Не понял - т.е. придется переводить обходчику одни часы, другие часы или еще что-то зависит от того, из центра или не из центра? 
Из центра - не придется вообще переводить часы, разве что корректировать их ход на величину, о которой Вы говорили: f(u) или f(u+v).
А в чем разница? В том, что Вы движение туда-сюда заменили движением по кругу? И там и там получается парадокс, когда НСО рассматривают, как ИСО. Получается, типа в парадоксе близнецов - с Земли проблемы не будет, а с корабля будет.
О парадоксе близнецов скажу попозже

Что такое - часы смещенные вперед на кольце? Я Вам уже привел парадокс кольца, когда мы окружность считаем прямой.
Всю окружность нельзя считать прямой вот просто так.
А любой её сколь угодно малый фрагмент - кто запрещает? Да никто.
Далее, принцип суперпозиции. Какой принцип запрещает его в данном случае? Ничего не запрещает.
Итак, каждые часы, смещенные вперед, синхронизируются раньше.
То, что во вращающейся СО синхра и медленным переносом и световым сигналом не работает - известно. Эффект Саньяка тот же. Ну так ясно - это не ИСО. И Майкельсон еще в начале века определял угловую скорость Земли по опыту на самой Земле. В чем парадокс-то - в том, что неисо нельзя считать ИСО и окружность нельзя считать прямой?
Понятие НеИСО к СТО вообще не подходит, все это ясно и понятно.
Мы и не пользуемся запрещенными приемами.
Всю окружность представляем как объединенное множество МСИСО - это не запрещено.
Кстати, если интересно, что считает наблюдатель из мгновенно сопутствующей ИСО, то для него все в направлении движения справа от диаметра получат сигнал раньше, а слева - позже. Ну так это ИСО мгновенно посопутствовала и улетела от кольца, и с точки зрения этой ИСО такая рассинхра и останется на кольце - вернее будет еще изменяться, т.к скорости часов не будут постоянны, и результат обходчика получится тем же самым, что из центра, что из любой ИСО.
А для наблюдателя на вращающемся кольце результат получится тот же - часы обходчика уйдут вперед или назад из-за кориолисова потенциала.
В мгновенно-сопутствующей ИСО нет никакого "диаметра", вместо "справа" и "слева" будет "смещенный по v" или "против v", а иначе это не "мгновенно сопутствующая", а просто "сопутствующая".
Эффекты "неинерциальности" могут быть сведены к нулю увеличением радиуса окружности, так, что ни один интерферометр неинерциальность не обнаружит (но эта тема уже из области критики ОТО), здесь её можно не касаться, т.к. тема обширная и даст-то бог, до ОТО доберемся и разложим её по косточкам "чтобы даже детям было понятно" (С) - ER* .
В общем, имеем фигуру (окружность), сложенную из большого числа отрезков, каждый из которых принадлежит своей МСИСО. В этих МСИСО импульс синхронизации устанавливает часы так, что каждые передние часы синхронизируются раньше.
Не нравится окружность - пусть будет протяженность (поезд, например), тогда вместо точечного источника света будет линейный источник, протянувшийся вдоль всей трассы.
В системе источника света все элементы источника включатся одновременно и погонят в направлении трассы плоскую волну; часы в поезде из системы источика будут синхронизированы.
Но в системе (ИСО) поезда элементы источника света включатся неодновременно, часы в поезде окажутся в рассинхроне.
Промежуточный вариант: поезд замкнут кольцом; источник света - тоже, кольцом мЕньшего диаметра.
Теперь пускаем по вагонам обходчика, и он выявляет тот же самый парадокс.