Эффект Доплера

[Ser100]

Сразу вспоминается анекдот про Неуловимого Джо. А Вам, в принципе, что-то можно доказать, никогда не задавались таким вопросом?

Можно, но не политической пропагандой, а логическими рассуждениями и с цифрами в руках.

Что, например, (2) - не Ваша, а самая что ни на есть классическая.

Это Вы о чем?

Сергей Юдин.

[zvn333]

Это Вы о чем?

Значит формулу Доплера о эффекте Юдина просто так не отдадут.
Только с цифрами в руках и то вряд ли...  Я же говорил - мы ее теряем...

[Ser100]

Значит формулу Доплера о эффекте Юдина просто так не отдадут.
Только с цифрами в руках и то вряд ли...  Я же говорил - мы ее теряем...

Если Вы об этом, то здесь можно даже без цифр. Достаточно привести ссылки на несколько источников, где четко оговаривается, что в формуле Лоренца координаты и скорости источника должны браться в запаздывающий момент времени. А то здесь ситуация примерно такая же, как с фразой "Если факты противоречат моей теории, тем хуже для фактов"©. Одни ее приписывают Эйнштейну, другие Гегелю, но никто не может сказать кому же она принадлежит. Вот и в учебниках, излагая формулу Лоренца, просто ничего не пишут о том, в какой момент времени должны браться координаты и скорости источника. Хотя, по логике рассуждений и получается, что в текущий момент, но подписаться под этим никто не хочет. Так что, пожалуйста, приводите ссылки и забирайте формулу.  

Кстати, заодно подумайте - как Вы будете вычислять относительную скорость в Вашем релятивистском эффекте Доплера. Будете брать разность скоростей для одного момента времени или при этом будете скорость приемника брать для текущего момента времени, а источника для запаздывающего. 
 
Сергей Юдин.

[ER*]

Достаточно привести ссылки на несколько источников, где четко оговаривается, что в формуле Лоренца координаты и скорости источника должны браться в запаздывающий момент времени.

Здесь ситуация из серии, кто утверждает, тот и доказывает. Это Вы пишите, что в этой формуле координаты текущие, а не "наблюдаемые". Вам и показывать.

Вот и в учебниках, излагая формулу Лоренца, просто ничего не пишут о том, в какой момент времени должны браться координаты и скорости источника.

Вам же показали, что эта формула легко выводится из общих соображений. При этом все углы берутся на момент испускания или приёма (т.е. с запаздыванием). Из верных соображений получается верная формула. Естественно, и численное моделирование покажет правильность правильной формулы. А если брать не наблюдаемые, а текущие положения, то именна эта формула не выводится, она будет другой. Что Вам ещё надо? То, что Вы называете Вашей формулой - и есть классическая формула для эД.

Кстати, заодно подумайте - как Вы будете вычислять относительную скорость в Вашем релятивистском эффекте Доплера. Будете брать разность скоростей для одного момента времени или при этом будете скорость приемника брать для текущего момента времени, а источника для запаздывающего.

Непонятно о чём Вы. Для формулы эД берётся равномерное прямолинейное движение, хоть в СТО, хоть в классике. Значения скоростей не меняются, что в текущий момент, что в прошлом. Углы меняются, это да. Но важны не мифические текущие углы, а те которые реально наблюдаются. В момент испускания и в момент приёма, соответственно. Здесь нет никакой разницы, классика или СТО. Релятивизм не привносит в Доплера ничего принципиально нового. Просто вместо "АСО" ("среды") - любой наблюдатель, который считает себя неподвижным.

[Ser100]

Здесь ситуация из серии, кто утверждает, тот и доказывает. Это Вы пишите, что в этой формуле координаты текущие, а не "наблюдаемые". Вам и показывать.

Я уже показал, что не нашел такого утверждения в учебниках. Теперь Вы показывайте, что нашли.

Вам же показали, что эта формула легко выводится из общих соображений. При этом все углы берутся на момент испускания или приёма (т.е. с запаздыванием).

Меня не интересует, что Вы там вывели. Меня интересует, как формула Лоренца интерпретируется в учебниках, где ее никто не выводит.

Непонятно о чём Вы. Для формулы эД берётся равномерное прямолинейное движение, хоть в СТО, хоть в классике. Значения скоростей не меняются, что в текущий момент, что в прошлом. Углы меняются, это да. Но важны не мифические текущие углы, а те которые реально наблюдаются.

