Премия Констанина Давидюка в размере 100.000 долл. США

[Константин Давидюк]

Вернемся к нашим баранам.

Так вот - это не так и я могу это показать (и при необходимости подробно доказать). Вся работа Давидюка основана на введенной им рекурсивной функции F(p,n)=[a^p_n;  a^p_n+2^-n]. При этом числа (1) - элементы пространства А - вводятся следующим образом:
\[ r_p=\lim_{n\rightarrow\infty}a^p_n=a^p_\infty\qquad(2) \]
где предельный переход по n к бесконечности, происходит при фиксированном p.

 У меня острая необходимость ПОКАЖИ И ПОДРОБНО ДОКАЖИ как ты переходишь к пределу по n при фиксированном p, когда они связаны равенством p=2ⁿ.

Либо приноси мне и Виктории Слабодской извинения. Даю тебе последний шанс.

[Константин Давидюк]

Итак, с Якунакакой все ясно. Он всем доказал, что он трепло. Ни одного обещания из 4-ех не сдержал. Якунака, ты позоришь весь БФ и всех, кто с тобой общается.  $

Таких множеств не существует.  По-крайней мере в общепринятой тории множеств. Но в Вашей и не такие чудеса могут случиться.



Предположим, что  A - множество, элементы которого нельзя занумеровать и которое по мощности не превосходит  мощности натуральных чисел.

Если A - конечно, то его элементы можно пронумеровать - противоречие.

Следовательно A бесконечно, но тогда оно не менее чем счётно. Используем теорему Кантора - Бернштейна (http://www.intuit.ru/department/ds/theorysets/3/theorysets_3.html) :
Следовательно множество A счётно и его элементы можно перенумеровать.

Маленький Гном, по-другому говоря, для доказательства счетности любого множества, не превосходящего натуральной мощности, используется аксиома выбора (последовательная выборка элементов одного за другим). Но эта теорема не дает конкретного алгоритма для любого жизненного случая.
Такие теоремы называются в математике: "Теоремы существования". Они утверждают существование какого-либо свойства, метода, объекта и т.д., но прямо его не дают, т.е. не дают конкретного алгоритма.

А теперь поробуй с помощью этой теоремы (исключительно ее средствами) доказать счетность множества натуральных чисел. Еще раз повторяю: только средствами, используемыми в доказательстве теоремы Кантора - Бернштейна.

И ты убедишься, что ничего не выйдет, поскольку натуральное множество - конкретное и для него нужен конкретный алгоритм (алгоритмы).

К чему это я. Существуют множества настолько сложно определенные, что для их элементов зачастую невозможно построить алгоритм пересчета. К примеру, возьми множество А, полученное в моем доказательстве на стр. 94 - 97. Попробуй занумеровать его элементы.

[МаленькийГном]

Итак, с Якунакакой все ясно. Он всем доказал, что он трепло. Ни одного обещания из 4-ех не сдержал. Якунака, ты позоришь весь БФ и всех, кто с тобой общается.  $


Маленький Гном, по-другому говоря, для доказательства счетности любого множества, не превосходящего натуральной мощности, используется аксиома выбора (последовательная выборка элементов одного за другим). Но эта теорема не дает конкретного алгоритма для любого жизненного случая.
Такие теоремы называются в математике: "Теоремы существования". Они утверждают существование какого-либо свойства, метода, объекта и т.д., но прямо его не дают, т.е. не дают конкретного алгоритма.

А теперь поробуй с помощью этой теоремы (исключительно ее средствами) доказать счетность множества натуральных чисел. Еще раз повторяю: только средствами, используемыми в доказательстве теоремы Кантора - Бернштейна.

И ты убедишься, что ничего не выйдет, поскольку натуральное множество - конкретное и для него нужен конкретный алгоритм (алгоритмы).

К чему это я. Существуют множества настолько сложно определенные, что для их элементов зачастую невозможно построить алгоритм пересчета. К примеру, возьми множество А, полученное в моем доказательстве на стр. 94 - 97. Попробуй занумеровать его элементы.

Что такое натуральное множество?

Первое - общепринятое определение счёности не  включает включает в себя требование конструктивного определения биекции данного множества на множество натуральных чисел. На мой взгляд требование конструктивного решения задачи должно быть обосновано либо это форма математического садо-мазахизма.
Второе - я специально отметил, что в Вашей системе аксиом возможны чудеса.

