Структура элементарных частиц и атомных ядер

[Е.А.Меркулов]

Аналогичный «произвол подбора» я демонстрировал коллеге computAI
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618080.msg10269557#msg10269557

Подбираем набор квантовых параметров \(  k_i  \) для "нужной" нам массы:

\(  M=  m_1 \cdot 1+ m_2 \cdot 0+ m_3 \cdot 1+  m_4 \cdot 3+  m_5 \cdot 3+  m_6 \cdot 6 = 6276.27 \mbox { МэВ }     \)

Но есть определенные ограничения на «произвол» в деле определения коэффициентов. С одним из них вы справились. Второй называется «порядок приращения масс», который наглядно демонстрируется на примере нуклон-гиперонной группы элементарных частиц.
Но я еще подумаю над вашим набором: 7, -6, 6, 4, 5.
Спасибо.

[BJIaquMup]

Имеется формула, определяющая т.н. квант массы: \(  E_a \)
Не спрашивайте, где я ее взял (все одно – не скажу).

       \(  E_a = m_ μ/(3\cdot ((  α \cdot μ_e/ μ_p)^2 – 1))    \)
где \(  m_ μ  \) – есть масса «тяжелого электрона», мю-мезона
\(  α  \) – постоянная тонкой структуры
\(  μ_e  \) – магнитный момент электрона
\(  μ_p  \) – магнитный момент протона

В основе всего вот эта формула.

Далее идёт хитрая формула с многократным произведением и введением неких чисел, в составе которых оказалось и число 0,19
Я немного поигрался со всем этим и ... вышел на золотое сечение.   

[Е.А.Меркулов]

Несколько слов о предложенном коллегой Ost квантовом наборе коэффициентов: \(k_i(7, -6, 6, 4, 5) \)...
для расчета массы гипотетической элементарной частицы \(N^0 \):

\(  M(N^0) = 7E_1-6E_2+6E_3+4E_4+5E_a=901.359 \) МэВ

Проблема в том, что квантовый набор коэффициентов не может быть произвольным (взятым с потолка), а должен быть логически обоснован с позиций структурного строения рассматриваемой квантовой системы, которую являет собою (в рамках рассматриваемой модели) любая элементарная частица.
Предварительным требованием к этим коэффициентам является их целочисленный характер. При этом, только для коэффициентах при \(E_1\) и  \( E_2\) допустимы (причина этого требует отдельного рассмотрения) отрицательные значения.
И рассматриваемый нами «набор» предварительному требованию вполне удовлетворяет.

А теперь «структурные» требования к набору коэффициентов:
1) Принцип единичного приращения гласит: при многократном задействовании в элементарной частице оболочек одного типа (или по типу электрического заряда – требуется уточнение), каждая последующая оболочка увеличивает свой коэффициент ровно на одну единицу.

1а) В случае «одноядерных» элементарных частиц, отсчет коэффициентов всегда начинается с единицы. Что наглядно иллюстрируется на примере наращивания оболочечных масс в нуклон-гиперонной группе элементарных частиц, «ядром» которых и выступает рассматриваемый нами \(N^0 \)-нуклон. По большому счету все элементарные частицы этой группы могут (должны) рассматриваться в качестве «возбужденных состояний» \(N^0 \)-нуклона:
\( M(p)= 901.36+ E_3= 938.28 \mbox { МэВ  (первый уровень возбуждения) }  \)
\( M(\Omega^-)= 901.36+E_1+9E_a+E_2+6E_3+3E_4= 1673.0474 \mbox { МэВ  (девятый уровень) }  \)

1b) В случае «безъядерных» элементарных частиц, отсчет коэффициентов может начинаться с произвольного (при наличии более одной оболочки данного типа) числа. Наглядной иллюстрацией этого случая, является  квантовый набор коэффициентов для расчета масс каонов. Так, пример:
\(M(K^-)= 33E_a+E_2+7E_3+E_4= 493.7224 \mbox { МэВ  } \)
при экспериментальном замере в 493,667(±15) МэВ.
При этом, «коэффициент 33» вызвал к себе жгучий интерес коллеги computAI , который был уже описан мною в сообщении:
http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=618080.msg10274712#msg10274712

