Ответы знатока Специальной Теории Относительности

[Бергсон]

      Бесноватых алфизиков заранее прошу не беспокоить. Вопрос к знатокам классической физики. 

      Результатом открытия этой темы стала моя статья Общие выводы теории относительности, в которой я доступно изложил всю цепочку рассуждений от эксперимента до выводов Эйнштейна. И Альбертик оказался прав на 99%. Исключение - принцип полной симметрии равноправия ИСО. Если тела при движении сжимаются по направлению движения, то круглая тарелка превращается в эллипсообразную при субсветовых скоростях, и тогда движущийся наблюдатель может узнать, о том, что именно он движется. То есть во вселенной есть абсолютное движение и абсолютный покой. Никто в этой теме не смог обоснованно оспорить этого вывода. Выражаю особую благодарность ER*, без помощи которого эта статья появилась бы позже.

      Если вы её прочтёте то поймёте, - все выводы сделанные Эйнштейном вытекают из результатов опыта, а не взяты с потолка. В учебниках и в устной речи даже тех, кто в СТО разобрался, присутствует серьёзная неточность, мешающая пониманию. Как известно, ни пространства ни времени не существует субстанциально, а это означает, что мы их просто мыслим, как таблицу умножения или алфавит. И вот эти несуществующие пространство со временем в ТО начинают "физически искривляться", что конечно же является полным абсурдом. Искривляются не они, а материя. На это в моей статье делается упор. К сожалению, наши учёные в последнее время настолько увязли в своей математике, что перестали отличать её от физики, хотя многие математические понятия, например, точка пространства и промежуток времени равный нулю, в физике не существует. Пример тому наш уважаемый всеми Alexpo, который так прямо и говорит, - кто пытается понять Теорию Относительности не по формулам, а физически, тот кухарка непонимающая, что понять это невозможно. Нет, уважаемый Alexpo, всё, что формулирует наука, понять можно, нужно лишь разобраться, где кончается математика, и начинаются физические процессы. Иначе чем мы отличаемся от попов исчисляющих бесов на конце иглы?

      Данная статья понадобилась мне для окончания большой статьи Время и пространство, над которой я работал 15 лет, и, признаться, не надеялся уже когда-либо её закончить. Если вы заметите в них какие-либо ошибки или неточности, буду благодарен за обращение на них моего внимания. Суть дифференциального и интегрального "чуда"

Согласно механике Ньютона скорость: v=dx/dt, импульс: p=m_*dx/dt=mv, сила F=dp/dt=m_*d²x/dt²=m_*dv/dt, работа/энергия: dA=F_*dx=(m_*d²x/dt²)vdt=(m_*dv/dt)vdt=mvd²x/dt= mvdv
v - абсцисса, A - ордината. Чтобы узнать всю работу/энергию А(Е) при v от нуля до бесконечности, интегрируем выражение mvdv, то есть считаем площадь под этой прямой. Получаем Е=mv²/2 - кинетическую энергию.

Из опыта Майкельсона-Морли и преобразований Лоренца известно, что часы движущейся системы замедляются в сравнении с часами неподвижной системы на произведение фактора Лоренца √v(1-v²/c²) При приближении скорости движения к световой, это выражение, становясь всё меньше, убывает до нуля, тяня в ноль сомножители. Если же оно располагается в знаменателе, то оно точно так же до бесконечности увеличивает любое число. Релятивистское переписывание формулы для импульса внесёт фактор Лоренца как раз в знаменатель.  Посчитаем релятивистское выражение для полной энергии тела имеющего массу покоя.
 
