Потенциалы Лиенара-Вихерта

[Lons]

В Вашей голове все может быть, а в ортодоксальной теории преобразования одинаковые - для пространства-времени, энергии-импульса и других "четырехмерных объектов". Одинаков ФОРМАЛИЗМ. Но если формализм действует на пространство-время, то получаем преобразования Лоренца для пространства-времени. Если же формализм действует на "чёрта-с-дьяволом", то имеем преобразования Лоренца для "чёрта-с-дьяволом"... и т.д. Если формализм действует на ЭМ-характеристики, то получаем преобразования Лоренца для ЭМ-поля.

НЕ правильно поняли. В ДТПМ скорость заряда для некоего наблюдателя может быть ограничена той же величиной, которой ограничивается скорость некоего наблюдателя относительно заряда - на то они и относительность, в классическом понимании.

естественно "не правильно понять" это СЛОВОБЛУДИЕ. Вас ведь не спрашивают "может-не может", а спрашивают "ограничивается или не ограничивается"?

А вот есть ли такая граничная скорость и чему она равна - в ДТПМ пока неизвестно.
С другой стороны, посмотрев хотя бы на приведенные выше формулы для составляющих поля напряженности Е инерционного заряда, вы увидите, что там нет "ограничивающих" релятивистских корней или подобных членов, делающих поле бесконечным при скорости света, или наоборот, уменьшающих его до нуля.

Тогда правомерно рассматривать в рамках ДТПМ движение заряда со скоростью превышающей световую. Так или опять вас неправильно понял?

 

Ну если так - пользуйтесь "Теорией электронов" Лоренца, в которой он признал, что заряд несет свое поле с собой, ... Ну а на флудеров у меня времени нет.

У меня зато есть время "на флудёра".  Поясняю: Лоренц признал, но не объяснил, КАКИМ ОБРАЗОМ оно движется.

[дiдусь]

Удивительные люди !
Дидусь перед этим сам в своем посте определил
Sin²a = (y²+z²)/r²
а у меня не может понять, что взяв корень, получит синус. Для косинуса то же самое.
И данные мной формулы можно переписать так, что синусы с косинусами будут и в первой и во второй степени.

+@>  Так я ж не любитель вырывать зубы через жо..
Нахрена мне извлекать корень из y²/r², если я могу просто взять у/r? +@>
Вы же там привели формулу для решения в плоскости у0х...

Меандр! Если вам не трудно, вы все-таки дайте свою единую формулу для E = f(q,v,r,e₀) какой бы громоздкой она не была. Кстати, можно не объёмный случай, а только плоский у0х.
Она мне нужна для того, чтобы построить эквипотенциальную поверхность Е в зависимости от скорости v заряда q. И дальнейшего сравнения её формы с формой этой эквипотенциали у Хевисайда.
Никакая громоздкость этой формулы меня не испугает, расчёт будет делать ЭВМ...
Но зато вы не сможете потом сказать, что вас неправильно поняли...

[дiдусь]

Кстати, Лонс!
Если у вас есть какая-то "своя" формула Е = f(q,v,r,e₀) для расчёта ЭПоля Е от равномерно движущегося со скоростью v одиночного э.заряда q на расстоянии r от него в СО неподвижного наблюдателя, отличающаяся от формулы Хевисайда, которую я привёл выше, то дайте её сюда нам!

[meandr]

Меандр! Если вам не трудно, вы все-таки дайте свою единую формулу для E = f(q,v,r,e₀) какой бы громоздкой она не была. Кстати, можно не объёмный случай, а только плоский у0х.
Она мне нужна для того, чтобы построить эквипотенциальную поверхность Е в зависимости от скорости v заряда q. И дальнейшего сравнения её формы с формой этой эквипотенциали у Хевисайда.
Никакая громоздкость этой формулы меня не испугает, расчёт будет делать ЭВМ...
Но зато вы не сможете потом сказать, что вас неправильно поняли...

