Только бес конечность чего?
Будет бесконечность темы, потому как авторы понятия не имеют ни в СТО, ни в эффекте Доплера.
Потому и будут лепить, кто во что горазд до бесконечности.
Лонс на языке Латекса пытался что то такое изобразить. Только не оформил, как положено до конца.
Схема с пулеметом такая.
Есть неподвижная СО Земля. Наблюдатель находится на Земле.
Мимо него летит пулемет на скорости V, стреляет с частотой F, пули летят со скоростью С относительно Земли.
При неподвижном пулемете расстояние между полями будет равно Lо = C/Fo
При Fo = 300.000 выстрелов в секунду, расстояние между полями будет 300.000 км/сек : 300.000/сек = 1 км.
Но после выстрела пулемет двигается со скоростью V и следующая пуля выйдет от предыдущей на расстоянии
\[ L_1 = L - V*T = L - V*L/C = L(1 - V/C) \]
L/C это промежуток времени между двумя выстрелами, за который пулемет пройдет путь равный V*L/C
Частота на приемнике равно скорости пуль, деленной на расстояние между пулями
\[ F = \frac {C}{L(1 - V/C)} = \frac {F_0}{(1 - V/C)} \]
Именно эту формулу и приводят справочники для гармонических волн, попутав гитару с пулеметом.

По СТО расстояние между пулями будет сокращаться по формуле
\[ L = L_0\sqrt {(1- \frac {v^2}{c^2})} \]
Релятивисты добавляют в числитель свой корень квадратный и получают формулу
\[ F = \frac {F_0*\sqrt (1 - v^2/c^2)}{(1 - V/C)} \]
Вот их формула в вики.

где c — скорость света, v — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя),
Формула лохотронная. Не знают они правил алгебраических преобразований.
\[ F = C/L L = Lo√(1-v^2/c^2) \]
\[ F = \frac {F_0}{√(1-v^2/c^2) (1+vcosFi/c)} \]
А теперь главное.
Представим себе что пулемет это ускоритель частиц, которые летят в ускорителе со скоростью С.
Для того, чтобы в ускорителе-пулемете проявился релятивистский эффект, надо чтобы он двигался
относительно земного наблюдателя со скоростью V. &/ &/ &/