\[ \begin{array}{l}Ньютоновское\;выражение\;для\;импульса\;p=mv=m\frac{dr}{dt}или\;p=m\frac{dx}{dt};\;dt\;–\;интервал\;времени\;по\;часам\;неподвижного\;наблюдателя.\\Если\;заменить\;\;dt\;\;на\;d\tau=dt\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\;–\;собственное\;время\;частицы,\;то\;получим\;инвариантное\;выражение\;для\;импульса\;p=m\frac{dx}{d\tau}\\Преобразуем\;это\;выражение\;в\;p=\frac{mdx/dt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\;или\;p=\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\;-\;релятивистское\;выражение\;для\;импульса.\;По\;определению\;p\;–\;импульс\;релятивистской\;частицы,\\а\;скорость\;изменения\;импульса\;равна\;силе,\;действующей\;на\;частицу\;F=\frac{dp}{dt}\\Работа\;силы\;по\;перемещению\;частицы\;идет\;на\;увеличение\;энергии\;частицы:\\\delta A=Fdr=\frac d{dt}\left\{\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}^{}}}\right\}vdt=vd\left\{\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right\}=vm\left\{\frac{dv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}+\frac{v^2dv}{c^2(1-\frac{v^2}{c^2})^{3/2}}\right\}=vm\left\{\frac{c^2(1-\frac{v^2}{c^2})+v^2}{c^2(1-\frac{v^2}{c^2})^{3/2}}dv\right\}=\frac{mvdv}{(1-\frac{v^2}{c^2})^{3/2}}\\Пусть\;х=1-\frac{v^2}{c^2}=>\left(x\right)`=\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)`=>dx=\frac{-2vdv}{c^2}=>vdv=-\frac{c^2dx}2\;и\;подставляем\;в\;формулу\\=\frac{-mc^2}2d\left\{\int_{}\frac{dx}{x^{3/2}}\right\}=\frac{-mc^2}2d\left\{\frac{-2}{\sqrt x^{}}\right\}=d\left\{\frac{mc^2}{\sqrt x}\right\}=dE\;Обратная\;подстановка\;и\;интегрирование\;даёт\;знаменитую\;формулу:\;\frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=E\end{array} \]
  Интегрально-дифференциальный метод позволил нам открыть удивительную тайну природы - любая масса сама по себе является энергией невероятной мощности! При скорости равной нулю полная энергия тела массой m равна mc².

Согласно знаменитой формуле Эйнштейна Е = mс². масса и энергия взаимосвязаны. Из трех ядер дейтерия получилось одно ядро ге-лия-4, протон и нейтрон. Проследим за массой частиц, участвующих в реакциях синтеза. Массу будем измерять в атомных единицах. За атомную единицу массы принята 1/12 массы атома углерода 12С: 1 а.е.м.= 1,66*10^-27 кг.

В этих единицах масса ядра дейтерия составляет 2,014. Значит, масса трех ядер дейтерия в левой части окончательного уравнения составляет 6,042. Справа масса протона составляет 1,0073 атомной единицы, нейтрона - 1,0087 и ядра гелия-4 - 4,0027 атомной единицы. Масса всех частиц в правой части уравнения составляет 6,0187. Таким образом, в результате реакции масса уменьшилась на 0,0233 атомной единицы и выделилась энергия в соответствии с формулой Эйнштейна. Всегда общая масса частиц, получившихся в результате реакции синтеза (и реакции деления тоже), меньше, чем масса исходных частиц.

По формуле Эйнштейна, 1 а.е.м. эквивалентна 931,5 МэВ энергии. Значит, в результате реакции выделится энергия 931,5*0,0233~21,6 МэВ. Если в 1 г дейтерия все атомы подвергнутся реакциям синтеза, выделится энергии около 3,5*10¹¹ Дж (350 ГДж). Для наглядности энергии 3,5*10¹¹ Дж (350 ГДж) хватило бы, чтобы нагреть до кипения 5 млн. стаканов воды.

Итак, оценим красоту момента.
1. СТО дало нам фактор Лоренца
2. Воспользовавшись им, и классической физикой, а так же интегрально-дифференциальным методом, мы вывели знаменитую формулу E=mc²
3. Наши вывод мы подтвердили экспериментами в ядерной физике при расщеплении ядер и при синтезе.

