Единственным доказательством правомочности какого-либо утверждения, теории является эксперимент.
Совершенно верно. См. мой ответ Кастро в предыдущем посте.
Аксиома - то, что принимается без доказательств, ей как бы или эксперимент не нужен в силу непроверяемости (см. аксиома параллельности Евклида) или положено в основу.
Неточная формулировка. Чтобы показать это воспользуемся определением БСЭ:
Аксиома, положение теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории.
Таким образом, речь идет о том, что аксиома
ЛОГИЧЕСКИ не доказывается, не выводится из других утверждений. Однако сама аксиома должна иметь основания для своего введения, использования. Эти основания - практическая деятельность, эксперимент, наблюдение. Все аксиомы Евклида - результат многолетней практической (экспериментальной) деятельности людей.
По этому поводу в БСЭ хорошо написано:
В. И. Ленин писал: «...практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом». Именно в обусловленности многовековым человеческим опытом, практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,— причина очевидности аксиом, рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.
Таким образом, аксиома - это то, что доказано экспериментально (проверено на практике), но не доказуемо логически. Таковы все аксиомы Евклида. Таковы экспериментальные законы физики "нижнего" уровня, например, закон всемирного тяготения.
Важный момент, вызывающий путаницу. Является ли эксперимент доказательством физ. закона? Понятие доказательство часто рассматривается слишком широко, подразумевая любое подтверждение. Однако, строгом смысле "Доказательство, а не просто довод в пользу рассматриваемого утверждения, должно гарантировать истинность тезиса" (БСЭ). Эксперимент не может гарантировать истинности, во первых, в силу ограниченной точности, во-вторых, потому что рассматривается частный случай. Как я уже говорил в другой теме, основа науки, и физики в частности, это неполная индукция, которая гарантированного знания не дает.
Таким образом, любой физ. экспериментальный закон "нижнего укровня" - принимается обоснованно, но без строгого доказательства, т.е. по сути - это аксиомы. Законы более "высоких уровней" (теоремы) могут быть доказаны строго, но они справедливы в той степени в которой справедливы "аксиомы".
То, что к Земле притягиваются/падают разнообразные тела (птицы и т.п. фигня могут улетать прочь от земли
) не аксиома - просто ФАКТ и все.
Не все. Это в данном месте, для данных тел. Вы перепробовали все тела и все места на Земле ? Нет. Значит ваше обобщение на всю Землю и все тела не доказано. А если речь идет о всей вселенной, то тем более. Следовательно, закон всемирного тяготения принят обосновано по индукции (ряд экспериментов и наблюдений его подтверждает), но без строгого доказательства. Т.е. это аксиома.