Опровержение главной парадигмы Теории Относительности

[severe]

Только вот, с какого это перепугу, позвольте узнать, у вас концы стержня в ИСО K′ пришли в движение

С такого перепугу, что стержень покоится в ИСО К

Обозначим (для конкретики) в неподвижной инерциальной системе отсчета (ИСО) \(K: ~x_1=1\) в качестве точки начала этого стержня, а точкой \(x_2=9\) – конец нашего стержня.

[Е.А.Меркулов]

С такого перепугу, что стержень покоится в ИСО К

Не дошло, значит… Как, впрочем, и завсегда.
Только из большого уваженья к вам, продолжаю ЛикБез.
Пресловутый стержень покоится (собственная скорость стержня: \( v_0=0\)), и в ИСО \(K\), и в ИСО \(K’\). А, при энтом, движется (со скоростью \(v \ne 0\)) токма сама ИСО \(K’\) относительно ИСО \(K\). И движется уся ИСО \(K’\) уместе с покоящимси (\( v_0=0\)) в ней пресловутым стержнем. А потому у энтова, покоящегося (во ИСО \(K’\)), стержня, пространствены координаты: \(x’_1 ~и~ x’_2 \) , НЕ изменяютси, ни-ка-ды.
Это, в конце концов, необходимо уяснить.

Единствено, что менятси, при усём энтом (как функция координат ИСО \(K’: x', t^′\)), таки энто токма координаты стержня в сувсем даже другой ИСО \(K\). И, причёма, менятся, во соответствии со преобразованиями Лоренца, а не Галилея (как у вас): \[  x_1 = f(x_1^′, t_1^′)= {x_1^′ + v \cdot t_1^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \\ x_2 = f(x_2^′, t_2^′)={x_2^′ + v \cdot t_2^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}  \] При энтом: \(x’_1=Const~и~ x’_2=Const \)
А потому и вашу систему формулек надобно правильно писакати таки:
\( \begin{cases} x _1= x'_1+v \cdot (t'_1)\\  x _2= x'_2+v \cdot (t'_2) \end{cases} \)
Ежели, разумеется, у вас усё (почемуй-то) записывается (при произвольно-бестолковом: \( t’=0\)) в преобразованиях Галилея. Заместо вашей непральной записюльки:
\( \begin{cases} X'_1= x'_1-v_0 \cdot (t’- t'_1)\\  X'_2= x'_2-v_0 \cdot (t’- t'_2) \end{cases} \)

[severe]

Не дошло, значит… Как, впрочем, и завсегда.
Только из большого уваженья к вам, продолжаю ЛикБез.
Пресловутый стержень покоится (собственная скорость стержня: \( v_0=0\)), и в ИСО \(K\), и в ИСО \(K’\).

Пусть стержень покоится в ИСО К, тогда он движется в ИСО К'. Стержень не может покоиться и в ИСО К, и в ИСО К', поскольку К и К' движутся друг относительно друга. Хватит нести дичь. Не уподобляйтесь Илье Геллеру.

[Rem]

Вы имеете в виду ваш нелепый предел устремления в бесконечность скорости света: \[ \lim_{c \to \infty}f(x)=~? \]Я, действительно, не берусь считать его разумным.

Вы можете не считать его разумным, но математически
\[  \lim_{с \to \infty} {x^′ + v \cdot t^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} = x^′ +v\cdot t^′ \] 
и это точно, любого математика спросите.

[Е.А.Меркулов]

Не знаю, что вам скажет ваш специалист по очень высшей арифметике, но физик скажет, что переход от преобразований Лоренца к преобразованиям Галилея записывается следующим образом:
\[  \lim_{v \to 0} {x^′ + v \cdot t^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} = x^′ +v\cdot t^′ \] 

[Е.А.Меркулов]

Стержень не может покоиться ... поскольку К и К' движутся друг относительно друга.

