Из центра проблемы не будет.
Не понял - т.е. придется переводить обходчику одни часы, другие часы или еще что-то зависит от того, из центра или не из центра?

И "парадокс близнецов" только называется "парадоксом", хотя он относительно успешно разрешается в СТО.
А в чем разница? В том, что Вы движение туда-сюда заменили движением по кругу? И там и там получается парадокс, когда НСО рассматривают, как ИСО. Получается, типа в парадоксе близнецов - с Земли проблемы не будет, а с корабля будет.
А вот синхронизация часов на вращающемся кольце - тут собака порылась.
Каждый наблюдатель (каждый при своих часах) видит источник вспышки смещенным вперед (аберрация), следовательно, часы, смещенные вперед, получат импульс синхронизации РАНЬШЕ.
Что такое - часы смещенные вперед на кольце? Я Вам уже привел парадокс кольца, когда мы окружность считаем прямой.
То, что во вращающейся СО синхра и медленным переносом и световым сигналом не работает - известно. Эффект Саньяка тот же. Ну так ясно - это не ИСО. И Майкельсон еще в начале века определял угловую скорость Земли по опыту на самой Земле. В чем парадокс-то - в том, что неисо нельзя считать ИСО и окружность нельзя считать прямой?
Кстати, если интересно, что считает наблюдатель из мгновенно сопутствующей ИСО, то для него все в направлении движения справа от диаметра получат сигнал раньше, а слева - позже. Ну так это ИСО мгновенно посопутствовала и улетела от кольца, и с точки зрения этой ИСО такая рассинхра и останется на кольце - вернее будет еще изменяться, т.к скорости часов не будут постоянны, и результат обходчика получится тем же самым, что из центра, что из любой ИСО.
А для наблюдателя на вращающемся кольце результат получится тот же - часы обходчика уйдут вперед или назад из-за кориолисова потенциала.