В любом случае (как «1а», так и «1b»), каждый коэффициент из квантового набора обязан иметь представление в виде «оболочечной суммы» с единичным приращением. Наглядно поясняю сказанное:
\( 33 = 10 +11+12 \)
\( 9 = 2 +3+4 \)
\( 7 = 3 +4 \)
\( 6 = 1 +2+3 \)
\( 5 = 2+3 \)
\( 3 = 1 +2 \)
…
Как видим, коэффициент: \(4\), в рассматриваемом наборе, данному требованию не удовлетворяет, что означает принципиальную невозможность соответствия всего предложенного набора коэффициентов \( k_i(7, -6, 6, 4, 5) \) какой-либо реальной квантовой системе Микромира. Во всякой случае, такой набор коэффициентов не может соответствовать ни «одноядерным», ни «безъядерным» элементарным частицам. По вопросу соответствия/несоответствия этого набора «многоядерным» элементарным частицам (резонансам) выскажусь позже...

[BJIaquMup]

Похоже, Меркулова можно поздравить: он нашел интересную схему.
Верю, что можно добраться и до SCC.
Особенно интересно будет изучить эту схему для времени жизни ещё и для многоядерных систем, как то ядра тяжелого водорода и далее. А там вся таблица Менделеева, есть что изучать.

Получается, что коэффициенты должны удовлетворять уравнению
\(1/2~(j~(j+1)-i~(i-1))\), при \(j>i>0\).

Это тоже интересно. Тем более интересно.
Кстати, эта система сильно похожа на логистическое отображение Ферхюльста.

[Е.А.Меркулов]

Получается, что коэффициенты должны удовлетворять уравнению
\(1/2~(j~(j+1)-i~(i-1))\), при \(j>i>0\).
Например, 10, 3, 9, 3, 5. Для \(901.35557821\).

Вернемся к вашему первому предложению: \( k_i(7, -6, 6, 4, 5) \)

Я уже сказал, что оно не проходит (для «простых» элементарных частиц) по коэффициенту \( k_i=4 \). К слову, помимо \(4\), в категорию «нежелательных» коэффициентов попадают числа: \( 2,8,16,20,28,32,40,44 \)…
Однако одним этим «коэффициентным возражением» дело не ограничивается, поскольку «оболочечным разложением» коэффициентов, определяется (помимо массы) еще и электрический заряд рассматриваемой квантовой системы.

Поясняю, сказанное:
\( k_3= 6 =1+2+3 \) означает наличие в структуре нашей квантовой системы (элементарной частицы) трех положительно заряженных оболочек. Помимо которых имеется еще два типа оболочек с отрицательным зарядом:
\( k_1= 7 =3+4 \) и \( k_5= 5 =2+3 \).
Общее количество отрицательных оболочек, таким образом, составляет четыре штучки. А разница разнозаряженных оболочек квантовой системы определяет ее общий заряд: \( Q=-1e \).
И это притом, что мы пытались исчислить (путем банальной подгонки решения задачи под заранее известный нам ответ) массу НЕЙТРАЛЬНОГО \( (Q=0) \) нуклона.
А не стал я ранее упоминать об этом «электрическом возражении» только потому, что, зачастую, электрический заряд искомой элементарной частицы остается величиной, нам неизвестной.

Теперь по поводу вашего второго предложения: \( k_i(10, 3, 9, 3, 5) \).
Квантовая система с таким набором коэффициентов имеет (как, надеюсь, не трудно в том убедиться): \( Q=-3e \). В то время как электрический заряд всех известных на сегодняшний день элементарных частиц лежит в пределах: от \( Q=-1e \) до \( Q=+2e \).

А что касается вашей формулы: \( k_{i,j} =(j\cdot (j+1) -i\cdot (i-1)) /2 \), при \(j>i>0\)
То тут есть, над чем (с учетом «нежелательных» коэффициентов) подумать...
Благодарю за ценную информацию.

[Е.А.Меркулов]

 

Похоже, Меркулова можно поздравить

Принимаю поздравления и подарки.

[Е.А.Меркулов]

1. Изменение знака при коэффициенте \(k_1\) меняет знак заряда?
2. Как учитывать заряд при наличии нескольких вариантов для массы 9=2+3+4=4+5.

1. Нет. Ни знак заряда, ни даже знак массы не меняется.
2. Четкой формулировки этого правила пока не знаю. В общем случае, исхожу из того, что предпочтительнее иметь минимальное разложение. А, так же, из того, что бóльшим массам соответствует и бóльшее разложение.