Хватит пороть чушь.
Стержень покоится (\( v_0=0\)) в ИСО \(K'\), и ему плевать на то, с какой скоростью: \( v \ne 0\), сама ИСО \(K'\)  движется относительно ИСО \(K\). А для того, чтобы его пространственная координата в ИСО \(K'\) менялась, необходимо, чтобы сам стержень задвигался в этой ИСО \(K'\). 
Тогда, и только тогда можно было бы писать:\( \begin{cases} X'_1= x'_1-v_0 \cdot (t’- t'_1) =x'_1= Const \\  X'_2= x'_2-v_0 \cdot (t’- t'_2) =x'_2= Const\end{cases} \)
Ибо, \( v_0=0\) !!!
И его пространственные координаты НЕ меняются в ИСО \(K'\), но зато, при этом, меняются только в ИСО \(K\), и токма вонт эндак и никак иначе:\[  \begin{cases} x_1 =  {x_1^′ + v \cdot t_1^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}} \\ x_2 = {x_2^′ + v \cdot t_2^′ \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}\end{cases}  \]

[severe]

Стержень покоится (\( v_0=0\)) в ИСО \(K'\)

Обозначим (для конкретики) в неподвижной инерциальной системе отсчета (ИСО) \(K: ~x_1=1\) в качестве точки начала этого стержня, а точкой \(x_2=9\) – конец нашего стержня.

Вы уж определитесь в ИСО К или в ИСО К' покоится стержень.
Я решал задачу при условии, что стержень покоится в ИСО К.

[Е.А.Меркулов]

Вы уж определитесь в ИСО К или в ИСО К' покоится стержень.
Я решал задачу при условии, что стержень покоится в ИСО К.

Что вы там решали – я не знаю, но задача была о сокращении длины стержня, при его движении с релятивистской скоростью.
Если вы решили, что речь идет о сокращении длины стержня в покоящейся ИСО \(K\), то это ваши проблемы.
И, на всякий пожарный случай, прошу уточнить, где у вас находится пресловутый стержень, если координаты его конца и начала соответствуют:
\(x_2~и~x_1 \to ИСО~K \\
x’_2~и~x’_1 \to ИСО~K’\)
При условии, что эти координаты связаны между собою преобразованиями Лоренца.

[severe]

Что вы там решали – я не знаю, но задача была о сокращении длины стержня, при его движении с релятивистской скоростью.
Если вы решили, что речь идет о сокращении длины стержня в покоящейся ИСО \(K\), то это ваши проблемы.
И, на всякий пожарный случай, прошу уточнить, где у вас находится пресловутый стержень, если координаты его конца и начала соответствуют:
\(x_2~и~x_1 \to ИСО~K \\
x’_2~и~x’_1 \to ИСО~K’\)
При условии, что эти координаты связаны между собою преобразованиями Лоренца.

Я решал задачу, в которой стержень покоится в ИСО К и движется в ИСО К'. И получил сокращение длины стержня в ИСО К'.
Уточняю, стержень у меня покоится в ИСО К
\(x_2=const~и~x_1=const \to ИСО~K \\
x’_2~и~x’_1 \to ИСО~K’\)

[Е.А.Меркулов]

В током случае, напоминаю, что ваше, прости господи, решение о сокращении длины, было получено (для \(t=7\)) при полном наплевательстве на параметр \(t'\), для которого...

...Вы сами предложили 9. Можно было бы выбрать к примеру 10 с тем же успехом.

[severe]

В током случае, напоминаю, что ваше, прости господи, решение о сокращении длины, было получено (для \(t=7\)) при полном наплевательстве на параметр \(t'\)

И при полном наплевательстве на параметр t, для которого Вы сами предложили 7. Можно было бы к примеру выбрать 8 с тем же успехом.

[Е.А.Меркулов]

Если вам так и не понятно, что, в процессе своего решения, вы умудрились нагородить с параметром времени, то вернемся к пространственным координатам.