Формулы составляющих напряженности Е я Вам дал...
... но ошибся при выводе, даю заново:


Для поля напряженности Е инерционного заряда, движущегося вдоль оси Х со скоростью v, по ДТПМ должно быть по составляющим:
вдоль оси Х как для поля Ео обычного неподвижного заряда
Eх=Eo*Cos a
где
Eo=q/(4pi*eps₀r²)
Cos a=x/r
а для "боковой" составляющей, перпендикулярной оси Х
Eyz=Eo(1+(v/c)²)Sin a
Sin a=[(y²+z²)/r²]^1/2
Эти составляющие НЕ дают центрального поля, вектор Е НЕ направлен вдоль радиус-вектора.

Величина вектора напряженности Е
|E|=Eo*[Cos²а+(1+(v/c)²)²Sin² a]^1/2
|E|=Eo[1+sin²a(2(v/c)²+(v/c)⁴)]^1/2


Кстати, из обращения Дидуся к Лонсу похоже, что Дидусь по-прежнему выставляет приведенную им в посте 466 формулунапряженности Е как формулу самого Хевисайда, хотя ссылок по прежнему не дает, и сам вывода не делает, как он умудрился из ортодоксальной формулы потенциала Хевисайда=ЛиенараВихерта получить НЕортодоксальный результат для Е - для этого нужно ВСЮ электродинамику перелопатить.

[Конешно]

Меандр так вы расскажите в каком виде переносится энергия скалярного потенциала электростатического заряда

[Конешно]

В виде энергии, но только не в Вашей флудерской дырявой голове.

Для тормоза повторяю ещё раз в чём проявляется поток энергии скалярного потенциала 

[meandr]

Для тормоза повторяю ещё раз в чём проявляется поток энергии скалярного потенциала  

Так где же Ваше выражение потока энергии скалярного потенциала - для тормозов ?

Для вдумчивых читателей я давно уже написал, что  движение поля скалярного потенциала характеризуется его импульсом = в.м.п. А, и кинетической энергией = конвективным квазипотенциалом vA.

Только вдумчивых читателей пока не нашлось.
Вот Лонс например не может вдуматься в то, что в ортодоксальной теории (исходя из тех же потенциалов Хевисайда=ЛиенараВихерта) поле напряженности Е ин.заряда не только разрастается вширь, но и "худеет" вдоль направления движения. В целом же поток напряженности Е через поверхность (в частности через сферу) остается неизменным для любой скорости - он дает величину заряда. Вот за счет этого ортодоксы и решают многие свои проблемы.

Но это далеко не весь арсенал ортодоксальных фокусов.
В задаче о круговом контуре с током все заряды движутся "боком к оси контура - вроде, должно быть общее ненулевое Е.
Ан нет, тут еще и запаздывание нужно учитывать, причем по всем правилам релятивизма, то есть "запаздывание" не на круговой траектории, которое ничего хорошего для ортодоксов не даст, а "запаздывание"такое, какбудто каждый заряд движется по прямой, касательной к окружности контура - ведь для ортодоксов это "простая кинематика", когда круговое движение запросто превращается в поступательное (кстати, для Юдина это как раз то, что он хочет). То есть по ТО в "запаздывающий момент времени" заряд находится на "запаздывающем расстоянии", которое больше радиуса окружности контура как раз на столько, что дает общий нулевой результат для общего поля Е.
ВСЕ эти фокусы ДОЛЖНЫ применять ВСЕ, кто опирается на теорию Хевисайда-Лоренца - иначе концы с концами не сойдутся.

В ДТПМ поле Е ин.зарада растет вширь, а вдоль движения не меняется, поэтому величина потока Е через поверхность (сферу) увеличивается с увеличением скорости, хотя величина заряда не меняется.
Теоремеа Гаусса для ин.заряда в ДТПМ записывается не через обобщенную напряженность Е, а через Кулоновское смещение (индукцию)Dk в виде
div Dk=ro
Dk=q/4pi r²
В случае кругового контура с током траектории зарядов берутся реальные, круговые - тогда запаздывание никак не сказывается и действительно получается вполне законное ненулевое поле напряженности Е.

Но в ваших дырявых головах все это не задерживается.

[Конешно]

Так где же Ваше выражение потока энергии скалярного потенциала - для тормозов ?

Для вдумчивых читателей я давно уже написал, что  движение поля скалярного потенциала характеризуется его импульсом = в.м.п. А, и кинетической энергией = конвективным квазипотенциалом vA.

Векторное магнитное поле в чём его смысл заключается?

[meandr]

Векторное магнитное поле в чём его смысл заключается?

