Маятник Фуко (2)

[Ost]

В том и коварность формалистского подхода математиков, что при бездумной подстановке в формулу и получении правильного числового результата создаётся иллюзия "понимания" процесса. Так, в приведенной задаче вычисляется "отклонение камня от вертикали". Числовое значение правильное. А вот понимания реального процесса нет - это не камень отклоняется от "вертикали", а "вертикаль", направленная на ЦМ Земли, из-за вращения Земли за время падения камня отклоняется от абсолютной прямой в пространстве точно на эту величину.

Мы решаем задачу в НСО. ИСО только для проверки вычислений.

[Иван Горин]

Мы решаем задачу в НСО. ИСО только для проверки вычислений.

После проверки решения в ИСО у меня ответ 6,49 см.

[Ost]

После проверки решения в ИСО у меня ответ 6,49 см.

Да, это правильное отклонение.

[Dachnik]

Нет.

В вакууме силы Кориолиса не будет. Арнольд не физик.
Задача решается так.
Угловая скорость 6,28/24/3600 = 7,3*10^-5/сек
Радиус на экваторе  6378100 метр
Радиус на 60 параллели 6378100* cos 60^o = 3189050 метр
Линейная скорость на поверхности Земли
7,3*10^-5/сек*3189050 метр = 232,8 метр/сек.
Верха башни
 7,3*10^-5/сек*(3189050 + 250) метр = 232,8189 метр/сек.
Разность скоростей 0,0189 метр/сек
Время падения \( T = \sqrt {2*250/9,81} = 7,13 сек \)
0,0189*7,13 = 0,134 метр = 13,4 см.

[tcaplin]

Дачник, Вы не учли, что 250 м - это к центру шара. На плоскость вращения с радиусом 3189050 метров эта величина проецируется с коэффициентом 1/2, то есть разность радиусов 125 м, и соответственно скоростей вращения.
Делите ваш ответ на 2.
А в общем, считать все умеют. Дело за осмыслением...

[tcaplin]

Сила Кориолиса существует в любом случае в соответствии с уравнением

Силы существуют в природе, а уравнения - в головах. Утверждать, что уравнение может вызывать силу - чистой воды идеализм.
Если камень не касается стенок и летит в вакууме - нет материальных объектов, которые давили бы на него с этой силой.

[Ost]

Дачник, Вы не учли, что 250 м - это к центру шара. На плоскость вращения с радиусом 3189050 метров эта величина проецируется с коэффициентом 1/2, то есть разность радиусов 125 м, и соответственно скоростей вращения.
Делите ваш ответ на 2.
А в общем, считать все умеют. Дело за осмыслением...

Вот за это большой +.

[Ost]

Силы существуют в природе, а уравнения - в головах. Утверждать, что уравнение может вызывать силу - чистой воды идеализм.
Если камень не касается стенок и летит в вакууме - нет материальных объектов, которые давили бы на него с этой силой.

Все истинные знания закодированы в математическом коде.
Слова это бесцветные, бледные тени, ведущие к ошибкам.
Изучайте уравнения.

[Ltlekz49]

Законы природы в формулировке Ньютона вполне обошлись без формул, хотя книга и названа "Математические начала...", и при этом Первый - Закон Причинности вообще не допускает выражения математической формулой.

[tcaplin]

Все истинные знания закодированы в математическом коде.Слова это бесцветные, бледные тени, ведущие к ошибкам.Изучайте уравнения.

В молодости я считал примерно так же и увлекался расчетами. Пока не пришел к пониманию, что математика - всего лишь инструмент, модель реальности в голове (бумаге, компьютере). Если модель удачная - то изучать реальность по ней можно, но с оговоркой - в силу ее адекватности. А последнее очень редко можно гарантировать на 100%. Самоуверенность математиков меня всегда забавляет...
В добавление ко всему пришло понимание, что материал для моделирования - цифры - поставляют математикам инженеры-метрологи. Они люди старательные и пунктуальные, но их инструкции устаревают. А после того, как с метрологией обошелся Эйнштейн - вообще их труд стал неблагодарным (помните с детства: "в попугаях я гораздо длиннее, чем в мартышках"). То есть получается, "сколько надо, столько и намеряем"...
А математики знай ворошат числами и формулами, уверенные во всесильности цифири...
 

[Dachnik]

Дачник, Вы не учли, что 250 м - это к центру шара.

Щас поправлю.
В радиусе вращения 125 метр, падает с высоты 250 метр.