Так, когда вы пытаетесь рассчитать координату \( x_1  в~ИСО~K \) по параметрам \( ИСО~ K’ \):
\( X_1 = f(x’_1,v)\)
…то в данном случае, у вас скорость \( v\) – есть скорость движения \( ИСО~ K’ \) относительно \( ИСО~ K \)
Но, когда вы пытаетесь рассчитать координату \( x’_1  в~ИСО~ K’ \) по параметрам самой \( ИСО~ K’ \):
\( X’_1 = f(x’_1,v’)\)
…то в данном случае, скорость \( v’\) – есть уже скорость движения объекта относительно \( ИСО~ K’ \), которая сама движется относительно \( ИСО~ K \), со скоростью \( v\)

И, таким образом, исходные параметры вашего решения задачи о релятивистском сокращении длин:

\(X'_1= x'_1-v \cdot (t’- t'_1) \\ X'_2= x'_2-v \cdot (t’- t'_2) \)

…соответствуют расчету длины вовсе не покоящегося в \( ИСО~ K \) стержня, а стержня, движущегося со скоростью \( v\) относительно \( ИСО~ K’ \), которая сама движется относительно \( ИСО~ K \), со скоростью \( v\). Причем, движется в том же самом направлении по оси \( x \) и, притом, что (используя, в первом случае, преобразования Галилея) вы устанавливаете эту скорость \(v \ll c\)
А, следовательно, вашу систему исходных уравнений правильнее будет записывать в виде: \begin{cases} x'_1= x''_1-v \cdot (- t''_1) \\ x'_2= x''_2-v \cdot (- t''_2) \end{cases}…поскольку, что есть \(t’\), вам же все равно. Таки пущай буде: \(t’=0\), и тогда мы имеем запись (в своей классической форме) уравнений движения стержня в \( ИСО~ K’ \).

 Или опять что-то не понятно?

[severe]

И, таким образом, исходные параметры вашего решения задачи о релятивистском сокращении длин:

\(X'_1= x'_1-v \cdot (t’- t'_1) \\
X'_2= x'_2-v \cdot (t’- t'_2) \)

…соответствуют расчету длины вовсе не покоящегося в \( ИСО~ K \) стержня, а стержня, движущегося со скоростью \( v\) относительно \( ИСО~ K’ \), которая сама движется относительно \( ИСО~ K \), со скоростью \( v\). Причем, движется в том же самом направлении по оси \( x \) и, притом, что (используя, в первом случае, преобразования Галилея) вы устанавливаете эту скорость \(v \ll c\)
А, следовательно, вашу систему исходных уравнений правильнее будет записывать в виде: \begin{cases} x'_1= x''_1-v \cdot (- t''_1) \\ x'_2= x''_2-v \cdot (- t''_2) \end{cases}…поскольку, что есть \(t’\), вам же все равно. Таки пущай буде: \(t’=0\), и тогда мы имеем запись (в своей классической форме) уравнений движения стержня в \( ИСО~ K’ \).

 Или опять что-то не понятно?

Стержень, покоящийся в системе К, движется со скоростью \( -v \) относительно системы К', потому что система К' движется со скоростью \( v \) относительно системы К.
Вам, прежде чем решать задачу о релятивистском сокращении длин, следует решить задачу о длине движущегося стержня, если координаты его концов известны для разных моментов времени. Дано \( x_1'(t'_1), x_2'(t'_2) \). Найти \( |x_2'(t')-x_1'(t')| \).
Следите за руками
\( x'_1=x'_1(t') \)
\( x'_2=x'_2(t') \)
\( x'_1(t')=x'_1(t_1')-v \cdot (t’- t'_1) \)
\( x'_2(t')=x'_2(t_2')-v \cdot (t’- t'_2) \)
\( |x_2'(t')-x_1'(t')|=|x'_2(t_2')-x'_1(t_1')+v(t'_2-t'_1)| \), где \( -v \) скорость стержня в системе К'

[Е.А.Меркулов]

 Сказка про белого бычка.

\( x'_1(t')=x'_1(t_1')-v \cdot (t’- t'_1) \)
\( x'_2(t')=x'_2(t_2')-v \cdot (t’- t'_2) \)

Я уже вам показал, что эти условия описывают движение концов движущегося стержня в движущейся системе отсчета.