Третье - следует дать строгое определение алгоритма. В Вашей работе я его не заметил. Если оно там всё таки есть - уточните на какой странице.

В доказательстве теоремы Кантора-Бернштейна используются две инъекции: \[ f:A \to B \] и \[ g:B\to A. \]
Пусть
\[ A=B=\Bbb N \]
и
\[ f=g:\Bbb N\to \Bbb N - \]
тождественные операторы
\[
f(n)=g(n)=n.
 \]
Схема доказательства теоремы Кантора-Бернштейна прерывается на первом же шаге.

Последнее - если Вы заметите, я к Вам обращаюсь только на Вы и жду от Вас аналогичного. Я с Вами никогда не дружил и дружить не собираюсь.

[yakiniku]

Прошу читателей проголовать по следующему вопросу. Я утверждаю, что вопрос Давидюка  

Вернемся к нашим баранам.

 У меня острая необходимость ПОКАЖИ И ПОДРОБНО ДОКАЖИ как ты переходишь к пределу по n при фиксированном p, когда они связаны равенством p=2ⁿ.

для всех без исключения читателей будет или заведомо непонятен (скажем, если читатель не знает что такое предел) или заведомо лишен смысла (при стремлении n к бесконечности при фиксированном p, очевидно, не может возникнуть связь между p и n и наоборот, если связь есть, то р не фиксировано). Итак голосование
===================
1. Вопрос не имеет смысла                                                за 1 (yakiniku)
2. Вопрос непонятен                                                         за 0
3. Вопрос понятен, имеет смысл и я обязан на него ответить  за 0 (желательно пояснение: какой смысл и почему именно на этот вопрос и именно я обязан отвечать)
===================
Если читатели меня поддержат, станет очевидно, что Давидюк умышленно нелепыми вопросами пытается запутать читателей.

[МаленькийГном]

Прошу читателей проголовать по следующему вопросу. Я утверждаю, что вопрос Давидюкадля всех без исключения читателей будет или заведомо непонятен (скажем, если читатель не знает что такое предел) или заведомо лишенным смысла (при стремлении n к бесконечности при фиксированном p, очевидно, не может возникнуть связь между p и n и наоборот, если связь есть, то р не фиксировано). Итак голосование
===================
1. Вопрос не имеет смысла                                                за 1 (yakiniku)
2. Вопрос непонятен                                                         за 0
3. Вопрос понятен, имеет смысл и я обязан на него ответить  за 0 (желательно пояснение: какой смысл и почему именно на этот вопрос и именно я обязан отвечать)
===================
Если читатели меня поддержат, станет очевидно, что Давидюк умышленно нелепыми вопросами пытается запутать читателей.

1. Вопрос не имеет смысла                                                за 2 (yakiniku, Маленький Гном)
2. Вопрос непонятен                                                         за 0
3. Вопрос понятен, имеет смысл и я обязан на него ответить  за 0

[DBQ]

1. Вопрос не имеет смысла                                                за 3 (yakiniku, Маленький Гном, DBQ)
2. Вопрос непонятен                                                         за 0
3. Вопрос понятен, имеет смысл и я обязан на него ответить  за 0

Давидюк путается в понятии "Предел", что, собственно, ему и объяснили рецензент из Беларуси и yakiniku.

[МаленькийГном]

1. Вопрос не имеет смысла                                                за 3 (yakiniku, Маленький Гном, DBQ)
2. Вопрос непонятен                                                         за 0
3. Вопрос понятен, имеет смысл и я обязан на него ответить  за 0

Давидюк путается в понятии "Предел", что, собственно, ему и объяснили рецензент из Беларуси и yakiniku.

К сожаленю, он путается во всей математике. Правильные слова знает, но не понимает, как их комбинировать.

[Alexpo]

1. Вопрос не имеет смысла                                                за  (yakiniku, Маленький Гном, DBQ, Alexpo)
2. Вопрос непонятен                                                         за 0
3. Вопрос понятен, имеет смысл и я обязан на него ответить  за 0

[aid]

А может, этим вопросом Давидюк пытается сказать как раз, что у него   р связано с n, и поэтому Якинику делает неправильные действия, фиксируя р и переходя к пределу по n?

[Константин Давидюк]

А может, этим вопросом Давидюк пытается сказать как раз, что у него   р связано с n, и поэтому Якинику делает неправильные действия, фиксируя р и переходя к пределу по n?

