В уравнении (2) в цитируемой вашей статье потеряно давление, которое обязательно должно учитываться согласно формуле Бернулли. По этой причине Вы никогда не получите из этой формулы формулу Торричелли, которая проверена многими поколениями физиков. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%A2%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B8_%28%D0%B3%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29
Когда вы учтете изменение давления слева и справа плотины, ваша двойка в знаменателе исчезнет и в отношении двойки Трещалов прав. Ну а в отношении нефизичности и неработоспособности его модели правы Вы. Он искусственно привязывает параметры течения к гидравлическому скачку и избавляется от параметров связанных с перепадом уровней течения. Там никакого скачка может не быть, а у него он есть априори. Ну а главное - уже много лет он реализует свои идеи на практике и до сих пор ничего в соответствии с его выводами не работает. Уверен что и не будет работать никогда.
Торичелли и Бернулли тут не при делах.
Они говорили об идеальной жидкости.
Это значит, что в сечении S (сечение дырки в дне сосуда) струя такого сечения движется с ускорением g,
окружающая жидкость стоит.
Скорость жидкости на выходе \(\sqrt {2gH}\), на поверхности равна нулю. Считаем, что уровень жидкости в сосуде не понижается. Высота столба жидкости в сосуде Н.
Кинетическая энергия столба жидкости ниже сосуда \(E = mV^2/2 = mgH\)
Это уравнения из вашей ссылки на дебильную Вики, которая, как обычно, облажалась - не сказала, что это для идеальной жидкости.
Для реки с идеальной жидкостью под уrлоном Fi ускорение \(a = g*SinFi\)
При обычной воде, в реке с постоянным уклоном, скорость течения постоянная.
Изобретатель водяного колеса, колесо ниже оси вращения колеса в воду не совал, понимал физику этого дела

Он понимал, давление воды на лопасти пропорционально квадрату скорости воды относительно лопасти,
но эта скорость зависит не от разности высот (как у Бернулли), а от уклона - разность высот сечений, деленная на расстояние между сечениями \(\frac {H_1 - H_2}{L}\)
Если лопасти от поверхности до дна, как у Трещалова, то статическое давление на конструкцию по треугольнику. Двойка нужна.
Колеса будут вращаться в любом случае. Сопротивление лопастей течению ниже оси колес больше чем верхней части. Были бы они плоскими, другое дело, но все равно, работает статическое давление mgH.