Синхронизировать часы только для каждого стержня (могу) или все четверо (скажите как).
На неподвижном стержне часы идут синхронно, это понятно. На подвижном - хотите лучом синхронизируйте: пускаете по часам одного конца в момент Т луч к другому концу, когда он дойдёт до другого конца выставляете Т+L/c. (L - собственная длина стержня) Но лучше просто воспользоваться преобразованиями Лоренца, синхронизируйте часы прямо как на картинке:
"Головные" часы отстают от "хвостовых" на время \( \displaystyle {Lv/c^2} \), где \( L \) - собственная длина стержня.
И еще Вы продолжаете настаивать, что центр вспышки станет неподвижен для красного стержня при если переснять ролик в его СО?
Даже не сомневайтесь. )) Рассмотрим, например, Ваш первый ролик.
https://radikal.ru/video/7OxaAChzK8J. В момент 0 у Вас пошла синяя вспышка.
Координата фронта для нижнего стержня будет \( x = ct \). A для верxнего будет, согласно преобразованиям Лоренца,
\( x' = \gamma(x-vt) \)
\( t' = \gamma(t-xv/c^2 \))
Подставляете вместо \( x \,ct \).
\( x' = \gamma(ct-vt) \)
\( t' = \gamma(t-tv/c \))
Скорость луча для верхнего стержня \( c'=x'/t' = (c-v)/(1-v/c) = c \). Внезапно, да? )) Скорость света - инвариант. Каждый из наблюдателей скажет, что вспышка произошла в начале его координат, и фронт двигался со скоростью света. Это значит, каждый увидит световую сферу с неподвижным центром в начале координат. А Вы что, не догадывались? )) Неподвижность центра световой сферы для любого наблюдателя - широкоизвестная "фишка" СТО. ))