Пришлось немного повозиться, коллега Ost, с вашей формулой:

 \( k =(j\cdot (j+1) -i\cdot (i-1)) /2 \), при \(j>i>0\)

…прежде чем удалось понять физический смысл ее параметров: \(j \) и \( i\)
Красиво вы смогли его «замаскировать»! Просто на ПЛЮС.
До сих пор я пользовался проверкой «на вшивость» коэффициентов \(k_i\) по модулю суммарного заряда: \(q\):

\( m={ k_i \over q }-{ q - 1\over 2 }\), при \(q>1\) (для \(q=1\), расчет теряет свой смысл)

где \( m \) – есть «начальный параметр», обязанный (для «достоверности» коэффициента: \(k_i\) ) быть строго натуральным числом.
Например, у меня для \(k_i=9\) подходят сразу три заряда: \( q =1\), \( q =2\) и \( q =3\)
В вашей же формуле – этот коэффициент дают только две комбинации: (\( j=4; i=2\)) и (\( j=5; i=4\))

Впрочем, без учета зарядного фактора, результаты расчетов по обеим формулам полностью совпадают. Что имеет большое значение в деле «отбора» реально значимых наборов коэффициентов \(k_i\), из всего многообразия таких наборов, берущихся с «потолка».
Точнее говоря, дело в отборе физически обоснованных параметров из «кучи» формальных математических испражнений. Именно поиск таких «правил отбора» и является, на мой взгляд, главной задачей на текущий момент.
И я был бы рад его продолжению (при наличии у вас интереса к этому поиску) совместными усилиями.

[BJIaquMup]

Вот эта конструкция \( i~(i-1) \) оказывается и есть то самое логистическое отображение, формула Ферхюльста, найденная им 200 лет назад. Она очень о многом говорит.

x_n+1 = J(1-x_n)

Hy вот этот график



Где по оси икс откладываются значения J, a по оси игрек == значения x_n+1.
где n от нуля и до бесконечности. При том, что из всех значений n = 300, первые 250 штук убраны. А оставшиеся 50 и дают эту картинку.

Я, правда, из вашей формулы ничо не понял.    Но понял то, что вы откопали что-то важное, что даёт нечто общее по оболочкам.

[Е.А.Меркулов]

Если тестировать программу, то лучше всего на чем-либо хорошо изученном.
Протоне, например...

[Е.А.Меркулов]

Она очень о многом говорит.

И о чем, например?

[Е.А.Меркулов]

Несколько слов по поводу допустимости отрицательных коэффициентов при квантах массы \( E_1\) и \( E_2\).
«Ноги» сей явной «аномалии» растут, как оказалась, из наличия квантовых суперпозиций, массы которых \( M_n \) рассчитываются по единой формуле:

\( M_n = (5-2n) \cdot E_{(n+2)} - (2+2n) \cdot E_{n} = \begin{cases}
3~E_3- 4~E_1=105.57     & (n = 1) μ ^± \mbox {-мезон} \\
E_4- 6~E_2 =135.07     & (n = 2) π^\circ \mbox {-мезон} \\
5 ~E_2=34.03     & (n = 0) \mbox { при } E_0= 0
\end{cases} \)

 Примечательно, что в первом случае: \( n=1 \) расчетная формула определяет массу фермиона, но во втором: \( n=2 \), та же самая формула – массу бозона. А масса: \( M_0 \) (с требованием: \( E_0= 0\)  ) – не определяет ничего, кроме того, что в своей сумме с \( M_1 \) – дает 139.60 МэВ: массу \( π^\pm \mbox {-мезона}  \).
И, при всем этом (с отрицательными коэффициентами при квантах массы \( E_1\) и \( E_2\) ), у этих элементарных частиц, нет никакой связи коэффициентов с зарядами. Если не считать того, что заряженный лептон образован комбинацией заряженных квантов массы, а нейтральный мезон – комбинацией нейтральных.

Я уже не говорю о том, что также единой формулой (как и в случае с массой) рассчитываются и периоды полураспада обеих этих суперпозиций:
 \( t_1=2.165 \cdot 10^{-6} \) сек. (против фактических: \(2.197 \cdot 10^{-6} \) сек. у лептона)
 \( t_2=0.896 \cdot 10^{-16} \) сек. ( против \(0.83 \cdot 10^{-16} \) сек. у мезона)
Для тестирования не подходит?

