Задача на абсолютно упругое центральное столкновение двух шаров.

[sergey_B_K]

A Ехcel смог. Даже тупой калькулятор Вас побил одной левой. ))

Показано что законы сохранения работают и в случае для двух взаимно движущихся с произвольной скоростью V ИСО. Показано, что любое значение V не нарушает работу ЗСИ/ЗСЭ. Вы что, слепой? ))

Ну, это уже сопли, ER*. Понимаю, что Вам до фени строгость математики, но от этого Ваши игры с циферками правильнее не стали, как и релятивизм в целом. Так что нечего винить Ехcel в своих спекуляциях. Он считает правильно, когда не передёргивают.   

[severe]

Ну, это уже сопли, ER*. Понимаю, что Вам до фени строгость математики, но от этого Ваши игры с циферками правильнее не стали, как и релятивизм в целом. Так что нечего винить Ехcel в своих спекуляциях. Он считает правильно, когда не передёргивают.

По мнению Сергея, ER* взял не произвольные числа, а хитро их подобрал так, чтобы всё срослось

[sergey_B_K]

По мнению Сергея, ER* взял не произвольные числа, а хитро их подобрал так, чтобы всё срослось

Могло и повезти. Всё-таки, 40 решений есть, правда, дискретных. Кроме того, тот же  Ехcel приближённо считает... Тут много всякого может быть. Но одно строго, что всего в 40 точках обнуляется, а для некоторых масс и того меньше, учитывая наличие комплексно-сопряжённых решений.
Да, невозможность строгого обнуления из самого равенства видно, если, конечно, разбираться в вопросе, а не гундосить псалмы с неистовым желанием извращать всё и вся. Математика наука строгая.   

[severe]

Могло и повезти.

Бесконечно везти не может. Предложите свои произвольные числа, и ER*, а точнее Excel, опять сделает так, что всё срастётся.

[sergey_B_K]

Бесконечно везти не может. Предложите свои произвольные числа, и ER*, а точнее Excel, опять сделает так, что всё срастётся.

Вы даже не поняли вопроса, который стоит. Система двух уравнений с двумя неизвестными при V = 0 и будет иметь решения, но они не будут означать закон сохранения. Закон сохранения определяется независимостью от скорости СО. И тут делать ничего не нужно, поскольку показано в общем случае невозможность подобной зависимости в релятивизме. Пусть не я, а ER* попробует опровергнуть, что уравнение 40-степени будет иметь непрерывный, бесконечный ряд корней, больше степени самого уравнения.
Всё остальное такие же пляски, которые Вы устраиваете... 

[severe]

Вы даже не поняли вопроса, который стоит. Система двух уравнений с двумя неизвестными при V = 0 и будет иметь решения, но они не будут означать закон сохранения. Закон сохранения определяется независимостью от скорости СО. И тут делать ничего не нужно, поскольку показано в общем случае невозможность подобной зависимости в релятивизме. Пусть не я, а ER* попробует опровергнуть, что уравнение 40-степени будет иметь непрерывный, бесконечный ряд корней, больше степени самого уравнения.
Всё остальное такие же пляски, которые Вы устраиваете... 

А Вы попробуйте предложить свои произвольные числа. Вдруг Вам повезёт, и ничего не срастётся. Можете даже для прикола взять произвольное число V равным нулю.

[ER*]

Вы даже не поняли вопроса, который стоит. Система двух уравнений с двумя неизвестными при V = 0 и будет иметь решения, но они не будут означать закон сохранения. Закон сохранения определяется независимостью от скорости СО.