когда вы пытаетесь рассчитать координату \( x’_1  в~ИСО~ K’ \) по параметрам самой \( ИСО~ K’ \):
\( X’_1 = f(x’_1,v’)\)
…то в данном случае, скорость \( v’\) – есть уже скорость движения объекта относительно \( ИСО~ K’ \), которая сама движется относительно \( ИСО~ K \), со скоростью \( v\)
...
 Или опять что-то не понятно?

Не понятно. значит!

[severe]

когда вы пытаетесь рассчитать координату \( x’_1  в~ИСО~ K’ \) по параметрам самой \( ИСО~ K’ \):
\( X’_1 = f(x’_1,v’)\)
…то в данном случае, скорость \( v’\) – есть уже скорость движения объекта относительно \( ИСО~ K’ \), которая сама движется относительно \( ИСО~ K \), со скоростью \( v\)
...Или опять что-то не понятно?

Это Вам похоже непонятно, что \( v'=-v \). Что стержень, покоящийся в системе К, движется в системе К' со скоростью \( v'=-v \)

[Е.А.Меркулов]

Эвона ихде у вас собака порылась.

Придетси (по многочисленным просьбам трудящихси) упрощать рассмотрение промблемы...
Итак, заместо релятивистской ракеты имем длинющий пароход (пыхтящий со скоростью \(v_1\)), по палубе которого, туды же, шагат (со скоростью \(v_2\)) евойный капитан (яко замена пресловутого стержня).
Переходим (для пароходу) от преобразований Лоренца к преобразованиям Галилея (во обратном виде): \[ x_1 = \lim_{ v \to 0}{x’_1 + v_1 \cdot t’_1 \over \sqrt{1 - v^2/c^2}}= x’_1+ v_1 \cdot t’_1  \]
У Галилея, у нашего, не принято делать различий во временах, а пространствену координату подвижной системы (нашего пароходу) обозначати, яко: \( x’_1= x_0 \). И, заодно,  \( x_1= x \). Тады бум имети всем (даж школьным второгодникам) известное выраженье:
\( x = x_0 + v_1 \cdot t \)
…ихде: \( x_0 =Const\) – есть координата показующа (по ходу движения) местоположение парохода в движущейси системе отсчету: \(K’\), а \( x =f(t) \) – во упокоящейси: \(K\).
И чтоб было нагляднее, записуем энто таки:
\( x_1 = x’_1 + v_1 \cdot t \)
Тапереча глянем на нашего, в стельку трезвого, капитана, вышагивающего по неподвижной для него палубе пароходу. Не трудно сообразить, что в энтом (втором) случае, уравнение движенья имееть аналогичный вид:
\( x_2 = x’_2 + v_2 \cdot t \)
…ихде: \( x’_2=Const \) – есть координата показующа (по ходу движения) местоположение капитана в движущейси системе отсчету, котора сама движетси: \(K’’\), а \( x_2 =f(t) \) – во упокоящейси, относительно капитана, системе отсчета парохода: \(K’\).
Надеюсь , понятно хотя бы то, что прежде покоящаяся точка парохода в системе: \(K’\) стала подвижной в системе шагающего капитана: \(K’’\)…
Т.е. \( x_2 = x’_1 \) и, при таким переобозначеньи, соответственно: \( x’_2 = x’’_1 \)
И, стал быть, для решения задачи о стержне в неподвижной ИСО \(K\) :
\( x_1 = x’’_1 + v_1 \cdot t’_1+ v_2 \cdot t’’_1 \)
Или, по простому, школьному (без учета ПЛ не только для пространства, но и времени):
\( x = x_0 + (v_1+ v_2)  \cdot t\)

С учетом сказанного по отношению к преобразованиям Галилея, перепишите (в преобразованиях Лоренца) свои нелепые начальные условия, для случая изменения пространственных координат \(x’_n(t')=f(x'_n,~t_n',~t’)\). Ибо, негоже для релятивистской скорости использовать преобразования Галилея.

