Далее проведу математический разбор ошибки и выяснение настоящего динамического диапазона яркостей небесных тел, примерные проверочные расчёты. Так сказать проведём планировку на местности.
Как известно астрономы с давних пор для характеристик небесных тел пользуются параметром – звёздная величина (m) – это безразмерная,
логарифмическая единица.
Для астрономов она удобна тем, что при определении соотношений звёздной величины, значения просто вычитаются (а не делятся), так как они логарифмические.
В технических же приложениях звёздная величина параметр не удобный для применения. Немного позже Погсон вывел формулу для выражения светимости объекта через звёздную величину.
Вот его формула: m = − 2.5 lgL
где:
m – звёздная величина;
L – светимость.
Преобразуем формулу для вычисления соотношения светимости:
m1 – m2 = - 2.5 lg (L1/L2)
то есть:
(m1 – m2)/-2,5 = lg (L1/L2)
Или:
-0.4(m1 – m2) = lg (L1/L2)
Для этого соотношения в фотометрии ввёден специальный параметр D.
-0.4(m1 – m2) = lg (L1/L2) = |D|
Именно этот параметр - |D| (модуль D) используется для характеристики фотоширины фотографических материалов (плёнок, пластин, бумаги), и твердотельных матриц ПЗС и всегда присутствует среди их важнейших характеристик таких как чувствительность, разрешающая способность (фотографическая плотность).
Например фотоплёнка Kodak Royal Supra 200 имеет фотографическую широту 2,40D
Эта величина также является логарифмической. При сравнении этих параметров они так же надо вычитаются.
Для перевода этого показателя в линейный параметр выражающий отношение в разах, по правилам логарифмирования и так как у нас в формуле (Погсона) фигурирует десятичный логарифм, то D является показателем степени числа десять – 10
DВот нам sergsh предоставил необходимые данные для таких расчетов. Вот попробуем их разобрать:
Земля на "фото" НАСА есть. Ее яркость -3.84 m
А Венеры - нет, хотя ее яркость БОЛЬШЕ !
Я долго не мог понять откуда такая малая звёздная величина для Земли. Потом я разыскал такое значение в педивикии. Но надо быть внимательным. Такое значение звёздной величины Земля имеет если на неё смотреть с поверхности Солнца, а к Луне Земля почти в 400 раз ближе. Так что звёздная величина для Земли при наблюдении с Луны равна -16m
Звёздная величина (зв) Венеры -4,67m.
Для определения соотношения их яркостей воспользуемся известной формулой Погсона:
-0,4(-16-(-4,67)) = -0.4(-11.33) = 4.532D
4,532D – таково отношение яркости Земли и Венеры в логарифмическом выражении.
Для того, что бы узнать отношение их яркостей в разах, то по правилам логарифмирования нам необходимо 10 (основание логарифма) возвести в степень 4,532:
10
4.532 = 34040 раз.
Вот таково соотношение яркости Земли и Венеры. То есть Земля более, чем в 30'000 раз ярче Венеры.
В результате этих прикидок мы получили, что для того, чтобы они в одном кадре проэкпонировались и чтобы Земля не оказалась пересвеченой фотоплёнка должна иметь не меньшую фотографическую величину. Для подбора фотоплёнки воспользуемся параметром D который должен быть не менее 4,532
Извините, но даже среди
характеристик современных фотоплёнок »»Максим что мне удалось найти: фотоплёнка с фотоширотой – 3D (значительно меньше, чем 4,532D)
В кадре такой плёнки нормально проэкпспонированными могут оказаться только небесные тела с различием яркости (фотографическая широта) 10
3 = 1000 раз.
А соотношение яркрсти Земли и венеры у нас составило 34’040 раз.
Расчётным путём мы показали невозможность этого исходя только из соображений разнояркости небесных тел и требуемой фотографической широты фотоэмульсии. А позже мы также рассмотрим вопрос о невозможности их отображения в связи с ограничением фотографической плотности. Это тоже важная характеристика фотоматериалов.