По Вашему получается что, если тело движется неравномерно или непрямолинейно, то и эффекта Доплера не будет. Или его надо вычислять по какой то другой формуле.
И, кстати, покажите, в каком учебнике написано, что в релятивистском ЭД тоже берутся запаздывающие скорости и углы.

Сергей Юдин.

[ER*]

Я уже показал, что не нашел такого утверждения в учебниках.

В учебниках много чего нет. Обычно, очевидные вещи никто специально не подчёркивает.

Меня не интересует, что Вы там вывели.

Вот, поэтому я сразу и спросил, а можно ли Вам вообще что-то доказать? Вы ответили, что можно:

Можно, но не политической пропагандой, а логическими рассуждениями и с цифрами в руках.

Вы уж определяйтесь с дуализмом в одной голове - или Вам достаточно "логических рассуждений и с цифрами в руках", или они Вас "не интересуют". Вам показали логические/математические рассуждения = аналитический вывод формулы (2). Всё же очень просто - из правильных выводов получаются правильные формулы. Да, Вы с этим и сами не спорите: (2) - правильная формула, и, потому что правильная - проходит проверку и численно.

Осталось только выяснить когда именно Вас посетила мысль, что классическая наука пользуется неправильной формулой? Т.е. по виду такой же, а по смыслу входящих в неё значений - другой? Смотрите, некто Юдин одной левой разоблачает официальную классическую (!) физику, типа не те значения углов, и численная модель подтверждает его правоту. Некто ЕР, одной левой выводит (понятным даже пятикласснику-троечнику методом) формулу, которая тоже совпадает с (2) по форме и по смыслу. Как сами-то думаете, эти некто Юдин и ЕР - гении, или просто формула давно получена до нас, и написана в учебниках? ;)

Я вообще не понимаю, как можно думать, что такие тривиальные вещи, как эта формула, могут быть кому-то недоступными, и тем более учёным или составителям учебников. Это опасный симптом, мания величия называется.

По Вашему получается что, если тело движется неравномерно или непрямолинейно, то и эффекта Доплера не будет.

Нет конечно. Это Вы просто привычно не понимаете, что Вам пишут. Вам пишут всего лишь, что в обычных учебниковских формулах для эД рассматривается равномерное прямолинейное движение (или достаточно короткие промежутки времени, когда криволинейностью и неравномерностью можно пренебречь). Это касается и (2), которая представляет собой комбинацию двух школьных случаев (приёмник покоится - источник движется, и наоборот). Эффекты просто перемножаются.

И, кстати, покажите, в каком учебнике написано, что в релятивистском ЭД тоже берутся запаздывающие скорости и углы.

Да не пишут в учебниках очевидные вещи. Eсли в (2) понимать Q1, Q2, V1, V2, ω0, ω как параметры измерянные в АСО/ИСО неподвижного наблюдателя, то разницы между релятивизмом и классикой не будет вообще никакой - одна и та же формула для всех теорий. Это легко объясняется тем, что во всех физических теориях S = V*T, a кроме этого и немного тригонометрии нам ничего для аналитическиго вывода (2) и не понадобилось.

Впрочем, Вам это уже много раз говорилось с "логическими рассуждениями и с цифрами в руках". Чего, как Вы утверждаете, Вам достаточно, чтобы что-то там доказать. ;-)  В чём я, лично, сомневаюсь. Было бы достаточно, то давно бы не было никаких разговоров.

[Ser100]

В учебниках много чего нет. Обычно, очевидные вещи никто специально не подчёркивает.

Таким образом, Вы подтверждаете, что в учебниках нигде не написано, что в формуле Лоренца надо использовать запаздывающие координаты и скорости.

Вы уж определяйтесь с дуализмом в одной голове - или Вам достаточно "логических рассуждений и с цифрами в руках", или они Вас "не интересуют". Вам показали логические/математические рассуждения = аналитический вывод формулы (2). Всё же очень просто - из правильных выводов получаются правильные формулы. Да, Вы с этим и сами не спорите: (2) - правильная формула, и, потому что правильная - проходит проверку и численно.

