Я не верю, что "абрамович" полный идиот. Только убогий мог написать такую искреннюю белиберду:
E = H‖= - div u = - div A
А так как он не идиот (по моей базовой гипотезе), значит он троллит нас тут сознательно.
Вообще, я заметил, что только liquidcrystalosmos понимает суть проблемы данной ветки. Остальные просто вежливо шумят.
Респект ему!
В Википедии дается следующее определение дивергенции векторной функции F:
\[ divF= \frac{\partial F_{x} }{\partial x}i +\frac{\partial F_{y} }{\partial y}j + \frac{\partial F_{z} }{\partial z}k \]
Это выражение содержит частные производные проекций векторной функции F по пространственным координатам. Но, ввиду суммирования этих производных как скалярных величин данное выражение образует скаляр.
Теперь запишем перед каждой из частных производных соответствующий единичный вектор системы координат i,j,k:
\[ \frac{\partial F_{} }{\partial s}s= \frac{\partial F_{x} }{\partial x}i +\frac{\partial F_{y} }{\partial y}j + \frac{\partial F_{z} }{\partial z}k \]
dF/ds - это производная векторной функции вдоль направления вектора функции, обозначаемого как единичный вектор s;
Теперь скалярное выражение превратилось в векторную производную. Что означает эта производная? Очевидно, что если векторная функция F есть функция поля скоростей v несжимаемой жидкости, то данная производная означает пространственное ускорение несжимаемой жидкости, образующееся при изменении диаметра трубы по которой течет жидкость. Ввиду чего, при изменении сечения трубы будет изменяться скорость жидкости. Таким образом, изменение скорости несжимаемой жидкости связано с дивергенцией (то есть расхождением или схождением) векторов ее скорости, что ведет к изменению значений скорости.
Если у поля векторной функции F отсутствует ротор, то производная по пространственной координате имеет то же направление что и вектор F. Мы можем обозначить эту производную как w = dv/ds, где w - производная по пространству, имеющая размерность частоты [сек^-1], dv - векторное поле тока жидкости, имеющее размерность скорости [м/сек], ds - направление оси координаты пространства по вектору скорости в форме локальной системы отсчета ориентированной по скорости;
w = dv/ds = [сек^-1]
Так как ds = vdt, то dt = ds/v
Исходя из чего производная по времени a = dv/dt равна производной по пространственной координате, умноженной на величину вектора скорости в данной точке поля скоростей;
a = dv/dt = dv∙v/ds = (dv/ds)∙v = w∙v
Итак, для векторной функции ее производная по времени равна производной по пространственным координатам, умноженной на данную векторную функцию. Причем, для простейшего случая отсутствия ротора данные функции имеют одинаковое направление.
Причем, нужно заметить, что пространственная производная векторной функции не равна нулю, если векторная функция изменяется в пространстве. Что соответствует дивергенции, или расхождению вектора. Тогда как общий поток векторной функции через сечение сохраняется. Заметим, что для функции пространственной производной векторного поля, направленной вдоль вектора поля существует только производная вдоль одного направления, а две других производных равны нулю. Поэтому, в данном случае мы можем воспользоваться функцией дивергенции векторного поля, подставив ее вместо производной по направлению. Ввиду чего, для векторного поля А скоростей А = [м/сек], получаем следующую функцию пространственных ускорений:
Е = (dА/ds)∙А = w∙А = divA ∙ A
Отсюда сила действующая на заряд со стороны векторного поля скоростей А поля заряда при наличии расходимости соответствующих векторов ввиду дивергенции приобретает вид:
F=qЕ = q(dА/ds)∙А = qw∙А = divA ∙ Aq
Если же данное поле действует на другой объект, то в соответствии с 3-м законом Ньютона сила меняется на противоположную силу, и мы должны перед силой поставить знак минус.
F= - divA ∙ Aq