Все это свидетельствует только о том, что «конструкции», построенные на основе \( M_n \) нельзя рассматривать в качестве «оболочек», поскольку они, судя по всему, подчиняются собственным законам, законам «ядер» элементарных частиц. И к этой же категории «ядер» следует отнести наш гипотетический \( N^\circ \)-нуклон, с массой 901.36 МэВ.

[BJIaquMup]

И о чем, например?

Hy, как минимум, о размножении в биологии. Для чего и открыто было.
А вот если применить закон \( x_{n+1} = J~x^2_n~(e^{-x_n}+\alpha ) \)
то там получается вот такой график.



При том, что слагаемое альфа равно 1/137

ЗЫ:
То есть, при определённом числе альфа, сначала происходит бесконечное ветвление, а потом всё так же сворачивается в одну линию.
Если альфа меньше, то количество ветвей малое. Если альфа большая, то ветви не выглядят как ветви, а выглядит всё, как мешанина. Хаос, то бишь.

[Е.А.Меркулов]

о размножении в биологии. Для чего и открыто было.

Только один нескромный вопрос:
Какое отношение размножение в биологии имеет к структуре элементарных частиц?

[Е.А.Меркулов]

Пара слов о следствии «аномалии» отрицательных коэффициентов при квантах массы \( E_1\) и \( E_2\)…
Итак, ее причина, откуда «ноги» растут, определяется массами \( M_n \):
\( M_2= E_4- 6E_2 =135.07\) МэВ – есть расчетная масса нейтрального пиона, с квантовым набором: \( k_i(0,-6,0,1,0) \)
\( M_1=3E_3- 4E_1=105.57\) МэВ – есть расчетная масса мюона, с квантовым набором: \( k_i(-4,0,3,0,0) \)
Строго говоря, электрический заряд: \( Q \), этого квантового набора коэффициентов может быть определен по общим правилам, при модульном представлении: \(  |E_1|=4 \). Что имеет единственный вариант определения заряда этой отрицательной оболочки: \( q_1=-1 \). При этом, также единственный вариант имеет и положительная оболочка квантовой системы: \( q_3=+2 \).
Итого, в общей сумме имеем: \( Q= q_1+ q_3+ q_5=-1+2-0=+1\) –  ни что иное, как \( μ^+ \)-мезон.
И, соответственно, \( μ^- \)-мезон, уже по принципу зеркального подобия частиц и античастиц.
А сам принцип «модульного представления» позволяет рассматривать все квантовые системы, содержащие отрицательные коэффициенты при квантах массы \( E_1\) и \( E_2\), в качестве полноправных «оболочек».

Теперь самое главное:
Проблемная масса \( M_0=5E_2 =34.03 \) МэВ, способна «превратить» безъядерную элементарную частицу ( \( μ^+ \)-лептон), в «одноядерную» ( \( π^+ \)-мезон), с набором коэффициентов: \( k_i(-4,5,3,0,0) \).
Соответственно: \( Q= +1\) и массой: \( (3E_3- 4E_1)+5E_2 =105.57+34.03=139.6 \) МэВ.
Моя попытка «достроить» этот пион до \( τ^+ \)-лептона, дала «промежуточный» результат, с набором (неправильным, для «простых» элементарных частиц) коэффициентов: \( k_i(-8,-2,6,2,0) \). При этом, масса «неправильной» квантовой системы:
\( 2E_4 + 6E_3 - 2E_2 - 8E_1 = 549.35 \mbox { МэВ  (оказалась массой } η \mbox {-мезона)  }   \)  и может быть представлена, как:
\( M_η =2 \cdot ((E_4- 6E_2)+( 3E_3- 4E_1+5E_2))= 2 \cdot(M_{π\circ}+ M_{π±}) \)
т.е., система, с двумя «элементами»: \( M_0  \), а простейшим представителем «двуядерных» элементарных частиц и является…
\( η \)-мезон, структурно состоящий из суммы двух "компонент": \( (( π^-π^\circ)^-+( π^+π^\circ )^+)^\circ  \).

[BJIaquMup]

Только один нескромный вопрос:
Какое отношение размножение в биологии имеет к структуре элементарных частиц?

