Во-вторых, нужно еще доказать, что "часы в заднем вагоне для неподвижного наблюдателя уйдут вперед относительно часов вдоль путей". Вы ведь этого не доказали, а бездокательно постулировали.
В-третьих, нужно еще доказать, что в последнем вагоне "часы проводника ОТСТАНУТ от путевых часов". Вы ведь этого тоже не доказали, а постулировали.
А что тут, собственно говоря, долго доказывать? Берем преобразования координат Мамаева:
Введенная здесь http://www.acmephysics.narod.ru/b_r/light_speed_in_moving_frame.pdf "скорость света в вакууме движущейся ИСО", определяемая по формуле
\(c = \frac{c_0}{\sqrt{1 - (\frac{v}{c_0})^2}}, \) (2)
где по-прежнему \( с_0 \) есть скорость света в покоящейся ИСО, приводит к возникновению преобразований вида
\( c t = \frac{c_0 t' + \beta x'}{\sqrt{1 - \beta^2}}, x = \frac{x' + \beta (c_0 t')}{\sqrt{1 - \beta^2}}, y = y', z = z'; \) (3)
где \( \beta = \frac {u}{c} = \frac{v}{c_0} \), \( u = \frac{v}{\sqrt{1 –( \frac{v}{c_0}})^2}, \) .
Преобразования (3) можно рассматривать как преобразования пространственно-временных координат событий от покоящейся ИСО (со штрихованными координатами событий) к движущейся ИСО (с нештрихованными координатами событий).
Преобразования Мамаева отличаются от преобразований Лоренца всего навсего следующим:
\(t_m=t'+vx'/c_0^2 \) \(t_l=(t'+vx'/c_0^2)/\sqrt{1-v^2/c_0^2} \)
Итак \(t_m=t_l \sqrt{1-v^2/c_0^2} \)
\(t_m \) время в мамаевой СО, \(t_l \) время в лоренцевой СО. Обе из них движутся относительно покоящейся ИСО со скоростью \(v \), т.е. неподвижны относительно друг друга. Различие между ними только в том, что Мамаев поставил на часы движущейся СО циферблаты по другому размеченные.

При этом теория пространства-времени, основывающаяся на преобразованиях (3), существенно отличается от СТО.
О да!!! Это весьма существенное отличие!

Глянем, что часы движущейся ИСО будут показывать в нулевой момент времени неподвижной ИСО.
\(t=vx'/c_0^2 \)
Упс... показания часов движущейся ИСО в нулевой момент времени неподвижной ИСО зависят от координаты этих часов в неподвижной ИСО в нулевой момент времени. Здравствуй относительность одновременности!!!

Ну уж сами гляньте отстают или спешат часы в хвосте поезда по сравнению с придорожными.
И еще один момент.

Закон сложения скоростей по Мамаеву:
\(V_x=\frac{V'+v}{(1+vV'/c_0^2)\sqrt{1-v^2/c_0^2}} \)
Движущаяся ИСО движется относительно неподвижной со скоростью \(v \).
А неподвижная ИСО движется относительно движущейся ИСО со скоростью \(V=\frac{v}{\sqrt{1-v^2/c_0^2}} \)
В отличие от лоренцевых ИСО мамаевские ИСО неэквивалентны. Появляется выделенная система отсчета...

Любопытно было бы взглянуть на обратные преобразования координат.