Угловая скорость 6,28/24/3600 = 7,3*10^-5/сек
Радиус на экваторе  6378100 метр
Радиус на 60 параллели 6378100* cos 60^o = 3189050 метр
Линейная скорость на поверхности Земли
7,3*10^-5/сек*3189050 метр = 232,8 метр/сек.
Верха башни
 7,3*10^-5/сек*(3189050 + 125) метр = 232,8097метр/сек.
Разность скоростей 0,0097 метр/сек
Время падения \( T = \sqrt {2*250/9,81} = 7,13 сек \)
0,0 97*7,13 = 0,069 метр = 6,9 см.

Кто считать умеет, тот расчеты  приводит.

Арнольд свой расчет привел. В нем залепил дифф. уравнение.


\( \dot {\mathbb{Q}} =  \vec V   \)

\( 2[\dot {\mathbb{Q}}\times \vec \omega] = 2[\vec V\times \vec \omega] \)      Ускорение Кориолиса.

Арнольд даже в латексе писать  может, только физики не знает.
 

[Иван Горин]

0,0 97*7,13 = 0,069 метр = 6,9 см.

Кто считать умеет, тот расчеты  приводит.

Михаил, надо правильно считать.
У тебя опять ошибки. Ошибки арифметические. Не страшно.
Правильный ответ: 6,49 см.
Но арифметику надо знать.
А чтобы избежать ошибок и не складывать большие числа с малыми, лучше выводить формулы в общем виде. И в конце подставлять числа.
А ты это можешь делать.

[tcaplin]

По логике, через ускорение Кориолиса тоже считать можно, и должен получиться тот же ответ (кстати, у Вас должна была получиться величина 13,4/2=6,7 см). Дело в том, что такое боковое ускорение получит предмет, скользящий в падении без трения параллельно брошенному камню, по тросу, натянутому точно в центр шахты. Тогда это ускорение "отведет" этот предмет от камня к центру именно на искомую величину. Боюсь, что Арнольд сделал ту же ошибку, но в другую сторону. Его ответ надо умножить на 2, так как формула для движения по поверхности шара (река), а на самом деле оно - перпендикулярно ей. Плюс погрешности арифметики...

[Иван Горин]

По логике, через ускорение Кориолиса тоже считать можно, и должен получиться тот же ответ (кстати, у Вас должна была получиться величина 13,4/2=6,7 см). Дело в том, что такое боковое ускорение получит предмет, скользящий с падением без трения параллельно брошенному камню, по тросу, натянутому точно в центр шахты. Тогда это ускорение "отведет" этот предмет от камня к центру именно на искомую величину.

13,4 см - арифметическая ошибка Дачника.
Вторую часть вашего поста я не понимаю.
И вам задача, Александр Витальевич.
Как заставить камень, сброшенный с высоты 250м выполнять полезную работу?
Подсказка. Ваша труба здесь пригодится.

[tcaplin]

Как заставить камень, сброшенный с высоты 250м выполнять полезную работу?

1. Сбросить на лопасть турбины - она завращается.
2. Сбросить на рычаг - он поднимет груз на другом плече.
3. Спустить на тросе через блок - использовать вращение блока.
Надо еще?

[Dachnik]

По логике, через ускорение Кориолиса тоже считать можно, и должен получиться тот же ответ (кстати, у Вас должна была получиться величина 13,4/2=6,7 см). Дело в том, что такое боковое ускорение получит предмет, скользящий в падении без трения параллельно брошенному камню, по тросу, натянутому точно в центр шахты. Тогда это ускорение "отведет" этот предмет от камня к центру именно на искомую величину. Боюсь, что Арнольд сделал ту же ошибку, но в другую сторону. Его ответ надо умножить на 2, так как формула для движения по поверхности шара (река), а на самом деле оно - перпендикулярно ей. Плюс погрешности арифметики...

По физике, через ускорение Кориолиса считать нельзя.
Точнее, надо вычитать из g центробежною силу. \(  g - \omega^2 R \)
Угловая скорость 6,28/24/3600 = 7,3*10-5/сек
Радиус на 60 параллели 6378100* cos 60o = 3189000 метр
\( 9.81 - (7,3*10^{-5}/сек)^2*3189000 метр = 9.81 - 0,0169 = 9,793\,метр/сек^2 \)

Зачем вы про трос заговорили, чтобы морочить головы себе и людям?

[tcaplin]

Зачем вы про трос заговорили, чтобы морочить головы себе и людям?