Аббревиатуру не правильно читаете.
Векторный магнитный потенциал А = импульс скалярного тпотенциала:
A=fi*v/c².
Причем это уравнение не я, а еще Лоренц написал 110 лет назад, а словами Максвелл выразил в ДТПМ еще раньше - 150 лет назад.


PS

fi скалярный потенциал? что такое v и v/c²? Это не добавляет понимание сути скаляра и его вектора чисто отвлечённые понятия от потока энергии Дж/c

Это уже н-й круг Вашего флудерства пошел.

Или доказательство того, что в Вашей дырявой памяти время хранения информации не превышает трех недель, потому что я Вам уже отвечал

Цитата: Конешно от 03 Июня 2014, 19:45:33

В соответствии даже с ортодоксальной калибровкой Лоренца divA=-1/c2*∂fi/∂t...

Что в калибровке выделенное?

Коэффициент, переводящий скалярный потенциал = удельную энергию в удельную "инерционную массу" для использования в "допотопной механике Максвелла" - обобщенной механике Лагранжа.
Еще яснее это видно в спорном (а вернее неприемлемом для ортодоксальной теории) определении в.м.п. А как импульса поля, данном Максвеллом, формулу которого ненароком вывел Лоренц:
А=fi*v/c2

[Конешно]

Это уже н-й круг Вашего флудерства пошел.
Аббревиатуру не правильно читаете.
Векторный магнитный потенциал А = импульс скалярного тпотенциала:
A=fi*v/c².
Причем это уравнение не я, а еще Лоренц написал 110 лет назад, а словами Максвелл выразил в ДТПМ еще раньше - 150 лет назад.

fi скалярный потенциал? что такое v и v/c²? Это не добавляет понимание сути скаляра и его вектора чисто отвлечённые понятия от потока энергии Дж/c

[Ser100]

Не могли бы вы дать здесь свою аналогичную формулу для расчёта Е вида Е = f(q,v,r,a) без всяких векторов Н, В, D, роторов, дивергенций, наблов и т.п. хренотени.
Или, если у вас такой формулы нет, то хотя бы формулу Лиенара-Вихерта, а то не знаю, что критиковать, а с чем соглашаться...

Прежде, чем говорить о напряженности поля, я бы хотел показать принципиальное отличие всех этих потенциалов. У Ньютона (Кулона) потенциалы в точке P, где находится пробная масса m1, создаваемые массой m2, движущейся с постоянной скоростью V, как это показано на рисунке, определятся формулой  (11)     

\[ \varphi=\gamma m_2/R \]                     

У меня (без учета эффекта динамического давления поля) это будут потенциалы запаздывающие по координатам (предположительно такие же потенциалы использовал и Лаплас, но я сам этого не видел в его оригинальных работах) и выражаться они будут формулой  (12) 

\[ \varphi=\gamma m_2/R' \]               

Что касается потенциалов Лиенара-Вихерта, то по формуле (63,5) у Ландау они выражаются формулой   (13-1) 

\[ \varphi=\gamma m_2/(R’-V’R’\cos a'/c) \]                         

При этом в первом приближении  (14)    (если пренебречь разностью углов a и a') мы получаем, что

\[ R’-V’R’\cos a'/c{\approx}R \]               

И тогда, в принципе, получится, что потенциалы Лиенара-Вихерта это просто потенциалы Ньютона (Кулона), но рассчитанные через задний проход  (13-2)     

 \[ \varphi{\approx}\gamma m_2/R \]                             





Теперь, что касается напряженности поля создаваемого массой m2 и непосредственно силы, с которой масса m2 притягивает массу m1. Что касается напряженности поля у Ньютона (Кулона) и у Лапласа (Юдина), то здесь все чисто, т.к. мы просто берем производную от потенциала либо по R либо по R' и получаем  (21)  и  (22) 

\[ E=\gamma m_2/R^2 \]                         

\[ E=\gamma m_2/R'^2 \]                 