Про дуализм Вы что то не то брякнули, т.к. это именно я и именно с числами в руках и доказал, что правильной формулой является формула (2). Вот и Вы, когда я обратил на это внимание, заявляете сейчас, что правильная формула это (2). А в учебниках на это не обращается внимания и поэтому у человека, который читает учебник, это в голове точно не отложится. Но ведь учебник должен обучать, а не заставлять читателя додумывать за автора учебника отдельные моменты теории. Поэтому я правильно сделал, написав статью по ЭД, где обратил внимание на то, что координаты и скорости источника должны браться в запаздывающий момент времени и сделал это путем "логических рассуждений и с цифрами в руках".

Нет конечно. Это Вы просто привычно не понимаете, что Вам пишут. Вам пишут всего лишь, что в обычных учебниковских формулах для эД рассматривается равномерное прямолинейное движение (или достаточно короткие промежутки времени, когда криволинейностью и неравномерностью можно пренебречь). Это касается и (2), которая представляет собой комбинацию двух школьных случаев (приёмник покоится - источник движется, и наоборот). Эффекты просто перемножаются.

Вы не на политическом митинге, поэтому отвечайте на конкретный вопрос - при неравномерном и непрямолинейном движении формула для ЭД будет другой? И, если она будет другой, то в каком учебнике ее можно посмотреть.

Да не пишут в учебниках очевидные вещи. Eсли в (2) понимать Q1, Q2, V1, V2, ω0, ω как параметры измерянные в АСО/ИСО неподвижного наблюдателя, то разницы между релятивизмом и классикой не будет вообще никакой - одна и та же формула для всех теорий.

Ну, а при чем тут этот частный случай, если релятивистская формула для ЭД принципиально отличается от классической. Вы зачем опять забалтываете вопрос.

Сергей Юдин.

[Lons]

Или штопор заложили...

Вообще говоря, возврат "великолепной семёрки" фундаментальных законов сохранения делает (наконец-то!) теорию тяготения ФИЗИЧЕСКОЙ теорией (в отличие от красивой, но чисто математической ОТО). По такому поводу не грех и винца выпить, а тут как же без штопора...

[zvn333]

Вообще говоря, возврат "великолепной семёрки" фундаментальных законов сохранения делает (наконец-то!) теорию тяготения ФИЗИЧЕСКОЙ теорией (в отличие от красивой, но чисто математической ОТО). По такому поводу не грех и винца выпить, а тут как же без штопора...

Обвинение в математичности, Лонс, это обычно аргумент философов.
А Логунову надо найти опыт, где ОТО врет, в отличии от его теории.
Это будет трудно, поскольку ОТО уже имеет большую доказательную базу (чтобы там не пищали полуумные альты).
А иначе это будет та же ОТО...
Кривое пространство-время требует переосмысления. А там и философы, глядишь, подтянутся с объяснялками.
А винца и так можете иногда...

[zvn333]

Таким образом, Вы подтверждаете, что в учебниках нигде не написано, что в формуле Лоренца надо использовать запаздывающие координаты и скорости.

Так ведь то, что углы и скорости надо брать, скажем, для источника в момент отправки сигнала,
     а не приема - это козе понятно. 
А учебники пишут обычно для людей.
И если есть охота - то можно найти и вывод формулы.
В лом доказывать чего-то альту, который видит происки врагов даже в таком пустяке.
И не надо много мозгов, чтоб сообразить, что "при неравномерном и непрямолинейном движении"
   надо просто интегрировать, скажем, по времени, указав углы и скорости, как функции времени...

[Ltlekz49]

Так ведь то, что углы и скорости надо брать, скажем, для источника в момент отправки сигнала,
     а не приема - это козе понятно. 
А учебники пишут обычно для людей.
И если есть охота - то можно найти и вывод формулы.
В лом доказывать чего-то альту, который видит происки врагов даже в таком пустяке.
И не надо много мозгов, чтоб сообразить, что "при неравномерном и непрямолинейном движении"
   надо просто интегрировать, скажем, по времени, указав углы и скорости, как функции времени...

Вот, чёрт , до чего доводит привычка к бессмысленным экспериментам!
"Просто проинтегрировать" - давай, проинтегрируй то, не знаю что....
Для приёмника недоступно в принципе текущее положение источника, он имеет дело с принимаемым в данный момент с данного направления сигналом, где никакой источник не находится. И по доплеру реально можно определить лишь вероятную скорость источника по лучу в момент излучения. Для более точного определения скорости источника необходимо измерить скорость приёмника относительно эфира.
При связи с космическими аппаратами дальнего космоса необходимо помнить, что приёмник "видит" не аппарат в его текущем положении, а то его положение, где он был несколько раньше.

