1. В плоской линейно поляризованной электромагнитной волне электрическое и магнитное поле не являются функциями времени и координаты - они являются функциями ФАЗЫ
\[ E=E(\phi),\qquad H=H(\phi) \qquad \phi=kx-\omega t \]
2. При этом в правой части уравнения индукции стоит взятая с обратным знаком частная производная от магнитного поля по времени, которая выражается через полную производную по фазе:
\[ -\frac1c\frac{\partial H}{\partial t} =-\frac1c\frac{dH}{d\phi}\frac{\partial \phi}{\partial t} =\frac\omega{c}\frac{dH}{d\phi}=k\frac{dH}{d\phi}.\qquad(1) \]
3. В свою очередь в левой части уравнения индукции стоит пространственная частная произвожная от электрического поля, которая аналогичным образом выражается через полную производную по фазе:
\[ \frac{\partial E}{\partial x} =k\frac{dE}{d\phi}.\qquad(2) \]
Приравнивая (1) и (2) имеем:
\[ \frac{dE}{d\phi}=\frac{dH}{d\phi}\quad=>\quad E(\phi)=H(\phi). \]
Таким образом:
-электрическое и магнитное поля в плоской линейной поляризованной волне синфазны ( E(ф)=Н(ф))
-уравнение индукции приравнивает друг другу (также синфазные) производную магнитного поля ПО ФАЗЕ (а не по времени), с одной стороны, и производную электрического поля ПО ФАЗЕ, с другой стороны. Из равентства производных следует и равенство полей.
Никакого парадокса нет. Есть неумение вычислять частные производные. Кстати, чтобы не было недоразумений, гуру ваш беспрерывно то, что он не умеет интегрировать, из-под знака интеграла выносит - это не потому, что так можно, а потому что он математически невежественен. И Вам электрическое поле из циркуляции "выносить" пусть будет неповадно. Глаза б мои не смотрели: из ВЕКТОРНОГО интеграла циркуляции "вынести" МОДУЛЬ интегранда.
-----------------------------
Примечание: используется система CGS. В СИ поля не равны друг другу (различаются на фактор, называемый импедансом пустого пространства), но вывод о синфазности не изменяется.
На самом деле, согласно модели микромира, ротор поля наподобие дивергенции градуирует себя вдоль спина и там, внутре, обращает материю электрона в спиритуальные электрические вихри.
В спиртоносные. Небось вам тут не крисмас-айлэнд.