      То есть начав с эксперимента Майкельсона-Морли, развив его через преобразования Лоренца и обобщения в СТО, модернизировав в свете СТО ньютоновскую динамику, мы подтвердили выводы экспериментами в ядерной физике, - с другого конца, который с выводами СТО никак не связан, но полностью с ними согласуется! Какая красота! 
Алфизикам чёрной магии Alexpo и Herodotus, как укор их мракобесию!

Бергсон борется со СТО:

      Это Alexpo рассказывает про то, что у него карандаш длиннее или короче себя. 

Бергсон, вы почему-то думаете, что я олицетворяю собой СТО. Я уже горжусь этим 

      Вы олицетворяете собой воинствующее мракобесие, которое перестало отличать реальность от вымысла. И ладно бы вы мракобесничали по-тихому, но вы норовите проповедовать, да ещё нападаете на тех, кто с мракобесием борется.

На самом деле важно мнение специалистов, которое мы с Геродотом вам уже озвучили. Не согласны? Пишите статьи и монографии и добивайтесь нобелевской премии.

Мне на эту тему лень с вами дискутировать. Не вижу смысла.

    Суть нашей дискуссии в том, что вы объявили о возможности одному телу иметь сразу два разных размера. Это просто позор для физика, а не ваша лень. И то, что у этой дури есть другие сторонники дурь не отменяет.

Бергсон, вы возмущены собственными галлюцинациями? Тогда вам следует обратиться к врачу. 

У Alexpo карандаш всегда один, как и полагается реальному материальному объекту. А вот  какова будет измеренная его длина зависит от того в какой системе отсчёта находится измерительное оборудование.

      Alexpo, вы же сами говорили, что у вас не два разных карандаша, а один, и он физически имеет две разные длины. Было такое, или я напраслину на вас возвожу? И вот если было, то это не мои галлюцинации, а отсутствие у вас либо совести, либо памяти, либо разума, либо всего в разных пропорциях.
      Вы несколько раз шли на попятную в своих заявлениях. Вы заявляли:
1. Что физически при движении тела оно не сжимается
2. Что физически при движении тела оно сжимается
3. Что оно физически имеет оба, сжатый и несжатый, размеры сразу.

      На третьем заявлении вы стояли довольно долго, и вот теперь опять же от него отказались. Ясно, что есть только три варианта, так укажите, какой вариант вы выбираете, или предложите четвёртый вариант.

      Что вы скажете в ответ? Опять молчание. Стыдно для цивилизованного и разумного человека утверждать, что тело может быть короче или длиннее себя, что оно имеет две разные длины сразу. Такое допустимо только для шаманов или колдунов, но даже школьнику это стыдно!

[Мастеров АВ]

Проблема нашей науки  в том, что она - не наша.

Мы выучили жидов, сделали их учёными,
а они свалили за бугор.

Так мы для кого, для какой страны, науку поднимали ?

Мы и дальше будем обучать жидов забесплатно ?

[Бергсон]

Прошу помочь разрешить противоречие. Вероятно, я что-то недопонимаю.

Есть линейка длинной L₀ пусть \[ a=\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2} \]
Тогда формулы перевода между подвижным и неподвижным наблюдателем времени и длинны, движущейся со скоростью v линейки, будут соответственно: 
L = a_*L₀ длинна летящей линейки для неподвижного наблюдателя за ней
T = T₀/a время вне летящей линейки для неподвижного наблюдателя за ней

Поскольку скорость света всегда постоянна, то часами будим считать обратный процесс, - не прохождение длины за единицу времени, а время, затраченное на преодоление длины.
T₀  = L₀/с => L₀/T₀ = с время пролёта фотона над линейкой для наблюдателя с линейки
T  = L/с => L/T = с время пролёта фотона над линейкой для неподвижного наблюдателя
То есть должно быть L₀/T₀ = с = L/T
Но почему-то не получается. По формулам L/T = a²_*L₀/T₀ чем больше v, тем меньше а, и тем L₀/T₀ > L/T


Получается противоречие, - скорость света не константа в разных системах отсчёта.
L₀/T₀ = a²_*L₀/T₀
Либо ошибка в рассуждениях.