Аид, я цитирую безграмотную Якунаку. Скажи, почему я не удивлен, что ты не присоединился к ним?  

р и n связаны по определению, т.е. функция на странице 94 в моей работе определена так, что эти два натуральных числа связаны степенным равенством. Именно поэтому говорить о переходе к пределу по n при фиксированном р не имеет смысла. Это равносильно тому, что переходить к пределу по константе.

Именно поэтому высказывание Якунаки является недоказуемым.

Так вот - это не так и я могу это показать (и при необходимости подробно доказать). Вся работа Давидюка основана на введенной им рекурсивной функции F(p,n)=[a^p_n;  a^p_n+2^-n]. При этом числа (1) - элементы пространства А - вводятся следующим образом:
\[ r_p=\lim_{n\rightarrow\infty}a^p_n=a^p_\infty\qquad(2) \]
где предельный переход по n к бесконечности, происходит при фиксированном p.

Здесь Якунака  просто врет. Эта цитата и есть доказательство того, что он Якунака - Трепло.
 
Алекспо, Маленький гном и DBQ согласились  с Якунакой и, тем самым, показали  свою безграмотность.

Теперь разберемся с неучем Гномом...

[Константин Давидюк]

 "доказательство" Кантора показывает, что биекция невозможна, но оно не доказывает, что множество действительных чисел превосходит по мощности множество N.

Я не утверждаю биекцию. Я утверждаю, что мощность R не превосходит мощности N по построению.

А теперь то же самое, но на строгом языке логики (на примере теоремы Кантора).

1. Шаг первый. Строим все возможные события:
А). множество действительных чисел R допускает биекцию на множество натуральных чисел N - посылка А.
Б). множество действительных чисел R не допускает биекцию на множество натуральных чисел N, но оно не превосходит по мощности N - посылка Б.
В). множество действительных чисел R не допускает биекцию на множество натуральных чисел N, оно превосходит по мощности N - посылка В.

2. Шаг второй. Образуем полную группу событий:

А, Б, В

3. Действуем методом исключения (с помощью доказательства от противного):

Если не А и не Б, то В.

.


А теперь смотрим, что у Кантора (твое доказательство, точнее его формулировку):

Если не А, то В.

Видишь, в посылке (условии теоремы) упущено событие Б? А это и есть жульничество: он убрал это событие, чтобы не опровергать его. По-другому говоря, его утверждение не доказано полностью, поскольку он обязан для полного доказательства опровергнуть Б, то есть доказать невозможность этого события (не Б).

В моей работе я показал, что имеет место событие Б по построению R.

Предположим, что  A - множество, элементы которого нельзя занумеровать и которое по мощности не превосходит  мощности натуральных чисел.

Если A - конечно, то его элементы можно пронумеровать - противоречие.

Следовательно A бесконечно, но тогда оно не менее чем счётно. Используем теорему Кантора - Бернштейна (http://www.intuit.ru/department/ds/theorysets/3/theorysets_3.html) :
Следовательно множество A счётно и его элементы можно перенумеровать.

Теорема Кантора - Бернштайна предполагает, что два множества А и В допускают отображения в их подмножества (А в В, В в А - биекцию). Если у тебя в посылке фигурирует гипотетическое множество R (которое ты пытаешься опровергнуть), то как ты можешь допускать в ходе доказательства бекцию между R и неким подмножеством множества N?

Говоря проще, каким боком в твоем опровержении делает теорема Кантора - Бернштайна?  ?

Маленький Гном, ты читал басню Крылова про обезьяну и очки? Это про таких как ты.

Перед тем как ссылаться на что-то, ты это что-то прочти сначала хотя бы бегло  

[Константин Давидюк]

1. Вопрос не имеет смысла                                                за  (yakiniku, Маленький Гном, DBQ, Alexpo)
2. Вопрос непонятен                                                         за 0
3. Вопрос понятен, имеет смысл и я обязан на него ответить  за 0

Алекспо, какой вопрос?  

Я привел цитату, где Якунакака обещала доказать, а затем потребовал от нее это доказательство.  

Ваше голосование надо понимать так: будет ли отвечать за свои слова Якунака или нет?  Хорошая идея   +@>

[yakiniku]

Аид, я цитирую безграмотную Якунаку. Скажи, почему я не удивлен, что ты не присоединился к ним?  