Вы что, правда слепой? )) Вам же показали, что  законы сохранения не зависисят от скорости СО. Выполняются при любом произвольном значении скорости СО V, а не только при V=0. В примере взята скорость СО V=0,666c. ))

Или это не слепота? Дислексия? )))

[severe]

Вы что, правда слепой? )) Вам же показали, что  законы сохранения не зависисят от скорости СО. Выполняются при любом произвольном значении скорости СО V, а не только при V=0. В примере взята скорость СО V=0,666c. ))

Или это не слепота? Дислексия? )))

Или, как считает Сергей, просто повезло

[sergey_B_K]

Или, как считает Сергей, просто повезло

Где-то повезло, где-то слукавил. Вот его исходные данные
m₁  = 2 кг., v₁₁ = 0,25c,
m₂ = 3 кг., v₁₂ =-0,3c,
V = 0
Из условия видно, что скорости взяты не релятивистские, что скрадывает эффект
Попробуем поставить условие, при котором релятивистские эффекты будут проявляться. Например,
m₁  = 0,5 кг., v₁₁ = 0,25c,
m₂ = 3 кг., v₁₂ =-0,95c,
V = 0
Итак? 

[ER*]

Из условия видно, что скорости взяты не релятивистские, что скрадывает эффект
Попробуем поставить условие, при котором релятивистские эффекты будут проявляться. Например,
m₁  = 0,5 кг., v₁₁ = 0,25c,
m₂ = 3 кг., v₁₂ =-0,95c,
V = 0
Итак? 

Давайте даже Ваши цифры прогоним с разными \( \displaystyle V \). \( \displaystyle V=0 \) и \( \displaystyle V=0,666c \). Будем использовать шкалу где \( \displaystyle c=1 \). T.о., скорости у нас будут численно получаться в единицах \( \displaystyle c \), а импульсы и энергии, соответственно, тоже будут в изменённой шкале. Шкала не имеет никакого значения, но, чтобы потом не было разговоров. )) Берите калькулятор, и проверяйте, если хотите.


Для \( \displaystyle V = 0 \) (Ваше предложение)

До абсолютно упругого соударения:

\( \displaystyle v_{11}= 0,25, \,\gamma_{11} = 1/\sqrt{1-v_{11}^2/c^2)} =1,032795558989 \)
\( \displaystyle v_{12}= -0,95,\, \gamma_{12} = 1/\sqrt{1-v_{12}^2/c^2)} =3,202563076102 \)

Суммарный импульс: \( \displaystyle \gamma_{11}m_1v_{11} + \gamma_{12}m_2v_{12} = -8,998205322016 \)
Суммарная энергия: \(  \displaystyle \gamma_{11}m_1c^2 + \gamma_{12}m_2c^2=10,124087007800 \)


После абсолютно упругого соударения:

\( \displaystyle v_{21}= -0,995848696666c, \,\gamma_{21} = 1/\sqrt{1-v_{21}^2/c^2)} =10,986110387663 \)
\( \displaystyle v_{22}-0,761807218833\, \gamma_{22} = 1/\sqrt{1-v_{22}^2/c^2)} =1,543677271323 \)

Суммарный импульс: \( \displaystyle \gamma_{21}m_1v_{21} + \gamma_{22}m_2v_{22} = -8,998205322016 \)
Суммарная энергия: \( \displaystyle \gamma_{21}m_1c^2 + \gamma_{22}m_2c^2=10,124087007800 \)

Импульс/энергия до и после не изменились.


Teперь перейдём в ИСО где к начальным скоростям прибавляется V=0,666c. Новые штрихованные скорости получим по закону сложения скоростей.

До абсолютно упругого соударения:

\( \displaystyle v'_{11}= (v_{11}+V)/(1+ v_{11}V/c^2) = 0,785255036434, \,\gamma'_{11} = 1/\sqrt{1-v{'}_{11}^2/c^2)} =1,615058928394 \)
\( \displaystyle v'_{12}= (v_{12}+V)/(1+ v_{12}V/c^2) = -0,773209910155, \,\gamma'_{12} = 1/\sqrt{1-v{'}_{12}^2/c^2)} =1,576913563028 \)


Суммарный импульс: \( \displaystyle \gamma'_{11}m_1v'_{11} + \gamma'_{12}m_2v'_{12} =-3,023739004345 \)
Суммарная энергия: \( \displaystyle \gamma'_{11}m_1c^2 + \gamma'_{12}m_2c^2=5,538270153282 \)