А вот с потенциалами Лиенара-Вихерта придумали хитрую схему с градиентом взамен манипуляциям Лагранжа, применение которых я подробно рассмотрел в статье "Влияние скорости гравитации на смещения параметров орбит планет" http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Vlijanie2.html  http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Vlijanie/Vlijanie2doc.zip  , когда анализировал потенциалы Вебера и Гербера. В их потенциалах, так же, как и в потенциалах Лиенара-Вихерта, получается, что потенциальная энергия зависит не только от расстояния между двумя массами (зарядами), но и от скоростей с которыми они движутся, а поэтому авторов этих потенциалов не устраивает стандартная процедура определения напряженности поля по потенциалу этого поля (производная по dR или dR'). В результате у Вебера и Гербера, которые под потенциалами понимали именно потенциальную энергию (так же как и Максвелл), а не удельную потенциальную энергию, получилась притянутая за уши процедура получения силы взаимодействия между массами (зарядами), которую позже решили модернизировать и придумали для этого удельную потенциальную энергию (потенциал) и вычисление градиента. А в результате мы получаем очень запутанную формулу для напряженности поля у Лиенара-Вихерта. Но, если мы посмотрим у Беллюстина на формулу (15.7), которая аналогична его формуле (5.20), а та, соответственно, формуле (63,8) у Ландау, то можно сказать, что эта формула (5.17) вполне подходит для практических расчетов. Беллюстин С.В. Классическая электронная теория. М.: Высшая школа, 1971 стр 156 -стр 159.http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Bellyustin1971ru.djvu



С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[meandr]

Тезка, мне в общем все равно, что Вы здесь наджавахарлали, кроме Вашей напраслины на Максвелла:

... В результате у Вебера и Гербера, которые под потенциалами понимали именно потенциальную энергию (так же как и Максвелл), а не удельную потенциальную энергию...,

У Максвелла потенциал определяется именно как удельная энергия - на единицу заряда.
Читайте Трактат, том 1, п.45

Если до Вас срау не дойдет, поясню, что Полная электродвижущая сила и Потенциал употребляются вместе (стоят рядом) с величиной заряда, то есть являются УДЕЛЬНОЙ энергией (работой) - только тогда в результате они дадут саму энергию (работу).
Скорее всего Вас сбивает с толку то, что удельность гравпотенциала зашита в размерности коэффициента "гамма", который в Вашем грав.случае есть гравитационная постоянная G.
Предвижу, что далее Вам Дидусь будет мозги вправлять - ведь он здесь спец по размерностям.

[meandr]

В отношении же результата Ваших умствований

                  При этом в первом приближении  (14)    (если пренебречь разностью углов a и a') мы получаем, что

\[ R’-V’R’\cos a'/c{\approx}R \]                

И тогда, в принципе, получится, что потенциалы Лиенара-Вихерта это просто потенциалы Ньютона (Кулона), но рассчитанные через задний проход  (13-2)      

 \[ \varphi{\approx}\gamma m_2/R \]                            

отмечу, что в первом приближении (по первому порядку скорости) Вы не можете пренебрегать одной только разностью углов (аберрацией или запаздыванием - это уж как Вам вкуснее), потому что она тоже первого порядка по скорости.
Если же Вы пренебрегаете ПРОИЗВЕДЕНИЕМ разности углов  на саму скорость (второй порядок по скорости), то действительно получаете давно известный тривиальный результат - для малых скоростей релятивистская кинемтика переходит в дорелятивистскую.
 Так в чем новизна результатов и как Вы собираетесь доказывать именно Вашу правоту ?

Я со своей стороны в доказательство ДТПМ уже отметил, что  ортодоксальная "кинематика " не может допустить результаты опытов Эдвардса-Лемона с "электризацией" кругового контура с током для случая тока в сверхпроводниках - эффект второго порядка, тем не менее уже проявляющийся при скорости носителей тока порядка км/с.
Кстати, Ваш собственный "кинематический" тезис о том, что всякое движение сводится  к поступательному (это выражено и  в потенциалах Лиенара-Вихерта), приводит как раз к ортодоксальной проблеме с опытом Эдвардса-Лемона.
Советую Вам над этими опытами задуматься получше, ведь там тоже "орбитальное" движение зарядов (электрических), как и в Вашем гравитационном случае.

