Забавно, я вам привёл формулу Лейбница, аргументируя своё,
а теперь вы мне ею же пеняете...
Разумеется, пеняю. Поскольку в формулу вы не поняли и ваша аргументация - хрень!
Начну с того, что вы оказались жертвой неформальности языка.
Вы не различаете "определяется" и "равна". И, как выяснилось
из вашего "разжёвывания", вы не различаете также t и T0 на месте
верхнего предела интеграла, не различаете представление
и вычисление.

Филолог вы наш, хренописец!
А в физике хоть представляйте, хоть вычисляйте, а размерность от этого не зависит.
И размерность интеграла не равняется и не определяется пределами интегрирования (кроме случая отсутствия подынтегральной функции)...
Плохо также то, что моя "колбаса", по-вашему, -
не верна... Там же подынтегральная функция одна и та же.
Как я понимаю, "колбаса" - вот это?
\[ \int_0^tmvdv = \int_0^tm$d$ =\int_0^tmtdt = \int_0^tmFdF \]
Что вы такое забористое потребляете, если у вас mv (масса на скорость) то же самое, что mt (масса на время) и т.д.
Гришин, мы же с вами физику обсуждаем. А в физике эти буковки имеют разный смысл и, значит, все эти функции разные. А в целом все эти четыре интеграла не имеют никакого физического смысла.
Но я понял, что вы хотели до меня донести. Да, формальное вычисление интеграла не зависит от буквы, использованной для обозначения переменной. Вот только физический смысл у интеграла и правильная его размерность будут только тогда, когда когда физический смысл переменной и, соответственно, её размерность будут иметь вполне определённое значение, соответствующее той формуле, по которой вы считаете. Здесь никакого произвола быть не может!
Физический смысл у вашей "колбасы" будет тогда, когда все переменные t, v, $ и F будут скоростью (м/с), а буквой m обозначена масса. Тогда размерность интеграла определяется его подынтегральным выражением (не функцией, Гришин!!

)
mv*dv = Дж (джоуль)
Т.е. буквы вы можете писать любые, но вот физическая величина, за ними скрывающаяся всегда будет одна. В этом весь смысл.
Вы путаете обозначение с содержанием!Мощность? Это что-то новенькое в мэйнстриме.
И как она выглядит? Если как современная мехэнергия, то ваш интеграл на понятие
"физическое действие" прямиком выносит, а не на работу. Джоуль не получится.
Так вы ещё и понятия мощности не знаете и её размерности?!

Гришин, зачем вы при таком незнании азов физики и математики берётесь обсуждать физику?
Формулу проходят на первом курсе любогоо технического вуза
Разжёвываю: P = dA/dt, где А(t) работа, мощность Р измеряется в ваттах (Вт = Дж/с)
Размерность интеграла
\[ \int_0^t P(t)dt \]
находится элементарно:
P - Вт, dt - с. Размерность интеграла [P*dt]= Вт*с = Дж.