После абсолютно упругого соударения:

\( \displaystyle v'_{21}= (v_{21}+V)/(1+ v_{21}V/c^2) = -0,979463198018, \,\gamma'_{21} = 1/\sqrt{1-v{'}_{21}^2/c^2)} =4,959751030091 \)
\( \displaystyle v'_{22}= (v_{22}+V)/(1+ v_{22}V/c^2) = -0,194478565407, \,\gamma'_{22} = 1/\sqrt{1-v{'}_{22}^2/c^2)} =1,019464879412 \)


Суммарный импульс: \( \displaystyle \gamma'_{21}m_1v'_{21} + \gamma'_{22}m_2v'_{22} =-3,023739004345 \)
Суммарная энергия: \( \displaystyle \gamma'_{21}m_1c^2 + \gamma'_{22}m_2c^2=5,538270153282 \)

Импульс/энергия до и после не изменились.

[sergey_B_K]

Давайте даже Ваши цифры прогоним

Проверил. Конечно, строгого нуля нет и зависимость между суммой импульсов до и после от V есть, но, действительно, она очень мала.
В принципе, это ничего не изменяет в моём мнении абсурдности самой СТО, как не меняет и доказательств. Но, конечно, странно, что V не выделяется, а зависимость такая слабая. Уравнение же 40-й степени никто не отменял.

[Ost]

Проверил. Конечно, строгого нуля нет и зависимость между суммой импульсов до и после от V есть, но, действительно, она очень мала.
В принципе, это ничего не изменяет в моём мнении абсурдности самой СТО, как не меняет и доказательств. Но, конечно, странно, что V не выделяется, а зависимость такая слабая. Уравнение же 40-й степени никто не отменял.

Но, конечно, странно, что V не выделяется, а зависимость такая слабая.

Это просто погрешность вычислений и она вероятно, случайная величина.
Точность вычислений можно повысить и зависимость будет ещё слабее.

[ER*]

Это просто погрешность вычислений и она вероятно, случайная величина.
Точность вычислений можно повысить и зависимость будет ещё слабее.

Безусловно, это только погрешность вычислений, поскольку существует точное аналитическое решение:

Дано: \( \displaystyle m_1, \,m_2, \,v_{11}, \, v_{12} \). Если для любого \( \displaystyle V \) выполняются (1) и (2),


\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{11}^2/c^2}} m_1v{'}_{11} + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{12}^2/c^2}} m_2v{'}_{12} = \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{21}^2/c^2}} m_1v{'}_{21} + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{22}^2/c^2}} m_2v{'}_{22}\; ;\;\;(1)  \) (ЗСИ)

\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{11}^2/c^2}} m_1c^2 + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{12}^2}/c^2} m_2c^2 = \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{21}^2/c^2}} m_1c^2 + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{22}^2/c^2}} m_2c^2\; ;\;\;(2) \) (ЗСЭ)

Где \( \displaystyle v{'}_{ij} = \frac{v_{ij} + V}{1+v_{ij}V/c^2} \)

то существует нетривиальное решение, удовлетворяющее (1) и (2):


\( \displaystyle v_{21}=\frac{2\xi m_1m_2c^2v_{12}+2m_2^2c^2v_{12}-(m_1^2+m_2^2)v_{11}v_{12}^2 + (m_1^2-m_2^2)c^2v_{11}} {2\xi m_1m_2c^2-2m_2^2v_{11}v_{12}-(m_1^2-m_2^2)v_{12}^2+(m_1^2+m_2^2)c^2}\;;\;\;(666) \)

\( \displaystyle v_{22}=\frac{2\xi m_1m_2c^2v_{11}+2m_1^2c^2v_{11}-(m_1^2+m_2^2)v_{11}^2v_{12} + (m_2^2-m_1^2)c^2v_{12}} {2\xi m_1m_2c^2-2m_1^2v_{12}v_{11}-(m_2^2-m_1^2)v_{11}^2+(m_1^2+m_2^2)c^2}\;;\;\;(777) \)

Где \( \displaystyle \xi=\sqrt{(1-v_{11}^2/c^2)(1-v_{12}^2/c^2)} \)

[sergey_B_K]

Это просто погрешность вычислений и она вероятно, случайная величина.
Точность вычислений можно повысить и зависимость будет ещё слабее.