\( x'_1(t')=x'_1(t_1')-v \cdot (t’- t'_1) \)
\( x'_2(t')=x'_2(t_2')-v \cdot (t’- t'_2) \)

Тем паче, в движущейся ИСО \(K’:~x'_n,~t_n',~t’\)

Уточняю (для тех, кто опять не понял, о чем речь):
Прямые преобразования Лоренца (Галилея) определяют координаты ИСО \(K’\) по координатам  ИСО \(K: ~ (x', ~t') =f(x, ~t)\)
Обратные преобразования (тех же товарищей) определяют координаты ИСО \(K\) по координатам ИСО \(K’: ~ (x, ~t)=f(x’, ~t’)\)
Вы же тута бухтите об изменении (причем, с релятивистской скоростью) координат ИСО \(K’\) в самой ИСО \(K’: ~ (x', ~t') =f(x’, ~t’)\)
Таки, с учетом энтова обстоятельства и пишите условия своей задачи по определению длины стержня, заместо сувоей тупо повторяемой ахинеи.

[Е.А.Меркулов]

Никогда прежде не встречал более нелепого обоснования ахинеи:

\( v'=-v \). Что стержень, покоящийся в системе К, движется в системе К' со скоростью \( v'=-v \)

И, как гласит народна мудрость, чем дальше в лес, тем толще партизаны.
Вам даже невдомек, что в ваших рассуждалках, ИСО \(K’\) - попросту избыточная сущность.
И оттого ея - попросту нема.
Договорились вы, уважаемый, до самой ручки!

[severe]

Придетси (по многочисленным просьбам трудящихси) упрощать рассмотрение промблемы...
Итак, заместо релятивистской ракеты имем длинющий пароход (пыхтящий со скоростью \( v_1 \)), по палубе которого, туды же, шагат (со скоростью \( v_2 \)) евойный капитан (яко замена пресловутого стержня).

Капитан будет яко замена пресловутого стержня только, если \( v_2=-v_1 \), то есть, если капитан покоится относительно воды, шагая не туды же, а в противоположном направлении.
А задача на определение длины движущегося стержня по координатам его концов в разные моменты времени не имеет отношения ни к ПГ, ни к ПЛ, поскольку в этой задаче система отсчёта не меняется.

Ибо, негоже для релятивистской скорости использовать преобразования Галилея.

\( x'_1(t')=x'_1(t_1')-v \cdot (t’- t'_1) \)
\( x'_2(t')=x'_2(t_2')-v \cdot (t’- t'_2) \)

Точка 1 и точка 2 движутся со скоростью \( v'=-v \) в системе K'. Ну, где Вы увидели здесь ПГ?

[severe]

Договорились вы, уважаемый, до самой ручки!

Это Вы договорились до самой ручки, если отрицаете очевидное, что стержень, покоящийся в системе \( K \), движется в системе \( K' \) со скоростью \( v'=-v \), если система \( K' \) движется относительно системы \( K \) со скоростью \( v \).
Мы рассматриваем один стержень в двух системах отсчёта, покоящийся в одной из них, а Вы заблудились в двух соснах, коль в Ваших рассуждениях фигурируют уже три системы отсчёта \( K \), \( K' \), \( K'' \).

[Е.А.Меркулов]

Мы рассматриваем один стержень в двух системах отсчёта, покоящийся в одной из них, а Вы заблудились в двух соснах, коль в Ваших рассуждениях фигурируют уже три системы отсчёта \( K \), \( K' \), \( K'' \).

Уважаемый, вы таки ни черта и не поняли, шо ежели чой-то (пароход, ко примеру) у вас задвигалси \( v \ne 0\) в покоящейся системе отсчета \( K\) (море-океян, к примеру), то энто означат появление второй (движущейся) системы \(K'\)
А ежели чой-то (капитан, ко примеру) у вас задвигалси \( v' \ne 0\) по энтому пароходу (во движущейся системе: \(K'\) то бишь), тады у вас получатся  уже треньтья система отсчету: \( K''\)
Та сама, котору вы (не я) тута забабахали сувоими изменениями координат движущегося стержня в движущейся же системе отсчета.
Таки шо не надыть перекладывать проблему \( K''\) с больной головы на мою.