А СТО причём? СК до скоммунизжения её физикой и переименования в СО уже была частным случаем: оси неподвижны. Надо копать глубже - студентам надо рассказывать про движение осей СК, а не подсовывать график \( \sqrt{c^2-v^2} \) и какие-то левые движущиеся часы. ))
СТО вообще ни при чём, если в ней вместо кошерного второго постулата, проповедовать ещё и общий.
Если интересует общий случай ПЛ, а не только кошерный, то пожалуйста:
Для частного случая, когда часы двух перекрёстных СО движутся относительно своих линеек с ненулевой скоростью v:
\( x'=\frac{x-\frac{\sqrt {c^2-v^2}}{vc}t'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \)\( t=\frac{t'-\frac{1}{vc\sqrt{c^2-v^2}}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} \)Для частного случая, когда часы двух перекрёстных СО движутся относительно своих линеек с нулевой скоростью:
\( x'=\frac{x-v_0t}{\sqrt{1-\frac{v_0^2}{c_0^2}}} \)\( t'=\frac{t-\frac{v_0}{c_0^2}x}{\sqrt{1-\frac{v_0^2}{c_0^2}}} \)Напоминаю, что обычная СО является частным случаем перекрёстной СО (часы движутся относительно своих линеек с нулевой скоростью).
Надо копать глубже - студентам надо рассказывать про движение осей СК, а не подсовывать график \( \sqrt{c^2-v^2} \) и какие-то левые движущиеся часы. ))
И это тоже, в идеализации оси системы пространственных координат одной ИСО тоже могут двигаться друг относительно друга. Общий случай ещё не достаточно углублён. Кинематику надо углублять ещё дальше.