Тоже 1 нескромный вопрос:
Можно ли показать то место, где наука биология переходит в науку химию?

2-й нескромный вопрос:
Можно ли показать то место, где наука химия переходит в науку физику?

Пока 3-й вопрос не задаю:  ("можно ли показать то место, где физика переходит в математику?")

PS:
По посту № « Ответ #366  »

Продолжайте ваши исследования. Это очень интересно. Трудности будут, но тут есть зерно.
Надо же, с какой неожиданной стороны заход оказался. Это получается для всех адронов. Массы получаются очень точны.

[Е.А.Меркулов]

 

Можно ли показать то место, где наука биология переходит в науку химию?
…
Можно ли показать то место, где наука химия переходит в науку физику?
…
"можно ли показать то место, где физика переходит в математику?"

Такие места указать нельзя, поскольку одна «наука» в другую просто никогда НЕ переходит.
У каждой из «наук» свои собственные законы, отличающиеся от законов других «наук», а также других разделов ее самóй.
И эта научная «особенность» была установлена в процессе развития Естествознания, когда алхимия разделилась на собственно химию и самогоноварение, а астрология – на собственно астрономию и хреномантию. И оттого, вместо «мест перехода» у наук есть только «места разделения» по специализации. Их «смежные» области. Это, первое.
Второе: химия – есть, всего лишь, раздел физики, ибо химия - это не более чем физика электронных оболочек атомов. А математика – не более чем инструмент физики. Что-то типа бормашины для стоматолога. Так, что ни о каких «местах перехода» физики в математику, а тем паче, в химию, говорить не приходится.
И последнее: существуют только две Науки!
 Наука о живой природе – биология и Наука о природе неживой – физика. Все прочее – от лукавой философии, мать ея всея.

[BJIaquMup]

Такие места указать нельзя, поскольку одна «наука» в другую просто никогда НЕ переходит.
У каждой из «наук» свои собственные законы, отличающиеся от законов других «наук», а также других разделов ее самóй.
И эта научная «особенность» была установлена в процессе развития Естествознания, когда алхимия разделилась на собственно химию и самогоноварение, а астрология – на собственно астрономию и хреномантию. И оттого, вместо «мест перехода» у наук есть только «места разделения» по специализации. Их «смежные» области. Это, первое.

Ну пусть будут смежные области. От вопроса мы не ушли. Хоть как эти смежные области обзови.
Ничо подобного. Заходишь в Эмгэу и сразу факультеты, разные двери, разные кафедры, разныя рожи. Всё разделено строго по названиям. В том числе и кафедра Научного коммунизьма.

Второе: химия – есть, всего лишь, раздел физики, ибо химия - это не более чем физика электронных оболочек атомов.

Ну вот да, ибо, биология - "это не более чем физика электронных оболочек атомов". Тех же самых.

А математика – не более чем инструмент физики. Что-то типа бормашины для стоматолога.

Серьёзно? А откуда у вас целочисленные коэффициенты для ваших оболочек? И почему они именно целочисленные? Это бормашинка? Это которая со шкивами ещё? Надо педалями крутить?

Так, что ни о каких «местах перехода» физики в математику, а тем паче, в химию, говорить не приходится.
И последнее: существуют только две Науки!
 Наука о живой природе – биология и Наука о природе неживой – физика. Все прочее – от лукавой философии, мать ея всея.

Хехе. А где эта границя, между живым и неживым? Вы точно знаете?
Интересный вопрос. Где то место, когда всё разделилось, на живое и неживое? Ещё товарищ академик Опарин этим занимался.

[Е.А.Меркулов]

биология - "это не более чем физика электронных оболочек атомов".

Сие – есть глупость, ибо биология – энто есть наука о живой материи, а физика электронных оболочек атомов – это раздел науки о неживой материи.

где эта границя, между живым и неживым?