[alexand]

      Бергсон А. "Длительность и одновременность"      Эксперимент Майкельсона-Морли говорит, что есть.

Эксперимент.ММ.технически.сомнителен.
Там.задействована.интерференция.когерентных.пучков.света.

Необходима.сверхточная.юстировка.установки.и.равенство.длин.путей
прохождения.пучков.

Других.подтверждающих.экспериментов.нет.
Только.увеличение.времени.жизни.короткоживущих.частиц.выдают
за.замедление.времени.

Я.предлагал.подобный.эксперимент.с.лазером.и.двумя.атомными.часами,
но.никто.не.интересуется

А.вот.эксперименты.с.измерениями.движущейся.линейки---это.полный.бред.
Наблюдатель.не.может.прикладывать.свою.линейку.к.движущейся.линейке,
тем.более,.на.субсветовых.скоростях.

[alexand]

Бергсон,.ты.же.вроде.физик.

Как.в.интерферометре.Майкельсона.обеспечить.равенство.оптических.путей
с.точностью.до.0,5.микрона?

[Иван Горин]

Прошу помочь разрешить противоречие. Вероятно, я что-то недопонимаю.

Есть линейка длинной L₀ пусть \[ a=\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2} \]
Тогда формулы перевода между подвижным и неподвижным наблюдателем времени и длинны, движущейся со скоростью v линейки, будут соответственно: 
L = a_*L₀ длинна летящей линейки для неподвижного наблюдателя за ней
T = T₀/a время вне летящей линейки для неподвижного наблюдателя за ней

Поскольку скорость света всегда постоянна, то часами будим считать обратный процесс, - не прохождение длины за единицу времени, а время, затраченное на преодоление длины.
T₀  = L₀/с => L₀/T₀ = с время пролёта фотона над линейкой для наблюдателя с линейки
T  = L/с => L/T = с время пролёта фотона над линейкой для неподвижного наблюдателя
То есть должно быть L₀/T₀ = с = L/T
Но почему-то не получается. По формулам L/T = a²_*L₀/T₀ чем больше v, тем меньше а, и тем L₀/T₀ > L/T

Получается противоречие, - скорость света не константа в разных системах отсчёта. Либо ошибка в рассуждениях.

Вы взяли собственную длину линейки L0 в системе К'. Значит вы движетесь относительно этой системы влево. И время для вас замедляется и длина линейки уменьшается.

[Бергсон]

Вы взяли собственную длину линейки L0 в системе К'. Значит вы движетесь относительно этой системы влево. И время для вас замедляется и длина линейки уменьшается.

      Уважаемый Иван, вы не могли бы это расписать в формулах, ибо я не смог вас понять. Не уловил сути. У меня же длинна одной системы относится ко времени этой же системы, как длинна другой системы относится к её же времени.   

[Иван Горин]

Прошу помочь разрешить противоречие. Вероятно, я что-то недопонимаю.

Есть линейка длинной L₀ пусть \[ a=\sqrt{1-\mathbf{v}^2/c^2} \]
Тогда формулы перевода между подвижным и неподвижным наблюдателем времени и длинны, движущейся со скоростью v линейки, будут соответственно: 
L = a_*L₀ длинна летящей линейки для неподвижного наблюдателя за ней
T = T₀/a время вне летящей линейки для неподвижного наблюдателя за ней

Поскольку скорость света всегда постоянна, то часами будим считать обратный процесс, - не прохождение длины за единицу времени, а время, затраченное на преодоление длины.
T₀  = L₀/с => L₀/T₀ = с время пролёта фотона над линейкой для наблюдателя с линейки
T  = L/с => L/T = с время пролёта фотона над линейкой для неподвижного наблюдателя
То есть должно быть L₀/T₀ = с = L/T
Но почему-то не получается. По формулам L/T = a²_*L₀/T₀ чем больше v, тем меньше а, и тем L₀/T₀ > L/T

Получается противоречие, - скорость света не константа в разных системах отсчёта. Либо ошибка в рассуждениях.