р и n связаны по определению, т.е. функция на странице 94 в моей работе определена так, что эти два натуральных числа связаны степенным равенством. Именно поэтому говорить о переходе к пределу по n при фиксированном р не имеет смысла. Это равносильно тому, что переходить к пределу по константе.

Вы просто действительно не знаете, что такое предел, и что такое действительное число. К тому же сказанное Вами - неправда, что легко доказуемо.

1. Число r_p определяется в Вашей работе как "класс эквивалентности по р" значений функции F(p,n)=[a^p_n;a^p_n+2^-n], что однозначно определяет каждое из этих чисел через зависящую только от  n последовательность вложенных пар
\[ r_p:= [a^p_n;a^p_n+2^{-n}],\quad n=0,1,2,3.... \qquad(1)  \]
причем фиксированное значение р одинаково и в нижнем индексе числа r и в верхнем индексе значений функции F.
2. Определение действительного числа через последовательность вложенных пар или вообще через последовательность рациональных чисел означает, что действительное число равно пределу этой последовательности при n  стремящемся к бесконечности:
\[ r_p=\lim_{n\rightarrow\infty}a^p_n.\qquad(2)  \]
причем фиксированное значение р одинаково и в нижнем индексе числа r и в верхнем индексе a^p_n. Тем самым в Вашей работе числа r_p вводятся именно через предел по n стремящемся к бесконечности при фиксированном p.

Если Давидюк не сможет оспорить п.1,2, отсюда прямо следует, что цититуемый его пост - это просто попытка задним числом вписать в опровергнутую работу какие-то правильные вещи, сказанные мною или рецензентом из Института Математики.

[Константин Давидюк]

Вы просто действительно не знаете, что такое предел, и что такое действительное число...

Якунака, все, что я хотел сказать, написано в моей книге, в частности, на стр. 94 - 97. Если ты разбиваешь связь между p и n, то тем самым ты получаешь другую функцию, чем F. Отсюда и другое результирующее множество.

То ты не можешь разобраться в математической записи рекурсивной функции, то не можешь правильно прочитать формулу...

Вы просто действительно не знаете, что такое предел, и что такое действительное число. К тому же сказанное Вами - вранье и притом легко доказуемое.

1. Число r_p определяется в Вашей работе как "класс эквивалентности по р" значений функции F(p,n)=[a^p_n;a^p_n+2^-n].....

Сколько раз тебе говорили: научись читать записи рекурсивных функций

Читай внимательнее, баран упертый 

[МаленькийГном]

"доказательство" Кантора показывает, что биекция невозможна, но оно не доказывает, что множество действительных чисел превосходит по мощности множество N.

По определению, мощность множества A меньше (подчёркиваю - строго меньше) мощности множества B, если множества A и B не равномощны, но существует инъективное отображение из A в B. Поэтому мощность множества вещественных чисел R больше мощности натуральных чисел N:
1. существует инъекция f, действующаz из N в R (f(n)=n для каждого натурального числа n).
2. множества N и R не эквивалентны (теорема Кантора)

Я не утверждаю биекцию. Я утверждаю, что мощность R не превосходит мощности N по построению.

А теперь то же самое, но на строгом языке логики (на примере теоремы Кантора).

1. Шаг первый. Строим все возможные события:
А). множество действительных чисел R допускает биекцию на множество натуральных чисел N - посылка А.
Б). множество действительных чисел R не допускает биекцию на множество натуральных чисел N, но оно не превосходит по мощности N - посылка Б.
В). множество действительных чисел R не допускает биекцию на множество натуральных чисел N, оно превосходит по мощности N - посылка В.

2. Шаг второй. Образуем полную группу событий:

А, Б, В

3. Действуем методом исключения (с помощью доказательства от противного):

Если не А и не Б, то В.

.


А теперь смотрим, что у Кантора (твое доказательство, точнее его формулировку):

Если не А, то В.

Видишь, в посылке (условии теоремы) упущено событие Б? А это и есть жульничество: он убрал это событие, чтобы не опровергать его. По-другому говоря, его утверждение не доказано полностью, поскольку он обязан для полного доказательства опровергнуть Б, то есть доказать невозможность этого события (не Б).

Я Вам показал, что случай Б не имеет места

В моей работе я показал, что имеет место событие Б по построению R.

Вы ошиблись.