[дiдусь]

Прежде, чем говорить о напряженности поля, я бы хотел показать принципиальное отличие всех этих потенциалов. У Ньютона (Кулона) потенциалы в точке P, где находится пробная масса m1, создаваемые массой m2, движущейся с постоянной скоростью V, как это показано на рисунке, определятся формулой  (11)      

\[ \varphi=\gamma m_2/R \]                      

У меня (без учета эффекта динамического давления поля) это будут потенциалы запаздывающие по координатам (предположительно такие же потенциалы использовал и Лаплас, но я сам этого не видел в его оригинальных работах) и выражаться они будут формулой  (12)  

\[ \varphi=\gamma m_2/R' \]                

Что касается потенциалов Лиенара-Вихерта, то по формуле (63,5) у Ландау они выражаются формулой   (13-1)  

\[ \varphi=\gamma m_2/(R’-V’R’\cos a'/c) \]                        

При этом в первом приближении  (14)    (если пренебречь разностью углов a и a') мы получаем, что

\[ R’-V’R’\cos a'/c{\approx}R \]                

И тогда, в принципе, получится, что потенциалы Лиенара-Вихерта это просто потенциалы Ньютона (Кулона), но рассчитанные через задний проход  (13-2)      

 \[ \varphi{\approx}\gamma m_2/R \]                            





Теперь, что касается напряженности поля создаваемого массой m2 и непосредственно силы, с которой масса m2 притягивает массу m1. Что касается напряженности поля у Ньютона (Кулона) и у Лапласа (Юдина), то здесь все чисто, т.к. мы просто берем производную от потенциала либо по R либо по R' и получаем  (21)  и  (22)  

\[ E=\gamma m_2/R^2 \]                          

\[ E=\gamma m_2/R'^2 \]                


А вот с потенциалами Лиенара-Вихерта придумали хитрую схему с градиентом взамен манипуляциям Лагранжа, применение которых я подробно рассмотрел в статье "Влияние скорости гравитации на смещения параметров орбит планет" http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Vlijanie2.html  http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Vlijanie/Vlijanie2doc.zip  , когда анализировал потенциалы Вебера и Гербера. В их потенциалах, так же, как и в потенциалах Лиенара-Вихерта, получается, что потенциальная энергия зависит не только от расстояния между двумя массами (зарядами), но и от скоростей с которыми они движутся, а поэтому авторов этих потенциалов не устраивает стандартная процедура определения напряженности поля по потенциалу этого поля (производная по dR или dR'). В результате у Вебера и Гербера, которые под потенциалами понимали именно потенциальную энергию (так же как и Максвелл), а не удельную потенциальную энергию, получилась притянутая за уши процедура получения силы взаимодействия между массами (зарядами), которую позже решили модернизировать и придумали для этого удельную потенциальную энергию (потенциал) и вычисление градиента. А в результате мы получаем очень запутанную формулу для напряженности поля у Лиенара-Вихерта. Но, если мы посмотрим у Беллюстина на формулу (15.7), которая аналогична его формуле (5.20), а та, соответственно, формуле (63,8) у Ландау, то можно сказать, что эта формула (5.17) вполне подходит для практических расчетов. Беллюстин С.В. Классическая электронная теория. М.: Высшая школа, 1971 стр 156 -стр 159.http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Bellyustin1971ru.djvu



С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Итак, если я вас правильно понял, у Лиенара-Вихерта форма эквипотенциали ЭПоля Е при равномерном движении э.заряда q зависит от скорости его движения по следующему закону:

E = [q(1-б²)/4pie₀](r/s³)(r/r-u/c)

,
где б = u/c

[дiдусь]

Не надо мне зубы заговаривать.
Формулы составляющих напряженности Е я Вам дал:
Не составляет труда определить по ним величину вектора даже вручную, не говоря уже о том, чтобы на компе.
Впрочем, если для Дидуся даже это составляет проблему, а не только градиенты с роторами, получите :
|E|=Eo*[1+(v/c)²(1-Cos a)]
Синусы и косинусы - положительные, т.е. определяются именно как корни из квадратов.

Опять не всё понятно. Причём тут синус, если у вас в формуле только косинус?
Могу я считать, что для рассчёта Е в плоскости у0х ваща формула выглядит так:

E = q(1+v/c)²(1-Cosa)/4pie₀r²

[дiдусь]

Кстати, из обращения Дидуся к Лонсу похоже, что Дидусь по-прежнему выставляет приведенную им в посте 466 формулунапряженности Е как формулу самого Хевисайда, хотя ссылок по прежнему не дает, и сам вывода не делает, как он умудрился из ортодоксальной формулы потенциала Хевисайда=ЛиенараВихерта получить НЕортодоксальный результат для Е - для этого нужно ВСЮ электродинамику перелопатить.

