в этом случае ПЛ как раз и пропадает. То есть, не является более общей по отношению к ПГ. 

Нет, не пропадают. Это называется "переходят". Переходят в ПГ. Тебе что Ландафшицов мало? Тогда держи лично от меня:

ПЛ:

\( x' = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(x - vt)\;; \)
\( t' = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}(t - \frac{v}{c^2}x)\;; \)

При \(  c\to\infty \), брюки превращаются ... в ПГ:

\( x' = x - vt\;; \)
\( t' = t \;;
 \)

Внезапно.

[ER*]

Не все так просто. Тут возникает вопрос об основаниях математики и физики. Вопрос, в значительной степени, философский. Сейчас, действительно, не видно никаких намеков на что, что физика и математика могут разойтись. Но это не значит, что такого точно не произойдет в будущем.

Тогда это будет не физика, а хЕромантия. Или более безобидно: натурфилософия, метафизика.

[BJIaquMup]

\[ \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} \]

Любое, сколь угодно большое значение \( c \) можно принять за \( 1 \). Если оно не равно бесконечности.
Тогда вся эта формула сохранится при \( v \to 0 \)
(Зачем городить эти лимиты с Цэ?)
Ну, если вам так нравится не приравнивать Цэ к единице, но городить огород с v - ну, пожалуйста. Только всё равно, при любом Цэ вы всё равно не сможете избежать его приравнивания к 1. И лишь только в единственном случае, когда вы берёте \( c = \infty \), у вас получается типа "переход к ПГ". Но это не переход к ПГ, а уничтожение ПЛ.  Это отказ от константы скорости. Внезапно. 

[ER*]

Это отказ от константы скорости. Внезапно. 

Аполитично рассуждаешь.


https://youtu.be/7RdyJroTi4k

Тебе уже два человека сказали "при \( c\to\infty \) ПЛ переходят в ПГ". Точнее, три. Ландавшицы и я, любимый. Что тебе ещё надо?

[Dachnik]

\[ \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} \]

Тут было
\[ \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}} = 1 \]
\[ с^2- v^2 = c^2 \]
\[ с^2(1- v^2/c^2) = c^2 \]
\[ (1- v^2/c^2) = 1 \]
\[ \sqrt {1- v^2/c^2} = 1 \]
\[ \frac {1}{\sqrt {1- v^2/c^2}} = ? \]
Да Лоренц это голимый.

[ER*]

Что это было? Delirium tremens?

[Dachnik]

Что это было? Delirium tremens?

Ерка паленки перекушал

[kichrot]

Не все так просто. Тут возникает вопрос об основаниях математики и физики. Вопрос, в значительной степени, философский. Сейчас, действительно, не видно никаких намеков на что, что физика и математика могут разойтись. Но это не значит, что такого точно не произойдет в будущем.

С точки зрения материалистической философии, математика и физика, как науки, изучают и описывают один и тот же объект - объективную реальность. 
Именно поэтому расхождение математики и физики невозможно. 
Но, это с точки зрения материалистической философии. 

А, у Андрюшки возможно все. Андрюшка неоднократно уличен в злостном идеализме. Андрюша в своей теории лепит горбатого к стене, не сообразуясь с объективной реальностью.