Не исключено, хотя я намеренно изменял последнюю цифру значений. Величина менялась, но сама зависимость - нет. Причём, для предыдущих значений скоростей и масс она была одна, а для этого случая - другая.
Это только подтверждает запутанность релятивизма и правильную иглу Кощея, которую я выделил, после чего все эти совпадения не более, чем математическая игра символами. 

[Гришин Станислав Григорьевич]

У Гришина своеобразное отношение к физике:
В    \( \displaystyle\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = \frac{\sqrt{(c-v)(c+v)}}{c} \)    Гришин узревает сверхсвет,
а на нарушение ЗСЭ Гришин смотрит сквозь пальцы.
Гришин, зачем Вы написали херню?

Для того я и своё тождественное преобразование применил, чтобы что-нибудь узреть.
А оно вишь как обернулось - дискредитацией Лоренц-фактора, а с ним и СТО.
Опять же, вы начали моё тождественное преобразование за мной повторять...
С "нарушениями ЗСЭ" там, где очевидная мура, бесплатно ковыряться не хочется.
Да и не ясно - в какой степени в нём Лоренц-фактор использовать, а спросить некого.
Насчёт же того, что я написал - не понял, что вы за ню посчитали...
Неужто просто прокукарекали, а там хоть не рассветай.

P.S.  А зачем вы в (2) все слагаемые на с² умножили?

[ER*]

Для того я и своё тождественное преобразование применил, чтобы что-нибудь узреть.
А оно вишь как обернулось - дискредитацией Лоренц-фактора, а с ним и СТО.

Херня всё это. В СТО скорость материального тела не может превышать ц. А у Вас ц+в никак не связана ни с каким телом. Так что, никаких нарушений.

P.S.  А зачем вы в (2) все слагаемые на с² умножили?

Таково выражение для полной энергии в СТО. гамма*эм*це-квадрат. Если пишем ЗСЭ, то логично написать, что энергия до абсолютно упругого столкновения равна энергии после. Это и написано в (2).

Но можно и сократить все слагаемые на це-квадрат, что это изменит? Если всё сократитъ на це-квадрат, то обязательно найдётся какой-нибудь тупой альт, и будет кричать, что нет размерности энергии. ))

[sergey_B_K]

Херня всё это. В СТО скорость материального тела не может превышать ц. А у Вас ц+в никак не связана ни с каким телом. Так что, никаких нарушений.
Таково выражение для полной энергии в СТО. гамма*эм*це-квадрат. Если пишем ЗСЭ, то логично написать, что энергия до абсолютно упругого столкновения равна энергии после. Это и написано в (2).

Херня для релятивистов. Так для них всё к этому сводится, и физика с математикой тоже. Только их геданкен-фантазии для них и имеют ценность.
Даже при переходе к случаю малых скоростей слагаемое mc² У них сохраняется, но во взаимодействии не принимает участия. Это же откровенная глупость. Энергия есть, а участия нет. Так о чём это релятивисты гутарят? Скоммунистили у классической физики исследования об электромагнитной энергии, как обычно, оторвали формулы от процессов и размахивают ими, как неким "прозрением". Там изменение массы было обусловлено электромагнитным взаимодействием, а у релятивистов скоростью системы отсчёта. Абсурд-с, который и можно защищать кликушеством. 

[ER*]

Даже при переходе к случаю малых скоростей слагаемое mc² У них сохраняется, но во взаимодействии не принимает участия.

