Ну, так и я все это время о том же, без привязи этой связи координат к отсутствующим событиям.
ПЛ связывают координаты и время каждого события в двух системах отсчёта. Если даже в точке с координатами (x, y, z) в момент t не происходит ничего феерического, то происходит существование точки с координатами (x, y, z) в момент t и совпадение её с точкой с координатами (x', y', z') в момент t' в системе K' и в момент t в системе K в соответствии с преобразованиями Лоренца. Совпадение точек - это событие. Существование точки - это событие.
ПЛ преобразуют координаты событий из одной ИСО в другую. ПЛ без событий - это нонсенс.
Да, и скажите релятивистам, что
\( t_2-t_1=0 \)
\( \gamma(t_2'+(vx'_2)/c^2)-\gamma(t_1'+(vx_1')/c^2)=0 \)
\( \gamma(t_2'-t_1')+\gamma((vx_2')/c^2-(vx_1')/c^2)=0 \)
\( t_2'-t_1'=(v/c^2)(x_1'-x_2')\neq 0 \)
это не доказательство относительной одновременности событий 1 и 2.
Осту ничего не остаётся, как доказать, что в Вашем, если \( t_3-t_1=(x_2-x_1)/c \), то \( t'_3-t'_1=(x'_2-x'_1)/c \) была допущена ошибка.