В вашем примере действительно какое-то несоответствие.
По СТО длина в неподвижной системе больше длины в движущейся системе.

Приведу подобный пример.
Пусть стержень длиной L покоится в системе К.
Измерим длину этого стержня средствами системы К'
Для этого применим прямые преобразования Лоренца.
\(\displaystyle x=\frac{x'+vt'}{a}\)
В приращениях:
\(\displaystyle \Delta x=\frac{\Delta x'+v\Delta t'}{a}\)
Измеряем длину линейки в один момент времени \(\displaystyle \Delta t'_1=\Delta t'_2\)
То есть \(\Delta t'=0\)
\(\displaystyle \Delta x=\frac{\Delta x'}{a}\)
Откуда получаем длину линейки, измеренную из системы К' (из движущейся системы)
\(\displaystyle \Delta x'=a\Delta x\) (1)
или L'=aL длина получилась меньше.
Из второго постулата - постоянство скорости света во всех системах (в приращениях)
\(\displaystyle \Delta x=c\Delta t;\  \Delta x'=c\Delta t'\)
Подставим эти формулы в (1)
\(\displaystyle с\Delta t'=ac\Delta t\)
\(\displaystyle \Delta t'=a\Delta t\) (2)
или T'=aT время в системе К' замедляется.

Для вашего примера (стержень L0 движется в К') из формул (1) и (2) надо найти L и T.
\(\displaystyle L=\frac{L_0}{a}; \ T=\frac{T'}{a}\)

[Бергсон]

      Иван, большое спасибо за ответ. Отчаялся уже найти людей, готовых разобрать этот, как выясняется, сложный вопрос.

      Пока изучаю написанное вами и не готов высказаться, но смущает то, что мои формулы взяты из учебника.
https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter4/section/paragraph3/theory.html#.XjQxlvrVIbl

Смотрите сами:



Соотношение  L/T = a²*L₀/T₀ действительно есть, и чем больше v, тем меньше а, тем L₀/T₀ > L/T

Не могут же ошибаться учебники?

[Иван Горин]

      Иван, большое спасибо за ответ. Отчаялся уже найти людей, готовых разобрать этот, как выясняется, сложный вопрос.

      Пока изучаю написанное вами и не готов высказаться, но смущает то, что мои формулы взяты из учебника.
https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter4/section/paragraph3/theory.html#.XjQxlvrVIbl

Смотрите сами:



Соотношение  L/T = a²*L₀/T₀ действительно есть, и чем больше v, тем меньше а, тем L₀/T₀ > L/T

Не могут же ошибаться учебники?

Я видел эти учебники. Они у меня на полке.
Яворский и Савельев.
И того и другого результат, как и вы привели. Несмотря на то, что эти авторы применяют разные подходы. Эти два подхода я привел в последнем посте.
А путаницу они делают, потому что надо уметь применять прямые и обратные преобразования Лоренца. И они не делают проверку, которую вы сделали.

В моих выводах проверку на раветство скорости света делать не надо. И для того, чтобы было понятнее применяю соответствующие пространственные ПЛ, прямые или обратные и второй постулат. Я его привел.

Проверку выводов делать надо для соответствия. В движущейся системе время замедляется и длины сокращаются по отношению к неподвижной системе.
Но можно сказать, что система K' неподвижная, и мы в неподвижной системе движемся влево от неë. Тогда у нас замедляется время и укорачиваются стержни.
Вы этот пример и привели в первом посте. Время надо замедлить.