Это потенциальная внутренняя энергия телa. Она не кинетическая, но, потенциально её можно извлечь. А сумма потенциальной и кинетической будет полной энергией \(  \gamma mc^2 \).

Вообще нет проблем, когда к энергии прибавляется какая-то константа, как в данном случаe mc^2. ЗСЭ от этого не перестаёт работать. И вообще энергия аддитивна, т.е. вообще имеет смысл только с точностью до константы. Даже в классике есть такие примеры:

Mы можем потенциальную энергию считать как положительную величину \( \displaystyle mgh \), a можем и как отрицательную \( \displaystyle - \frac{GmM}{R+h} \). Ничего это не меняет, разность энергий при подъёме на малую высоту \( \displaystyle h<<R \) будет одинаковая. Эти две различных записи для потенциальной энергии как раз отличаются друг от друга только на константу \( \displaystyle  \frac{GmM}{R} \).

Не тупите над такими простыми вещами. То же мне великое дело - к энергии прибавили константу. ))

Энергия и так интеграл, а интегралы имеют смысл с точностью до константы. ))

[Гришин Станислав Григорьевич]

...существует точное аналитическое решение:

Дано: \( \displaystyle m_1, \,m_2, \,v_{11}, \, v_{12} \). Если для любого \( \displaystyle V \) выполняются (1) и (2),

\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{11}^2/c^2}} m_1v{'}_{11} + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{12}^2/c^2}} m_2v{'}_{12} = \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{21}^2/c^2}} m_1v{'}_{21} + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{22}^2/c^2}} m_2v{'}_{22}\; ;\;\;(1)  \) (ЗСИ)

\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{11}^2/c^2}} m_1c^2 + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{12}^2}/c^2} m_2c^2 = \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{21}^2/c^2}} m_1c^2 + \frac{1}{\sqrt{1-v{'}_{22}^2/c^2}} m_2c^2\; ;\;\;(2) \) (ЗСЭ)

Где \( \displaystyle v{'}_{ij} = \frac{v_{ij} + V}{1+v_{ij}V/c^2} \)

то существует нетривиальное решение, удовлетворяющее (1) и (2):...

А сумма потенциальной и кинетической будет полной энергией \(  \gamma mc^2 \).
Вообще нет проблем, когда к энергии прибавляется какая-то константа, как в данном случаe mc^2. ЗСЭ от этого не перестаёт работать. И вообще энергия аддитивна, т.е. вообще имеет смысл только с точностью до константы. Даже в классике есть такие примеры:

Mы можем потенциальную энергию считать как положительную величину \( \displaystyle mgh \), a можем и как отрицательную \( \displaystyle - \frac{GmM}{R+h} \). Ничего это не меняет, разность энергий при подъёме на малую высоту \( \displaystyle h<<R \) будет одинаковая. Эти две различных записи для потенциальной энергии как раз отличаются друг от друга только на константу \( \displaystyle  \frac{GmM}{R} \).
Не тупите над такими простыми вещами. То же мне великое дело - к энергии прибавили константу.
Энергия и так интеграл, а интегралы имеют смысл с точностью до константы.

"Как много здесь открытий чудных..."

[Гришин Станислав Григорьевич]

... В СТО скорость материального тела не может превышать ц.

Шалите.
Стоило только мне Лоренц-фактор тождественно преобразовать, как оказалось,
что в нём скрыты сложения скорости света с другими скоростями, одна из которых
при классическом сложении скоростей НЕИЗБЕЖНО превышает скорость света.
При релятивистском же сложении скоростей Лоренц-фактор вообще теряет содержание,
так как становится равным единице при любых скоростях меньших, либо равных, с
Короче, (1) и (2) тоже повисают в воздухе.  По крайней мере.

А у Вас ц+в никак не связана ни с каким телом...

Под себя сходили. Это не у меня, а в СТО, в Лоренц-факторе.
Я его тождественное преобразование рассматриваю.
Так что, у него и ищите интересующие вас связи.