[ER*]

Таким образом, Вы подтверждаете, что в учебниках нигде не написано, что в формуле Лоренца надо использовать запаздывающие координаты и скорости.

В учебниках не пишут очевидные вещи, это же учебники, а не сборник цитат Капитана Очевидность. Может, где-то и пишут, если учебник для ПТУ.

Вот и Вы, когда я обратил на это внимание, заявляете сейчас, что правильная формула это (2). А в учебниках на это не обращается внимания и поэтому у человека, который читает учебник, это в голове точно не отложится.

Что не отложится? В учебнике точно такая же (2) как и у Вас. И в учебнике совершенно точно не напишут, что углы нужно мерять по текущему положению. Это нефизично. Сигнал/волна, после своего испускания никак не зависит от дальнейших движений источника, и текущего положения источника. А вы приписываете классике глупость, что зависит.

Но ведь учебник должен обучать, а не заставлять читателя додумывать за автора учебника отдельные моменты теории.

Да, тут неочем думать. Не зависит испущенный сигнал от дальнейших телодвижений источника и его текущего положения никак. Следовательно, любая формула указывающая на такую связь написана дураками. ;-)

Поэтому я правильно сделал, написав статью по ЭД, где обратил внимание на то, что координаты и скорости источника должны браться в запаздывающий момент времени и сделал это путем "логических рассуждений и с цифрами в руках".

Капитан Очевидность передаёт привет.

Вы не на политическом митинге, поэтому отвечайте на конкретный вопрос - при неравномерном и непрямолинейном движении формула для ЭД будет другой? И, если она будет другой, то в каком учебнике ее можно посмотреть.

Формула будет точно такой же, если под скоростями и углами понимать мгновенную скорость источника и и мгновенный угол в момент испускания, и мгновенную скорость приёмника и мгновенный угол в момент приёма.

Ну, а при чем тут этот частный случай, если релятивистская формула для ЭД принципиально отличается от классической.

Чем же она отличается? Найдите десять отличий -





- где v - частота приёма приёмником, с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО],
v0 - частота испускания приёмником, с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО],
b1 = V1/c, V1 - скорость приёмника с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО],
b2 = V2/c, V2 - скорость передатчика с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО],
Q1 - угол в момент приёма с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО],
Q2 - угол в момент испускания с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО].

Никаких отличий, одна и та же формула работает для обеих теорий - классики и СТО. Для классики, нужно, конечно уточнить, что наблюдатель абсолютно неподвижен, в СТО же достаточно, что он сам себя считает неподвижным.

Здесь всё просто - пока нам не понадобится переход из одной ИСО в другую, классика и СТО  в кинематике не отличаются ничем. В кинематике НИ-ЧЕМ. Если это трудно понять, то легко запомнить.

Таким образом, чтобы аналитически вывести (2) вовсе не нужно задаваться вопросом о какой именно теории речь. Ведь мы никуда из ИСО неподвижного наблюдателя не выходим.

[ER*]

Для приёмника недоступно в принципе текущее положение источника, он имеет дело с принимаемым в данный момент с данного направления сигналом, где никакой источник не находится.

Верно, дедуля. А, вот, наш ТС утверждает, что в классике учитывают текущее направление на источник, а он исправил эту вековую ошибку, и этим сознанием горд. Никто не догадывался, а пришёл Юдин, весь в белом, и всё исправил. Алилуйя!

[Ser100]

Так ведь то, что углы и скорости надо брать, скажем, для источника в момент отправки сигнала,
     а не приема - это козе понятно. 
А учебники пишут обычно для людей.

Вот и я о том же, что учебники пишут не для козлов, а для людей. А людям надо все объяснять, потому что они хотят знать - а почему. А вот для того, чтобы козе было понятно, ей уже до этого должны были объяснить, что в таких случаях надо делать именно так. Вот и расскажите мне в каком школьном учебнике это уже оговаривалось и поэтому об этом не пишут в учебнике для студентов? И, кстати, где это же самое оговаривается и для вычисления, например, силы Лоренца, действующей на пробный заряд, летящий в магнитном поле, создаваемом другим движущимся зарядом.

И если есть охота - то можно найти и вывод формулы.

Да, такая охота есть. Найдите пожалуйста учебники, где выводится формула Лоренца.