Меандр, чо ты спешишь, как голый еб...ся? Найду я тебе ссылку. Мне просто некогда сейчас...

[Ser100]

Она мне нужна для того, чтобы построить эквипотенциальную поверхность Е в зависимости от скорости v заряда q. И дальнейшего сравнения её формы с формой этой эквипотенциали у Хевисайда.

В программе Potencial27 я посчитал потенциалы Лиенара-Вихерта, как по формуле Беллюстина (5.20) до сокращения, так и по формуле (5.17) и результат получился тот же самый. К тому же этот результат совпал для равномерного движения заряда вдоль оси Х и с результатом, полученным с использованием преобразований Лоренца (у Ландау это пример к параграфу 38). И ниже я привожу скриншот недоделанной программы Potencial27, где, если нажать на кнопку <Построить круговую развертку напряженности (ежик) мы получим круговую диаграмму сил притяжения между двумя зарядами, рассчитанным по различным потенциалам (скорость заряда по оси Х равна половине скорости распространения потенциала), а на рисунке приведен ежик для потенциалов Лиенара-Вихерта, который соответствует преобразованиям Лоренца. Но при наличии ускорений ежики Лиенара-Вихерта будут отличаться от ежиков по преобразованиям Лоренца.



При этом потенциалы Лиенара-Вихерта дают ежика очень похожего на ежика с  потенциалами Вебера (без ускорений). Но, т.к. в потенциалах Вебера, формула напряженности поля которых идентична формуле для потенциалов Гербера, но коэффициенты в шесть раз меньше чем у Гербера, то я даю скриншот программы Potencial27 для напряженности поля (вернее для сил взаимодействия) потенциалов Гербера, чтобы ассиметрия ежика была более заметна.



И, наконец, привожу ежик, который получается и при потенциалах запаздывающих по координатам (Лаплас, Юдин). А все остальные варианты ежиков при наличии еще и ускорений Вы можете построить сами, скачав программу Potencial27.



А для самых любознательных выкладываю и исполняемый файл программы Potencial27 вместе с исходниками, где открыв Блокнотом файл form1.frm можно посмотреть код по которому выполнялись расчеты, а здесь (в следующем сообщении) дам кусок этого кода, где я убрал задание начальных данных и напрямую прописал заданные координаты. Правда, программа недоделана (нет описания), но я думаю интуитивно будет понятно как с ней работать. Скачать программу можно по ссылке   https://googledrive.com/host/0BwnV2Ac6zvhMalpOVGktQ1Jic1U/Ris/Potencial27.zip

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Код: [Выделить]

X(1) = 156: X(2) = 100: Y(1) = 100: Y(2) = 50
On Error GoTo 90
Xn2(1) = X(2): Yn2(1) = Y(2): Info = ""
dX = X(1) - X(2): dY = Y(1) - Y(2): R0(1) = Sqr(dX ^ 2 + dY ^ 2): R = R0(1)
V(1) = Sqr(VX(1) ^ 2 + VY(1) ^ 2): V(2) = Sqr(VX(2) ^ 2 + VY(2) ^ 2): A2 = Sqr(AX2n ^ 2 + AY2n ^ 2)
QV1 = ArcTangens(VX(1), VY(1))
QV2 = ArcTangens(VX(2), VY(2))
Picture1.Circle (X(2) / ML, Y(2) / ML), 0.2, RGB(0, 0, 250) 'координаты пробного заряда

For i = 0 To 360 / N
An(1) = i * N  '                                       угол луча зрения в текущий момент от оси Х
X(1) = Xn2(1) + R0(1) * Cos(An(1) / kUgol) 'находим текущую координату Х(1)
Y(1) = Yn2(1) + R0(1) * Sin(An(1) / kUgol) 'находим текущую координату y(1)
Picture1.Circle (X(1) / ML, Y(1) / ML), 0.2, RGB(0, 0, 250) 'рисуем координаты приемника