[Бергсон]

Я видел эти учебники. Они у меня на полке.
Яворский и Савельев.
И того и другого результат, как и вы привели. Несмотря на то, что эти авторы применяют разные подходы. Эти два подхода я привел в последнем посте.
А путаницу они делают, потому что надо уметь применять прямые и обратные преобразования Лоренца. И они не делают проверку, которую вы сделали.

      То есть в учебниках ошибки, и правильно будет так: 
L = L₀/a 
T = T₀/a
где L₀,T₀ длина и время летящей линейки для того, кто на ней сидит, а  L,T длинна и время летящей линейки для того, кто смотрит на эту линейку со стороны, будучи неподвижным?

[Иван Горин]

      То есть в учебниках ошибки, и правильно будет так: 
L = L₀/a 
T = T₀/a
где L₀,T₀ длина и время летящей линейки для того, кто на ней сидит, а  L,T длинна и время летящей линейки для того, кто смотрит на эту линейку со стороны, будучи неподвижным?

Да, это правильно.

А в учебниках ошибки, из за того, что кто-то первый сделал ошибку, не поняв суть, а остальные просто переписывали, не задумываясь. А вы задумались.
Можете почитать мои выводы и выводы математика и физика форумчанина "*ER" преобразований Лоренца на моем форуме. Они в последних постах моей темы "Бинарная логика"

[Бергсон]

Да, это правильно.

А в учебниках ошибки, из за того, что кто-то первый сделал ошибку, не поняв суть, а остальные просто переписывали, не задумываясь. А вы задумались.
Можете почитать мои выводы и выводы математика и физика форумчанина "*ER" преобразований Лоренца на моем форуме. Они в последних постах моей темы "Бинарная логика"

      Тут вот в чём проблема. Если L₀ это исходная длинна линейки для наблюдателя сидящего на ней, то, поскольку а<1, засовывание её в знаменатель даст увеличение длинные линейки при движении, а не уменьшение длинны. А как мы знаем, буквально во всех источниках по СТО, для средней ли школы, для высшей, в энциклопедиях утверждается, что движущееся тело сжимается по направлению своего движения. L₀ > L
У нас получается, что оно удлиняется.

[Иван Горин]

      Тут вот в чём проблема. Если L₀ это исходная длинна линейки для наблюдателя сидящего на ней, то, поскольку а<1, засовывание её в знаменатель даст увеличение длинные линейки при движении, а не уменьшение длинны. А как мы знаем, буквально во всех источниках по СТО, для средней ли школы, для высшей, в энциклопедиях утверждается, что движущееся тело сжимается по направлению своего движения. L₀ > L
У нас получается, что оно удлиняется.

Сделаю более подробные выводы. Позже. Я нашел причину. Можно прислать скан черновика?

[Бергсон]

Можно прислать скан черновика?

    Какого черновика?

[Иван Горин]

Моего черновика с выводами.

[Бергсон]

Моего черновика с выводами.

В вашем примере действительно какое-то несоответствие.
По СТО длина в неподвижной системе больше длины в движущейся системе.

Приведу подобный пример.
Пусть стержень длиной L покоится в системе К.
Измерим длину этого стержня средствами системы К'
Для этого применим прямые преобразования Лоренца.
\(\displaystyle x=\frac{x'+vt'}{a}\)
В приращениях:
\(\displaystyle \Delta x=\frac{\Delta x'+v\Delta t'}{a}\)
Измеряем длину линейки в один момент времени \(\displaystyle \Delta t'_1=\Delta t'_2\)
То есть \(\Delta t'=0\)
\(\displaystyle \Delta x=\frac{\Delta x'}{a}\)
Откуда получаем длину линейки, измеренную из системы К' (из движущейся системы)
\(\displaystyle \Delta x'=a\Delta x\) (1)
или L'=aL длина получилась меньше.
Из второго постулата - постоянство скорости света во всех системах (в приращениях)
\(\displaystyle \Delta x=c\Delta t;\  \Delta x'=c\Delta t'\)
Подставим эти формулы в (1)
\(\displaystyle с\Delta t'=ac\Delta t\)
\(\displaystyle \Delta t'=a\Delta t\) (2)
или T'=aT время в системе К' замедляется.