В лом доказывать чего-то альту, который видит происки врагов даже в таком пустяке.
И не надо много мозгов, чтоб сообразить, что "при неравномерном и непрямолинейном движении"
   надо просто интегрировать, скажем, по времени, указав углы и скорости, как функции времени...

Проинтегрировать то мы все могем. Вот Фейнман, например, берет даже интеграл пролетающий над зарядом, но я здесь писал не об этом, а о том, как тут быть с СТО, если у нас неинерциальные системы.

Сергей Юдин.

[Ser100]

В учебниках не пишут очевидные вещи, это же учебники, а не сборник цитат Капитана Очевидность. Может, где-то и пишут, если учебник для ПТУ.

Ну, так покажите мне этот учебник хоть для ПТУ, хоть для школы, чтобы можно было потом говорить, что студент это уже должен был знать, т.е. это он уже изучал и теперь для него это уже должно являться очевидной вещью.

Формула будет точно такой же, если под скоростями и углами понимать мгновенную скорость источника и и мгновенный угол в момент испускания, и мгновенную скорость приёмника и мгновенный угол в момент приёма.

Я тут писал не о классике, а об СТО. Вот и объясните как Вы будите вычислять относительные мгновенные скорости, если у Вас неинерциальные системы.

Чем же она отличается? Найдите десять отличий -



- где v - частота приёма приёмником, с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО],
v0 - частота испускания приёмником, с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО],
b1 = V1/c, V1 - скорость приёмника с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО],
b2 = V2/c, V2 - скорость передатчика с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО],
Q1 - угол в момент приёма с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО],
Q2 - угол в момент испускания с т.з. наблюдателя считающего себя неподвижным [в АСО].

Никаких отличий, одна и та же формула работает для обеих теорий - классики и СТО. Для классики, нужно, конечно уточнить, что наблюдатель абсолютно неподвижен, в СТО же достаточно, что он сам себя считает неподвижным.

Здесь всё просто - пока нам не понадобится переход из одной ИСО в другую, классика и СТО  в кинематике не отличаются ничем. В кинематике НИ-ЧЕМ.

Вы не точно цитируете мою статью. У меня там написано


В приведенных ниже формулах v0 - частота передатчика на движущемся источнике сигнала, а v - частота сигнала, который распространялся в какой то среде или в вакууме со скоростью с и был принят на движущемся приемнике. При этом b1=V1/c и b2=V2/c, где V1 это скорость приемника сигнала и V2 это скорость источника сигнала, а Q1 и Q2 это углы между этими скоростями и радиус-вектором, соединяющим источник 2 и приемник 1 в текущий момент времени. .... Но для эффекта Доплера существует еще и релятивистская формула Эйнштейна (4), которую он предложил в работе [8], и которая, естественно, принципиально отличается от классических формул.

v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) / (1 – b2*cos(Q2))                       (2)

v =v0*(1 – b*cos(Q)) / sqrt(1 – b^2)                                   (4)

А т.к. согласно теории относительности не может быть абсолютной скорости и есть только относительные скорости, поэтому формула (2) упрощается в формулу (4) и в ней присутствует только коэффициент b, который равен скорости приемника относительно источника V12 деленной на скорость света. Если использовать только числитель этой формулы, то получающийся результат будет при малых скоростях незначительно отличаться от того, что дает формула Лоренца, ..... Но здесь еще появился дополнительный релятивистский множитель, который дает, так называемый, поперечный эффект Доплера, которого нет в классической формуле (2).


Теперь давайте рассмотрим Ваш частный случай, когда приемник покоится, т.е. в АСО движется только источник. Формула (2) запишется как (2*) и при приближении источника к приемнику b2 будет положительное. А формула (4) такой и останется и здесь b в этом случае будет с минусом, т.е. обе формулы дадут увеличение частоты принимаемого сигнала. Но результат то будет разный, т.к. формулы принципиально разные. А вы продолжаете утверждать, что для частного случая, когда приемник покоится, классическая формула (2*) НИ-ЧЕМ не отличается от релятивистской (4) и предлагаете мне найти десять отличий. Странно, однако.

v =v0 / (1 – b2*cos(Q2))                                                  (2*)

v =v0*(1 – b*cos(Q)) / sqrt(1 – b^2)                                 (4)

Сергей Юдин.

[zvn333]

Вот и я о том же, что учебники пишут не для козлов, а для людей.

Все зависит исключительно от подхода.
Если подойти к учебнику, как новым воротам - глаза сами нальются кровью,
     ну и дальше - судьба ворот уже предрешена...

