Ладно, попробуем начать какие-то телодвижения по теме ветки.
Преобразования координат можно рассматривать как уравнения движения. Так, на всякий случай. Для любителей поутверждать, что математика должна включать "физический смысл", он же "исконный" он же "посконный".
Ксати, кто-нибудь может чётко сформулировать что такое "физический смысл"? ;-)
Идея что, если постулировать неотличимость инерциального движения от покоя (ака принцип относительности), то получаются ПЛ и только ПЛ,
не нова. Так что, на аффтарство я не претендую. Просто любопытно посмотреть на альтов которые считают, что ПЛ (и СТО) - бред, придуманный каким-то "клерком" из патентного бюро. На самом деле, никаких других преобразований и нет. Даже без второго постулата, который альты считают надуманным и непонятным
шахер-махером.
Напоминаю:
Мы ищем некотрые, заранее неизвестные преобразования, попадающие под наши постулаты:
П1: \( \star \) Инерциальное движение неотличомо от покоя.
П2: \( \star \) Пространство изотропно.
П3: \( \star \) Пространство однородно.
П4: \( \star \) Ввремя однородно.
Рассмотрим, для простоты, двумерный случай
\( (XT) \), оси
\( Y \) и
\( Z \) всё равно ничего нового не вносят. Как всегда, oтсчёт времени запускается в момент
\( t=t'=0 \), про совпадении осей координат
\( x=x'=0 \). Всё как обычно.
Сначала, напишем преобразования (они же уравнения движения) в самом общем виде. Очевидно, эти преобразования - функции с параметрами
\( x,t \) и
\( v \).
\( x' =f_x(x,t,v)\;; \)\( t' =f_t(x,t,v)\;; \)Что можно сразу сказать про эти функции, применительно к нашим постулатам? Пространство и время у нас однородны (Постулаты П3, П4), значит функции
\( f_x(x,t,v), \) \( f_t(x,t,v) \) -
линейны по параметрам
\( x,t \). Т.е.:
\( x' =\eta_x(v)(k_{1_x}(v)x + k_{2_x}(v)t)\;; \)\( t' =\eta_t(v)(k_{1_t}(v)t + k_{2_t}(v)x)\;; \)Где пока ещё неизвестные нам функции
\( \eta_x(v),\; \eta_t(v),\;k_{1_{х,t}}(v),\;k_{2_{х,t}}(v)\; \) зависят только от
\( v \) (иначе, нарушится линейность преобразований по
\( x \) и
\( t \)).
Очевидно,
\( k_{1_х}(v),\; k_{1_t}(v) \) можно, для простоты, привести к единице, таким образом, наши преобразования приобретают более оформленные очертания:
\( x' =\zeta_x(v)(x + \xi_x(v)t)\;; \)\( t' =\zeta_t(v)(t + \xi_t(v)x)\;; \)-где
\( \zeta_x(v),\;\zeta_t(v),\;\xi_x(v),\;\xi_t(v) \) - некие пока ещё неизвестные нам функции от
\( v \).
Eщё нетрудно видеть, что
\( \zeta_x(v),\;\zeta_t(v) \) -
одинаковые функции. Дeйствительно, разделив одно уравнение на другое, мы получим некую величину с размерностью скорости для штрихованных координат. Поскольку, единицы длины и времени у нас во всех ИСО едины, то функции
\( \zeta_x(v),\;\zeta_t(v) \) при делении друг на друга должны давать единицу. Т.е. это одинковые функции.
Итак, наши преобразования приняли вид -
\[ \left\{\begin{matrix}
x' =\zeta (v)(x + \xi_x(v)t)\;;\\t' =\zeta (v)(t + \xi_t(v)x)\;;
\end{matrix}\right. \]Пока всё. Продолжение в следующих выпусках, будем копать дальше. Посмотрим какой вид примут преобразования при применении оставшихся двух постулатов (П1, П2).