Для вашего примера (стержень L0 движется в К') из формул (1) и (2) надо найти L и T.
\(\displaystyle L=\frac{L_0}{a}; \ T=\frac{T'}{a}\)

[Иван Горин]

Имеются новые выводы по вашему примеру.
Стержень длиной L0 покоится в системе К', которая движется относительно неподвижной системы К.
Но для начала теория от Савельева.







И теперь мой черновик (рукопись)



Если что-то непонятно в моём почерке и сокращениях,я приведу всё в Латексе.

[Бергсон]

Прежде всего спасибо, Иван, что вы так заинтересовались этой проблемой. До сих пор приходилось куковать одному. Не могу найти в нашем НИИ человека, который бы смог объяснить противоречие.

Ход вашей мысли любопытен, но, как мне кажется, не разрешает проблемы.

Вы пишите:

Δt'= Δt/а, отсюда Δt= Δt'_*а
Мы измерили время K' средствами системы K. То есть время в K' течёт медленнее.

Но а<1 поэтому произведение "а" на число уменьшает его. Следовательно Δt<Δt'. В этом случае замедление происходит у неподвижного наблюдателя.

Такое чувство, что мы чего-то упускаем не в этих расчётах, а в общем подходе. 

[Иван Горин]

Ход вашей мысли любопытен, но, как мне кажется, не разрешает проблемы.

Вы пишите:
Но а<1 поэтому произведение "а" на число уменьшает его. Следовательно Δt<Δt'. В этом случае замедление происходит у неподвижного наблюдателя.

Такое чувство, что мы чего-то упускаем не в этих расчётах, а в общем подходе. 

Мы, в неподвижной системе, средствами этой системы измеряем длину стержня, находящегося с подвижной системе отсчёта и покоющегося там.
Получаем \(\displaystyle \Delta x=a\Delta x'\)
То есть стержень короче. Если из этой формулы найти \(\displaystyle \Delta x'\),
то стержень в движущейся системе окажется длинее.
Но в нашей системе нет неподвижного стержня. Мы измеряем его длину из нашей системы
То же и со временем.
\(\displaystyle \Delta t\) это промежуток времени в системе К',измеренный средствами нашей неподвижной систем. Это не текущее время нашей системы.
А сбивают с толку обозначения.
\(\displaystyle \Delta x\) длина стержня в неподвижной системе.
обозначение х, а на самом деле это не длина стержня в нашей системе.

\(\displaystyle \Delta t\) промежуток времени в неподвижной системе, так как обозначение t.
А на самом деле это промежуток времени в системе К', измеренного в нашей системе.

[Бергсон]

\(\displaystyle \Delta t\) это промежуток времени в системе К',измеренный средствами нашей неподвижной систем. Это не текущее время нашей системы.
А сбивают с толку обозначения.
\(\displaystyle \Delta x\) длина стержня в неподвижной системе.
обозначение х, а на самом деле это не длина стержня в нашей системе.

\(\displaystyle \Delta t\) промежуток времени в неподвижной системе, так как обозначение t.
А на самом деле это промежуток времени в системе К', измеренного в нашей системе.

Прошу простить, Иван, но не уловил вашей мысли.
Вот классическое соотношение перевода длины и времени от неподвижного наблюдателя к подвижному и обратно.

Неподвижный наблюдатель за летящей линейкой.
L = a_*L₀ длинна летящей линейки
T = T₀/a время вне летящей линейки

Подвижный наблюдатель на летящей линейке
L₀ = L/a длинна летящей линейки
T₀ = T_*a время на летящей линейке

Если мы меняем где-либо соотношения, то у нас нарушается ход времени и длинна линейки, - там, где длина сокращается, она начинает увеличиваться, а где время замедлялось - ускоряется. Третий вариант, который вы, видимо, пытаетесь озвучить, не улавливается мной.