И, кстати, где это же самое оговаривается и для вычисления, например, силы Лоренца,
действующей на пробный заряд, летящий в магнитном поле, создаваемом другим движущимся зарядом.

А там нет источников. Чего оговаривать-то. Считается что поля E и B уже известны и баста.

Проинтегрировать то мы все могем. Вот Фейнман, например, берет даже интеграл пролетающий над зарядом, но я здесь писал не об этом, а о том, как тут быть с СТО, если у нас неинерциальные системы.

А эти "неинерциальные системы" откуда взялись ?!
В любом случае специалисты по ним это Лонс и конечно Дедуля, куда же без него.

Да, такая охота есть. Найдите пожалуйста учебники, где выводится формула Лоренца.

Берем Савельева И.В. "Курс общей физики. Том 1. Механика, колебания и волны, молекулярная физика"


Можно и по-другому :
Ну вот, например, вывод (У.Берке "Пространство-время, геометрия, космология"), который Вам точно понравиться   :



Дальше пропустил две страницы  

Уф-ф...Получили. На самом деле - просто(для меня еще нет), но нужно понимание мат.аппарата.
Хватит, однако...

[Lons]

Обвинение в математичности, Лонс, это обычно аргумент философов.

Может, и так, НО... В данном случае нет ни философов, ни обвинения: Логунов -- физик, красивая математичность -- констатация.

А Логунову надо найти опыт, где ОТО врет, в отличии от его теории.

Я тут уже напоминал про то, что в римановском пространстве-времени не имеет смысла понятие "возраст Вселенной". И Логунову искать нечего: физические законы сохранения ПРИНЦИПИАЛЬНО отсутствуют в кривом римановском П-В. Но, разумеется, в слабых полях это незаметно.

А винца и так можете иногда...

...ведь я же, Зин, не пью один!  )<

[ER*]

Ну, так покажите мне этот учебник хоть для ПТУ, хоть для школы, чтобы можно было потом говорить, что студент это уже должен был знать, т.е. это он уже изучал и теперь для него это уже должно являться очевидной вещью.

Студент должен понимать, что если углы в формуле берутся от мгновенного положения источника (как Вы приписываете классике), то формула написана дураками. Студент должен понимать, что после испускания сигнала/волны источник уже никак не может повлиять на волну, как бы он после этого ни двигался. Хоть кругами, хоть меандрами. Значит, текущее положение ни прямо, ни косвенно в формулу для э.Д. входить не может. Если студент этого не понимает, значит он зря пошёл в студенты.

Пример из учебника для ПТУ попробую найти. Видите, даже даже не во всяких учебниках для ПТУ пишут, что угoл НЕ измеряется от текущего положения источника. Ибо и петеушникам понятно, что текущее положение источника никого не волнует.

Я тут писал не о классике, а об СТО. Вот и объясните как Вы будите вычислять относительные мгновенные скорости, если у Вас неинерциальные системы.

Я тоже говорю об СТО. Точнее, я говорю, что пока мы не вышли из системы неподвижного наблюдателя, вообще без разницы СТО, не СТО. Я не понимаю Вашего вопроса. Какие относительные скорости входят в (2)? Какие вообще проблемы вычислить мгновенную скорость чего-либо относительно другого чего-либо?

Вы не точно цитируете мою статью. У меня там написано

А я и не цитирую. Вы просто привычно понимаете не правильно что Вам пишут. Я Вам дал универсальное определение входящих в (2) величин. При таком определении нет никакой разницы о какой теории речь, СТО или классика. Формула едина для всех теорий, и для её вывода даже не нужно знать о какой теории речь.

Но для эффекта Доплера существует еще и релятивистская формула Эйнштейна (4), которую он предложил в работе [8], и которая, естественно, принципиально отличается от классических формул.

Важно понимать для какого случая эта формула, и каков смысл величин в неё входящих:

Возьмём Вашу (2), и положим b2=0. Получим

v =v0*(1 – b1*cos(Q1)) ; (2^#)

Очевидно, b1 в данном случае - это скорость приёмника относительно неподвижного источника, или просто относительная скорость. Различия (2^#) и (4) в разном понимании, что есть v. В (2^#) - это "частота приёма с т.з. нaблюдателя считающего себя неподвижным". (Неподвижный источник наблюдает с какой частотой сигналы настигают приёмник.) А у Эйнштейна - это частота приёма с т.з. самого приёмника. Т.е. мы совершили переход из ИСО наблюдателя в ИСО движущегося объекта. Естественно, теперь вылез релятивистский корень (4). А пока оставались в ИСО неподвижного наблюдателя (в нашем случае этот наблюдатель - сам источник), никaкого релятивисткого корня, естественно не было.