А энто, как я (со всей присущей мне скромностью) полагаю, есть наиглавнючий вопрос темы «Структура элементарных частиц»!
…и потому требует сваво детального рассмотрению…

Итак, «живое» - есть усё, шо способно (при благоприятных условиях) производить себе подобное, методом, именуемым «размножение». А «неживое» - энто есть усё остальное.
Далее: граница меж ними – есть молекулы нуклеиновых кислот, способные скручиваться двойной спиралью. Однако при нагревании в 90˚ Цельсию, энти спирали разъединяются в одинарные, и при благоприятных условиях (во питательной среде нуклеотидов) способны (при последующим охлаждении) достраивать свои «дубликаты». Таким образом, заместо одной двойной спирали нуклеотидной молекулы можно получить зараз две.  А при последующих циклах нагреву-охлаждению – ужо чатыре, затем – восемь и т.д.
Ну, чем не «несамостоятельно размножение»… Сие и есть то само «место», ихде присутствуеть уже не неживое, но ешо не живое, заместо некорректнову вопросу:

Где то место, когда всё разделилось, на живое и неживое?

…ибо никоды не было «разделения» чавой-то, НА живое и неживое, а було (в энтом месте) «вырождение» живого ИЗ неживого.

Вы точно знаете?

Элементарно, коллега!

[BJIaquMup]

Сие – есть глупость, ибо биология – энто есть наука о живой материи, а физика электронных оболочек атомов – это раздел науки о неживой материи.  А энто, как я (со всей присущей мне скромностью) полагаю, есть наиглавнючий вопрос темы «Структура элементарных частиц»!
…и потому требует сваво детального рассмотрению…

Итак, «живое» - есть усё, шо способно (при благоприятных условиях) производить себе подобное, методом, именуемым «размножение». А «неживое» - энто есть усё остальное.
Далее: граница меж ними – есть молекулы нуклеиновых кислот, способные скручиваться двойной спиралью. Однако при нагревании в 90˚ Цельсию, энти спирали разъединяются в одинарные, и при благоприятных условиях (во питательной среде нуклеотидов) способны (при последующим охлаждении) достраивать свои «дубликаты». Таким образом, заместо одной двойной спирали нуклеотидной молекулы можно получить зараз две.  А при последующих циклах нагреву-охлаждению – ужо чатыре, затем – восемь и т.д.
Ну, чем не «несамостоятельно размножение»… Сие и есть то само «место», ихде присутствуеть уже не неживое, но ешо не живое, заместо некорректнову вопросу:  …ибо никоды не было «разделения» чавой-то, НА живое и неживое, а було (в энтом месте) «вырождение» живого ИЗ неживого.  Элементарно, коллега!

я снова стал коллегой? Это хорошо.
Ну ладно, не будем npuё6ывamьcя придираться к словам: "энти", "чатыре", "ихде присутствуеть", "никоды", "ужо чатыре", "чавой-то". Я тоже так могу, косить под старбеня деревенского разлива. Вы часом не возрожденный Ревком? Тот страдал таким показным лексиконом. Ну да ладно.

Судя по всему, вы не очень-то религиозный человек. Кроме того, наверняка изучали марксизм-ленинизм. (Возможно, даже самостоятельно и вдумчиво).
Поэтому я не верю этим вашим "никоды" и "чавой-то". Болтать вы насобачились научились здорово.

После всего вы завершили вот этим перлом:

"…ибо никоды не было «разделения» чавой-то, НА живое и неживое, а було (в энтом месте) «вырождение» живого ИЗ неживого"

Почему это "заместо некорректнову вопросу"?

Вопрос очень даже корректен. И даже без ломанного языка под деревенского дедушку времён послесталинских.
Вы очень хитро выкрутились, вставив "«вырождение» живого ИЗ неживого". Это для трёпа вполне годится. Но не для исследователя.
Коим вы выглядите и в теме с правилом Тициуса-Боде, и, как выяснилось, в теме об оболочках. Негоже это.    Ай-яй-яй.

[Е.А.Меркулов]

Энто вам ни како тама не «Ай-яй-яй»...
Энто цельно Ой-ёй-ёй!
Особливо в деле влияния вашего «биологического размножения» по формуле Ферхюльста, на структуру элементарных частиц.

Вот эта конструкция \( i~(i-1) \) оказывается и есть то самое логистическое отображение, формула Ферхюльста…

Кстати, «эта конструкция» является частью более общей «конструкции» коллеги Ost:
\(1/2~(j~(j+1)-i~(i-1))=1/2~(j+i)(j-i+1)\), при \(j>i>0\)
Скажу больше. Сие есть «очень даже логистично отображение» вовсе не формульки вашего достославного Ферхюльста. Усё гораздо прощее, ибо:
\( (j+i)(j-i+1)/2= \sum\limits_{ n=i }^{ j } n  \)