If Option1.Value = True Or Option2.Value = True Then '         если Лиенар-Вихерт или Лаплас (Юдин)
dX = X(1) - Xn2(1): dY = Y(1) - Yn2(1)
a = VX(2) ^ 2 + VY(2) ^ 2 - Vs ^ 2
b = -2 * dX * VX(2) - 2 * dY * VY(2)
c = dX ^ 2 + dY ^ 2
T1 = -(-b + Sqr(b ^ 2 - 4 * a * c)) / 2 / a '   первый корень
T2 = -(-b - Sqr(b ^ 2 - 4 * a * c)) / 2 / a '   второй корень
T00 = T1: If T1 < 0 Then T00 = T2
X(2) = Xn2(1) - VX(2) * T00 '                     находим запаздывающую координату Х(2)
Y(2) = Yn2(1) - VY(2) * T00 '                     находим запаздывающую координату y(2)
dX = X(1) - X(2): dY = Y(1) - Y(2): R = Sqr(dX ^ 2 + dY ^ 2):
An(1) = ArcTangens(dX, dY) '  находим новый угол An(1)
End If

Fp(1) = Kq * Q2 * Q1 / R ^ 2 '                                                       Кулон, Лаплас (Юдин)-окончательно
Qn1(1) = An(1) - QV1: Qn2(1) = An(1) - QV2 '                                         угол между радиус-вектором и скоростью
dR = V(1) * Cos(Qn1(1) / kUgol) - V(2) * Cos(Qn2(1) / kUgol) '                       для Вебер, Гербер

If Option2.Value = True And Check2.Value = 1 Then '                  Лаплас (Юдин) если с давлением
Fp(1) = Fp(1) * (1 - V(1) * Cos(Qn1(1) / kUgol) / Vs) / (1 - V(2) * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs)
End If

If Option12.Value = True Then '                                                      Вебер
Fp(1) = Fp(1) * (1 - 0.5 * dR ^ 2 / Vs ^ 2 + 1 * R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs ^ 2)
End If

If Option13.Value = True Then '                                                      Гербер
Fp(1) = Fp(1) * (1 - 3 * dR ^ 2 / Vs ^ 2 + 6 * R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs ^ 2)
End If

If Option14.Value = True Then '                       преобразования Лоренца (аналог Лиенара-Вихерта)
Fp(1) = Fp(1) * (1 - V(2) ^ 2 / Vs ^ 2) / (1 - V(2) ^ 2 * (Sin(Qn2(1) / kUgol)) ^ 2 / Vs ^ 2) ^ 1.5
End If

Fx = Fp(1) * Cos(An(1) / kUgol): Fy = Fp(1) * Sin(An(1) / kUgol)

If Option1.Value = True Then '                                     Лиенар-Вихерт
Rfik = R - R * V(2) * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs ' фиктивный радиус для фиктивного заряда
If Check3.Value = 0 Then 'формула Белюсина 5.20 (до упрощения)
Fx = (Kq * Q1 * Q2 / Rfik ^ 3 / Vs ^ 2) * ((Vs ^ 2 - V(2) ^ 2) * (dX - VX(2) * R / Vs) + _
((dX - VX(2) * R / Vs) * R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) - AX2n * R * (R - R * V(2) * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs)))
Fy = (Kq * Q1 * Q2 / Rfik ^ 3 / Vs ^ 2) * ((Vs ^ 2 - V(2) ^ 2) * (dY - VY(2) * R / Vs) + _
((dY - VY(2) * R / Vs) * R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) - AY2n * R * (R - R * V(2) * Cos(Qn2(1) / kUgol) / Vs)))
End If
If Check3.Value = 1 Then 'формула Белюсина 5.17
Fx = (Kq * Q1 * Q2 / Rfik ^ 3 / Vs ^ 2) * ((dX - R * VX(2) / Vs) * (R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) + Vs ^ 2 - V(2) ^ 2) - R * Rfik * AX2n)
Fy = (Kq * Q1 * Q2 / Rfik ^ 3 / Vs ^ 2) * ((dY - R * VY(2) / Vs) * (R * A2 * Cos(Qn2(1) / kUgol) + Vs ^ 2 - V(2) ^ 2) - R * Rfik * AY2n)
End If
Fp(1) = Sqr(Fx ^ 2 + Fy ^ 2)
End If