Теорема Кантора - Бернштайна предполагает, что два множества А и В допускают отображения в их подмножества (А в В, В в А - биекцию). Если у тебя в посылке фигурирует гипотетическое множество R (которое ты пытаешься опровергнуть), то как ты можешь допускать в ходе доказательства бекцию между R и неким подмножеством множества N?

Говоря проще, каким боком в твоем опровержении делает теорема Кантора - Бернштайна?  ?

Маленький Гном, ты читал басню Крылова про обезьяну и очки? Это про таких как ты.

Перед тем как ссылаться на что-то, ты это что-то прочти сначала хотя бы бегло  

Множества не опровергают. В теореме Кантора-Бернштейна предполагается существование инъективных отображений, действующих из одного множества во второе. Другими словами, предполагается, что существует биективное отображение, действующее из множества A на некоторое подмножество в B (в общем случае не соврадающем с B)


В предисловии к своей книге Вы пишите

Книга рассчитана для школьников, студентов и всех тех, кто работает в области
математики или интересуется ей.

Но книга предназначенная школьникам должна быть написана более внятно и её содержание не должно нуждаться в дополнительном толковании. Вам может казаться, что всё написано легко и просто. Но это не так.

[Константин Давидюк]

Вранье. Рекурсивная функция F (p,n) зависит от двух целочисленных индексов p и n.

Первое. Я тебе, тупарю убогому, говорю в который раз: прочитай внимательно определение F на странице 94 в третьем абзаце. Цитирую: Функция F, отображающая из NхN в IхI..

Второе. Ты когда пишешь, хоть немного думай. Сначала ты пишешь "Рекурсивная функция F". Этим  ты утверждаешь, что мы имеем дело с функцией F, которая определяется одним параметром n и базой рекурсии F(0). Таково правило любой функции, заданной рекурсивно.

Затем ты пишешь "зависит от двух целочисленных индексов p и n". Этим ты утверждаешь, что функция F зависит от двух переменных p и n. А теперь смотрим в книгу:  Функция F, отображающая из NхN в IхI.. Ты соврал. Затем читаем определение рекурсивных функций. Снова ты соврал. Более того, этими словами ты противоречишь сам себе.  ?

Третье. Дальше - больше. Вот твои слова: "зависит от двух целочисленных индексов p и n". Такого быть не бывает, ибо функция зависит от аргументов. Здесь ты доказываешь в который раз, что не умеешь пользоваться математическими терминами.  


А теперь прикинь, ты написал два предложения, которые состоят из 13 слов. На эти слова приходится два вранья, одно противоречие и одно незнание терминологии.

Если "эти два натуральных числа связаны степенным равенством" (что никак не следует из текста работы),

Открываем книгу на странице 94. Третий абзац (определение F), пункты 2.б. и 2.в.. Снова ты соврал..


Любой человек, который будет читать твои посты, чудовище ты лесное  ?* увидит тебя вруном, неучем и балаболом.  

Своей беспредельной милостью я дарую тебе разъяснение. Берем функцию F.
На первом шаге p = 1, n = 0.
На втором шаге   p = 2, n = 1.
На третьем шаге  p = 4, n = 2.
На четвертом шаге  p = 8, n = 3. И т.д.
Отсюда и условная зависимость между n и р (наибольшим значением p на данном шаге n): p=2ⁿ.

Как видишь, Якунакака, следует. Еще как следует. Но эту условную зависимость нельзя воспринимать как однозначное соответствие между n и р, поскольку на каждом шаге n - фиксировано, а р варьируется от 0 до 2ⁿ.


Видишь, какие проблемы возникают, когда не читаешь определений, а сразу пытаешься опровергнуть чужие построения? Ничего, кроме как позора, для тебя не будет.
Но ты и так опустившейся, поэтому с тебя как с гуся вода.  

[Константин Давидюк]

Я Вам показал, что случай Б не имеет местаВы ошиблись.

Показал, сославшись на теорему, которую никаким боком не пришьешь к  твоему "доказательству"? Ты бы еще на труды Ленина сослался  .

[yakiniku]

Первое. Я тебе, тупарю убогому, говорю в который раз: прочитай внимательно определение F на странице 94 в третьем абзаце. Цитирую: Функция F, отображающая из NхN в IхI..

