Чтобы показать актуальность и важность вновь преподаваемой студентам физических специальностей кватернионной (и близкой по духу) проблематики, приведём выдержки из экспериментальной программы учебного курса физико-технического университета.
Физтех.ру / Проект 02-07-90327 / Кватернионы / КВAТЕРНИОНЫ В ГЕОМЕТРИИ, МЕХАНИКЕ, РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ФИЗИКЕ, ТЕОРИИ ПОЛЯ.
http://www.fizteh.ru/02-07-90327/index/qwat/lect9-arpg2rj4ec7Кватернионные методы, относящиеся к современным методам теоретической механики, нашли эффективное применение в навигации, управлении движением тел, небесной механике, механике космического полёта, приборостроении, робототехнике, релятивистской механике, теории поля, компьютерной графике…
Кватернионы встречаются в XVIII веке в работах Л.Эйлера, К.Ф.Гаусса по теории чисел. Б.О.Родригес при изучении сложения поворотов твёрдого тела в 1840 году пришёл к закону, эквивалентному правилу умножения кватернионов. Тем не менее, создателем кватернионного исчисления принято считать В.Р.Гамильтона (1805-1865). В 1843 году он независимо открыл кватернионы в результате поиска алгебраических объектов, имеющих в трёхмерном пространстве ту же геометрическую интерпретацию, что и комплексные числа на плоскости…
Условия, подобные уравнениям Максвелла, легли в основу теории кватернионной аналитичности, построенной Р.Фюттером примерно в 30-е годы прошлого столетия. Имеются попытки использования кватернионов в физике элементарных частиц и в общей теории относительности…
Алгебра полностью определяется своей «таблицей умножения»…Если для любых двух элементов a,b алгебры A справедливо равенство ab=ba, то алгебра называется коммутативной; если для любых трёх элементов a, b, c справедливо равенство (ab)c=a(bc), то алгебра называется ассоциативной. Далее, если каждое из уравнений ax=b, ya=b, a,b∈A, a≠0 имеет единственное решение, то говорят, что A есть алгебра с делением… Если в алгебре A существует такой элемент e, что для любого ae=ea=a, a∈A, то этот элемент называется единицей алгебры A. В этом случае говорят, что A есть алгебра с единицей. Алгебра называется нормированной, если в ней можно так ввести скалярное произведение (ab), что будет выполняться тождество (ab, ab)=(a, a)(b, b)… В отличиe от комплексных чисел и кватернионов при умножении октав не выполняется ассоциативный закон... Для октав справедливы формулы (ab)b=a(bb), a(ab)=(aa)b – ослабленный вариант ассоциативности. Алгебры с таким свойством называют альтернативными…
В некоторых случаях электромеханические установки возбуждают поля, которые не могут быть интерпретированы как электрическое или магнитное поле, то есть, имеют место экспериментальные факты, которые, как того хотелось бы, не могут быть объяснены уравнениями Максвелла [3].
- Например, требует объяснения термин “радиантная” энергия, введённый Н.Тесла. Требует также объяснения работа всевозможных устройств, повторяющих в том или ином виде патенты Н.Тесла [4].
- В.И.Коробейников [5] отмечает необычные свойства антенны, представляющей собой контур, состоящий из ёмкости и двух катушек, расположенных соосно на некотором расстоянии друг от друга. Катушки включены так, что их магнитные поля направлены друг против друга (противофазное включение индуктивностей). Контур настроен на частоту принимаемого сигнала. Катушки помещены в медный экран, улучшающий работу антенны. Необычное силовое взаимодействие контуров с током отмечает также Г.В.Николаев [7].
- Излучатель А.А.Шпильмана [6] представляет собой тор из ферромагнитного материала с клиновидными вставками, постоянными магнитами. Магнитное поле ориентировано по оси тора. Тор вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью несколько тысяч оборотов в минуту. Возникающее излучение направлено вдоль оси вращения. Обычными приборами поле не фиксируется. Однако при определённой освещённости оно наблюдается невооружённым взглядом. Поле обладает большой проникающей способностью (свинец, железобетонные стены препятствиями не являются).
- Г.В.Николаев [7] описывает эксперименты, в которых имеет место движение элементов различных электромеханических систем. Для объяснения наблюдаемых эффектов вводится дополнительное скалярное магнитное поле, возбуждаемое движущимися зарядами, и дополнительная сила взаимодействия скалярного магнитного поля с током. Силы не противоречат третьему закону механики.
Если считать, что уравнения Д.Максвелла есть истина в последней инстанции, то все экспериментальные факты должны находить объяснение. Если же имеются необъяснимые факты, то нужно либо уточнять уравнения электродинамики, либо вводить новые поля…