Всё как я Вам и говорю: пока не понадобился переход из ИСО в ИСО, НИ-ЧЕМ релятивистская формула не будет отличаться от классической.

Теперь давайте рассмотрим Ваш частный случай, когда приемник покоится, т.е. в АСО движется только источник.

Давайте. Тогда b1=0. Teперь наш "наблюдатель считающий себя неподвижным" - это приёмник.

Формула (2) запишется как (2*) и при приближении источника к приемнику b2 будет положительное.

Верно. (2*) имеет смысл "какую частоту v примет приёмник считающий себя неподвижным, если с его т.з. движущийся источник испускал сигналы с частотой v0".

А формула (4) такой и останется и здесь b в этом случае будет с минусом, т.е. обе формулы дадут увеличение частоты принимаемого сигнала. Но результат то будет разный, т.к. формулы принципиально разные.

Формула (4) - это какую частоту v измерит наблюдатель на движущимся приёмнике, если наблюдатель на неподвижном источникe зафиксировал частоту испускания v0. (Здесь есть переход из одной ИСО в другую - то один наблюдатель, то другой, выскочил релятивистский корень.)

Формула (2*) - это какая частота v будет принята наблюдателем на покоящимся приёмнике, если наблюдатель на покоящимся приёмнике зафиксировал, что двужущийся источник испустил частоту v0. (Здесь нет перехода из одной ИСО в другую - мы всё время оставались с наблюдателем на приёмнике, никакого корня нет.)

(2*) и (4) - описывают разные ситуации, и результаты у них разные. Что же в этом странного?

А вы продолжаете утверждать, что для частного случая, когда приемник покоится, классическая формула (2*) НИ-ЧЕМ не отличается от релятивистской (4) и предлагаете мне найти десять отличий. Странно, однако.

Пока мы не обнаружили ничего странного. Разные ситуации дают разные формулы - это не странно. И отклонения от железного правила - "пока нет перехода в другую ИСО, формулы для классики ничем не отличаются от СТО" - мы тоже не увидели.

[Lons]

Да, такая охота есть. Найдите пожалуйста учебники, где выводится формула Лоренца.

Мне как-то пришла охота понять, почему это силой Лоренца называют только силу, действующую на заряд, ДВИЖУЩИЙСЯ в НЕПОДВИЖНОМ магнитном поле. Взял да и посчитал (в соответствии с принципом относительности) силу, действующую на НЕПОДВИЖНЫЙ заряд в ПОДВИЖНОМ магнитном поле. Оказалось -- ТО ЖЕ САМОЕ. Так я и не понимаю до сих пор, почему допускается такая однобокость по отношению к знаменитому датскому (или нидерландскому?) физику.

Проинтегрировать то мы все могем. Вот Фейнман, например, берет даже интеграл пролетающий над зарядом, но я здесь писал не об этом, а о том, как тут быть с СТО, если у нас неинерциальные системы.

Да просто эффект ускорения складывается с мгновенными эффектами СТО. Например, в формуле (63,8). А вот как начинается параграф 73 у Ландау-Лифшица:
  < <Рассмотрим теперь заряженную частицу, движущуюся со скоростью не малой по сравнению со световой. Ранее выведенные формулы для малых скоростей неприменимы к этому случаю непосредственно. Мы можем, однако, рассматривать частицу в той системе отсчёта, в которой она в данный момент покоится; в этой системе отсчёта упомянутые формулы, очевидно применимы (обращаем внимание на то, что это возможно сделать лишь в случае одной движущейся частицы; для нескольких частиц не существует, вообще говоря, системы отсчёта, в которой бы все они одновременно покоились) > Впрочем, если одинаково ускоряется рой частиц, то можно применять мгновенную собственную систему отсчёта роя.

[Lons]

как бы он после этого не двигался. Хоть кругами, хоть меандрами.

Насчёт "кругов" и особенно "меандров" -- всё верно. Но вот насчёт "НЕ" совсем НЕверно! ДОлжно быть:
                                         < < как бы он после этого НИ двигался. > >