У этой функции два "натуральных" аргумента p=1,2,3,..., n=0,1,2,... и каждой паре натуральных аргументов соответствуют объединенные в пару два двоично-рациональных числа. Целочисленные аргументы обычно называют индексами (во всяком случае я оговорил, что называю индексами целочисленные аргументы и потому имею на это право) и записывают их в виде верхних или нижних индексов. Вы можете называть эти целочисленные аргументы параметром и базой рекурсии, но сути дела это не меняет.
----------------------------------------
Итак, по каждой паре целочисленных аргументов функция F определяет в качестве значений пару двоично-рациональных чисел.

Своей беспредельной милостью я дарую тебе разъяснение. Берем функцию F.
На первом шаге p = 1, n = 0.

Уточняю: на первом шаге рекурсии значения функции F(p,n) определены только для пары входных аргументов p = 1, n = 0, и эти значения F(1,0)=[0,1]  

Своей беспредельной милостью я дарую тебе разъяснение. Берем функцию F.
На первом шаге p = 1, n = 0.
На втором шаге   p = 2, n = 1.

Это не так. На втором шаге определяются также значения функции F(p,n) для пар аргументов
p=1,n=1, и p=2,n=0. Более того, появляется возможность выписать первые два члена последовательности F(1,n) значений функции F(p,n) при фиксированном р=1:
F(1,n), при n=0,1 = [0,1], [0,1/2].
Последовательность первых значений в паре уже стационарна:0,0 поэтому предел последовательности при n стремящемся к бесконечности при фиксированном р=1 уже установлен и равен 0
\[ r_1=\lim_{n\rightarrow\infty}F(1,n)=0 \]
 

Своей беспредельной милостью я дарую тебе разъяснение. Берем функцию F.
На первом шаге p = 1, n = 0.
На втором шаге   p = 2, n = 1.
На третьем шаге  p = 4, n = 2.

Нарастающее по рекурсии вранье. На третьем шаге рекурсии определяются значения функции F(p,n) для всех пар аргументов p=1,2,3,4 и n=0,1,2 без установления какой-нибудь связи между аргументами Более того, появляется возможность выписать первые три члена последовательности F(2,n) значений функции F при фиксированном р=2:
F(2,n), при n=0,1,2 = [0,1], [1/2,1], [1/2,3/4].

Последовательность первых значений в паре уже стационарна:0,1/2,1/2 поэтому ее предел при n стремящемся к бесконечности при фиксированном р=2 уже установлен и равен 1/2
\[ r_2=\lim_{n\rightarrow\infty}F(2,n)=1/2 \]
==================
В общем все последние посты Давидюка - это вранье. Введенная им рекурсивная функция F(p,n) зависит от двух целочисленных аргументов p,n (стр 94). Им вводится последовательность значений этой функции при фиксированном значении первого аргумента p=k (стр.94). Эта последовательность "соответствует", то есть имеет своим пределом, принадлежащее А число r_p (стр.95). Это все прямо написано в работе. В обшепринятых понятиях и обозначениях это записывается так:
\[ r_p=\lim_{n\rightarrow\infty}F(p,n). \]
Или, с учетом того, что значение функции (пара чисел) может быть записано как F(p,n)=[a^p_n;a^p_n+2^-n]:
\[ r_p=\lim_{n\rightarrow\infty}a^p_n. \]

[Константин Давидюк]

Вранье. На втором шаге определяются также значения функции F для пар аргументов
p=1,n=1, и p=2,n=0.

Я тебе  говорю в который раз млять: изучи общепринятое  определение рекурсивной функции  "=?

В моей функции нет пар аргументов. Функция F отображает пару натуральных чисел в пару рациональных чисел.. Отображение определяется рекурсией.

Сколько врать-то можно уже?  Вот настырный какой

Или у вас в Японии традиция такая, непристанно врать?  

В обшепринятых понятиях и обозначениях это записывается так:
\[ r_p=\lim_{n\rightarrow\infty}F(p,n). \]

Какое отношение имеет твоя функция к моей работе? Она определяет совершенно другое множество.  

Ты определил свою функцию и приписываешь ее создание мне? Но любому мало-мальски грамотному человеку сразу видно, что ты гонишь. 

[Константин Давидюк]

Последовательность первых значений в паре уже стационарна:0,1/2,1/2 поэтому ее предел при n стремящемся к бесконечности при фиксированном р=2 уже установлен и равен 1/2
\[ r_2=\lim_{n\rightarrow\infty}F(2,n)=1/2 \]

Этот пример как нельзя кстати еще раз подтверждает, что мы говорим о совершенно различных множествах (функциях). Его я сохраню как наглядный пример твоего заблуждения.