Простите, я думал, вам понятна физика происхождения силы Кориолиса. Но ваши коррекции g для ее вычисления говорят об обратном. Сила Кориолиса - это не результирующая сила с отклонениями от "чистой g". Это дополнительная ортогональная вектору g сила, возникающая при движении объекта по вращающейся поверхности. Для ее определения не требуется корректировать g - это совершенно независимая сила. Появляется она только при движении объекта - если при этом изменяется радиус вращения. При увеличении радиуса линейная скорость по окружности возрастает - требуется ускорение, разгоняющее объект. И наоборот, при уменьшении радиуса возникает сила, уменьшающая вектор скорости по окружности.
 Конечно, на объект в результате действует равнодействующая сил Кориолиса, g и центробежной силы. Но сила Кориолиса не зависит от величины двух других составляющих.
 Теперь о тросе. Если бросить второй камень рядом с первым, то он упадет рядом с ним. В свободном полете никакие силы на камни не действуют.
Чтобы для второго камня возникла сила Кориолиса, нужна механическая связь его с вращающимся телом, обеспечивающая его скольжение точно по радиусу. Такую связь может обеспечить, например, трос, натянутый точно вдоль радиуса. Он будет уводить камень от траектории свободного полета именно силой Кориолиса. А первый камень будет продолжать лететь по такой траектории. Если считать скольжение без трения - то лететь они будут рядом, но камень на тросе будет отдаляться от свободного камня силой Кориолиса. К моменту падения эта сила удалит камни друг от друга как раз на искомую нами величину - второй камень упадет по тросу в центр шахты, а первый, свободно летящий - со смещением.
P.S. А корректировать g действительно надо для вашего способа расчета. Правда, надо еще и учитывать угол между векторами центробежной силы (она параллельна плоскости экватора) и вектора g - он к центру шара.

[Dachnik]

В интернете есть статья. "Сила тяжести на экваторе"
Почитайте и успокойтесь.
Меня эта тема больше не интересует.

[Ost]

Простите, я думал, вам понятна физика происхождения силы Кориолиса. Но ваши коррекции g для ее вычисления говорят об обратном. Сила Кориолиса - это не результирующая сила с отклонениями от "чистой g". Это дополнительная ортогональная вектору g сила, возникающая при движении объекта по вращающейся поверхности. Для ее определения не требуется корректировать g - это совершенно независимая сила. Появляется она только при движении объекта - если при этом изменяется радиус вращения. При увеличении радиуса линейная скорость по окружности возрастает - требуется ускорение, разгоняющее объект. И наоборот, при уменьшении радиуса возникает сила, уменьшающая вектор скорости по окружности.
 Конечно, на объект в результате действует равнодействующая сил Кориолиса, g и центробежной силы. Но сила Кориолиса не зависит от величины двух других составляющих.
 Теперь о тросе. Если бросить второй камень рядом с первым, то он упадет рядом с ним. В свободном полете никакие силы на камни не действуют.
Чтобы для второго камня возникла сила Кориолиса, нужна механическая связь его с вращающимся телом, обеспечивающая его скольжение точно по радиусу. Такую связь может обеспечить, например, трос, натянутый точно вдоль радиуса. Он будет уводить камень от траектории свободного полета именно силой Кориолиса. А первый камень будет продолжать лететь по такой траектории. Если считать скольжение без трения - то лететь они будут рядом, но камень на тросе будет отдаляться от свободного камня силой Кориолиса. К моменту падения эта сила удалит камни друг от друга как раз на искомую нами величину - второй камень упадет по тросу в центр шахты, а первый, свободно летящий - со смещением.
P.S. А корректировать g действительно надо для вашего способа расчета. Правда, надо еще и учитывать угол между векторами центробежной силы (она параллельна плоскости экватора) и вектора g - он к центру шара.

Сила Кориолиса - это не результирующая сила с отклонениями от "чистой g". Это дополнительная ортогональная вектору g сила, ...

Сила Кориолиса ортогональна скорости в НСО.
См. уравнение неинерциальных ускорений.

[tcaplin]

В интернете есть статья. "Сила тяжести на экваторе"Почитайте и успокойтесь.Меня эта тема больше не интересует.

К сожалению, с этой силой связано очень много мифологии. Прежде всего, ее складывают, либо путают, с центробежной силой. Часто ее связывают с изменением центробежной силы - хотя последняя прямым образом связана с изменением "омега". На экваторе сила Кориолиса отсутствует. А отклонение снаряда обусловлено изменением центробежной силы.
 А Вам все-таки следует скорректировать ваши вычисления на центробежную силу с учетом моего замечания на влияние угла между силами...
 Да и спасибо за подсказки вполне можно было сказать... 

Сила Кориолиса ортогональна скорости в НСО.

И такое ошибочное мнение, к сожалению, распространено. Кориолисова сила ортогональна только радиальной составляющей скорости. Тангенциальная составляющая скорости изменяет "омегу" тела и непосредственно изменяет центробежную силу - но называть эту составляющую "силой Кориолиса" некорректно.
Впрочем, если только зубрить формулы - то такие тонкости можно пропускать...