Picture1.Line (X(1) / ML, Y(1) / ML)-(X(1) / ML + Fx / MF, Y(1) / ML + Fy / MF), 1   
Picture1.Line (Xn2(1) / ML + 20, Yn2(1) / ML)-(Xn2(1) / ML + 20 - Fx / MF, Yn2(1) / ML - Fy / MF), 1
Text11.Text = R: Text20.Text = i
Text27.Text = Fx: Text33.Text = Fy: Text34.Text = Fp(1)
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[дiдусь]

В программе Potencial27 я посчитал потенциалы Лиенара-Вихерта, как по формуле Беллюстина (5.20) до сокращения, так и по формуле (5.17) и результат получился тот же самый. К тому же этот результат совпал для равномерного движения заряда вдоль оси Х и с результатом, полученным с использованием преобразований Лоренца (у Ландау это пример к параграфу 38). И ниже я привожу скриншот недоделанной программы Potencial27, где, если нажать на кнопку <Построить круговую развертку напряженности (ежик) мы получим круговую диаграмму сил притяжения между двумя зарядами, рассчитанным по различным потенциалам (скорость заряда по оси Х равна половине скорости распространения потенциала), а на рисунке приведен ежик для потенциалов Лиенара-Вихерта, который соответствует преобразованиям Лоренца. Но при наличии ускорений ежики Лиенара-Вихерта будут отличаться от ежиков по преобразованиям Лоренца.



При этом потенциалы Лиенара-Вихерта дают ежика очень похожего на ежика с  потенциалами Вебера (без ускорений). Но, т.к. в потенциалах Вебера, формула напряженности поля которых идентична формуле для потенциалов Гербера, но коэффициенты в шесть раз меньше чем у Гербера, то я даю скриншот программы Potencial27 для напряженности поля (вернее для сил взаимодействия) потенциалов Гербера, чтобы ассиметрия ежика была более заметна.



И, наконец, привожу ежик, который получается и при потенциалах запаздывающих по координатам (Лаплас, Юдин). А все остальные варианты ежиков при наличии еще и ускорений Вы можете построить сами, скачав программу Potencial27.



А для самых любознательных выкладываю и исполняемый файл программы Potencial27 вместе с исходниками, где открыв Блокнотом файл form1.frm можно посмотреть код по которому выполнялись расчеты, а здесь (в следующем сообщении) дам кусок этого кода, где я убрал задание начальных данных и напрямую прописал заданные координаты. Правда, программа недоделана (нет описания), но я думаю интуитивно будет понятно как с ней работать. Скачать программу можно по ссылке   https://googledrive.com/host/0BwnV2Ac6zvhMalpOVGktQ1Jic1U/Ris/Potencial27.zip

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Сергей! Я люблю своими руками...
Кстати, вы не ответили на мой пост http://bolshoyforum.com/forum/index.php?topic=393715.msg4797214#msg4797214

[Ser100]

У Максвелла потенциал определяется именно как удельная энергия - на единицу заряда.
Читайте Трактат, том 1, п.45

Если на клетке с ишаком, написать лев, то это тоже будет правильно, т.к. все зависит от того, какой смысл вкладывать в конкретное слово. Поэтому меня больше убеждают те моменты в трактате, где слова подкрепляются формулами.  Вот, например, открываем трактат Максвелла и читаем на стр. 373 «Это возражение не применимо по отношению к формуле Вебера, ибо им было показано, что если принять в качестве потенциальной энергии системы, состоящей из двух электрических частиц, величину φ= e*e’/r *[1 – Vr^2/2/c^2] …..». А уже на стр. 379 мы читаем «С другой стороны, электрическая частица посылает потенциал, величина которого  e*e’/r  зависит не только от заряда e излучающей частицы, но также от заряда e’ принимающей частицы и от расстояния r между частицами в момент испускания». Т.е. ни о какой удельной потенциальной энергии тут нет и речи, поэтому, говоря о потенциалах Вебера или Гербера, мы должны ясно понимать, что речь там идет именно о потенциальной энергии, а не о современных понятиях потенциалов, т.к. ученые 19-го и начала 20-го века под потенциалами понимали ту же самую потенциальную энергию, но когда говорили о ней при передаче на расстояние и за конечное время.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.