Чтобы описать рассматриваемый в этой теме способ при помощи ПЛ расчетная схема должна быть изменена. Для этого в нее должны быть добавлены дополнительные часы А и В, с координатами соответственно \(x_A=0\) и \(x_B=l\).
Перед экспериментом часы А и В необходимо синхронизировать световым сигналом по релятивистской методике. На рисунке 1 изображена модернизированная схема экспериментальной установки.
Условные обозначения:
1 – левый диск.
2 – правый диск.
3 – вал, вращающийся в двух подшипниках.
4 – отметка на правом диске от кинематического скручивания вала.
5 – отметка на правом диске.
6 – отметка на левом диске.
7 – источник сигнала.
\(V_{сигн}\) – скорость сигнала
\(\omega\) – угловая скорость вала с дисками.
\(\alpha\) – угол поворота вала с дисками за время, за которое сигнал преодолеет расстояние \(l\) между дисками.
\(\alpha_{кин}\) – угол поворота диска 2 относительно диска 1 из-за кинематического скручивания вала.
А – часы с координатой диска 1.
В – часы с координатой диска 2.
Т – часы встроенные в тахометр.
Случай 1. Скорость перемещения установки в целом \(V=0\) (ИСО K).На рис. 1 ружье заменено на источник сигнала 7 (не световой сигнал), который включается в начале эксперимента. В момент, когда сигнал достигнет диска 1, на диске делается отметка 6, а когда сигнал достигает диска 2, на нем делается отметка 5. В результате эксперимента получен угол \(\alpha\), на который отметка 5 смещена от отметки 6. Время за которое сигнал пройдет расстояние между дисками \(l\) равно \(\Delta t =\frac {\alpha}{\omega}\).
\(x_A=0\)
\(x_B=l\)
\(t_1=0\)
\(t_2=\frac {\alpha}{\omega}\)
\(\Delta t=t_2-t_1=\frac {\alpha}{\omega}\)
\(\alpha = \omega \Delta t\)
\(\Delta t=\frac {\alpha}{\omega} =\frac {l}{V_{сигн}}\)
\(V_{сигн}=\frac {l}{\Delta t}=\frac {l\omega}{\alpha}\)Случай 2. Скорость перемещения установки в целом \(V>0\). То есть данный эксперимент рассматривается в ИСО K', относительно которой экспериментальная установка движется со скоростью \(V>0\).
При скорости \(V>0\), направленной вдоль оси вращения, расстояние между дисками сокращается в \(\gamma\) раз, но форма дисков так и остается круглой, т.е. поперечное сечение не искажается.
Угловая скорость вала с дисками для движущейся установки замедлится и будет равна \(\omega ' = \frac {\omega}{\gamma}=\omega \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}\).
Сигнал достигнет диска 1 момент \(t'_1=0\) - см. рис. 4.
Из-за кинематического скручивания в момент \(t'_1=0\) диск 2 будет уже повернут на угол \(\alpha'_{кин}\) - см. рис. 5 точка 4.
На движущейся в ИСО K' установке ее параметры изменятся и будут равны:
\(l'=l \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=\frac {l}{\gamma}\) - расстояние между дисками;
\(\omega'=\omega \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}=\frac {\omega}{\gamma}\) - угловая скорость.
Время на часах А определенное с помощью ПЛ будет равно \(t'_1=\gamma (t_1+\frac {X_A V}{c^2})=0\).
Сигнал достигнет диска 2 в момент \(t'_2\) - см. рис. 6. Часы В в этот момент будут показывать \(t'_2=\gamma (t_2+\frac {l V}{c^2})=\gamma (\frac {\alpha}{\omega}+\frac {l V}{c^2})\)
В этой формуле выражения
\(\gamma (\frac {\alpha}{\omega})=\Delta t'\) - время, за которое диск 2 повернется на угол \(\alpha'\), т.е. без учета кинематического скручивания,
а
\(\gamma (\frac {X_B V}{c^2})=\gamma (\frac {l V}{c^2})=\Delta t'_{погр}\) - погрешность ОО-синхронизации.
\(\alpha' =\omega'\Delta t'\) - угол на который вал с дисками повернется без учета кинематического скручивания.
\( \alpha'_{кин}=\omega' \Delta t'_{погр}\) - угол кинематического скручивания вала.
\(\alpha'_ Σ = \alpha' + \alpha'_{кин}=\omega' \Delta t'+\omega' \Delta t'_{погр}\) - суммарный угол поворота диска 2 с учетом кинематического скручивания - см. рис. 6.
Согласно ПО, описание процесса измерения скорости сигнала в обеих ИСО должно давать одинаковый угол поворота диска 2 - см. пост 340, где \(V_{сигн} =V'_{сигн}=\frac {l \omega}{\alpha}\).
Результат использования в эксперименте двух часов, синхронизированных световым сигналом по методике СТО, при расчете показал, что угол поворота одного и того же диска 2 будет разным в ИСО К и К'. И главное отличие будет как раз на величину погрешности синхронизации, т.е. на величину \(\Delta t'_{погр}=\gamma (\frac {l V}{c^2})\).
Если убрать часы А и В из расчетной схемы или использовать для них АО-синхронизацию, то угол поворота диска 2 будет одинаковый для обеих ИСО, т.е. \(\alpha' = \alpha\), что и показано
в посте 340.
Вывод. В нашем случае предложенный способ измерения односторонней скорости позволяет измерить скорость сигнала по одним часам в КФ и ТЛ. Но в СТО он противоречит ПО.
