О формализме Лагранжа

[yakiniku]

Я тут тему на сайтеке увидел и понял, что решенная там задачка один к одному гравитационный двигатель Петрова вспроизводит.

Напомню: была исходная формулировка того, как этот двигатель мыслится, затем мое обсуждение, затем в ответ на эти комментарии а также, в частности, на резкие возражения Старика Петров какие-то изменения внес. И вот теперь на сайтеке решение дано, со всеми формулами и картинками.

Напоминаю сущность спора: если рассмотреть вращение вертикального колеса типа велисипедного, на спицы которого надеты грузики на пружинах, то при некоторой частоте вращения начинается резонансная раскачка упругих колебаний грузиков. На первый взгляд, энергия этих колебаний черпается из гравитационного поля Земли, но на самом деле  источником энергии колебания служит внешний двигатель, необходимый для поддержания незатухающего вращения. Я не думаю, что здесь этот вопрос дальше стоит обсуждать (и не собираюсь этого делать), но кому интересно, могут обратиться по приведенным ссылкам.      

[Петров А. М.]

Данная задача имеет более простое решение и, к тому же, с принципиально иным конечным выводом.
Поскольку 236 идентичных точечных масс размещены на спицах вращающегося колеса с равными сдвигами по фазе вращения, то можно ограничиться одним дифференциальным уравнением для одной колеблющейся массы, приняв её начальную фазу вращения равной нулю, а начальные фазовые сдвиги других масс интегрально учесть позднее.
Итак, уравнение движения точечной массы имеет вид:
dx/dt+γdx/dt+ωx=gcosωt,
где x – отклонение от среднего положения, равного четверти радиуса колеса,
γ – удвоенный коэффициент затухания свободных колебаний,
ω – частота вращения колеса, и она же - резонансная частота колебания масс,
g – ускорение свободного падения.
Поскольку величина центробежной силы (при постоянной частоте вращения) пропорциональна расстоянию до центра вращения, то жёсткость возвратной пружины может быть подобрана так, чтобы возвращающая (в положение равновесия) сила, отнесённая к массе, была равна величине -ωx. Это и будет условием возникновения резонансных колебаний в системе.
Решая уравнение движения, получаем:
x=(g/ωγ)sinωt, v=dx/dt=(g/γ)cosωt.
Развиваемая гравитационной силой активная и реактивная мощность, при движении одной точечной массы, будет равна:
Fv=(mgcosωt)(g/γ)cosωt=(mg/γ)cosωt=(mg/2γ)(1+cos2ωt).
Суммарная (по всем массам) активная мощность, предназначаемая для затрат на диссипативные потери, «подкрутку» колеса и полезную нагрузку, составит:
Р=136mg/2γ.
Заметим, что мы сейчас рассматриваем наиболее простую (можно сказать, самую примитивную) форму резонансного процесса с отбором накапливаемой энергии по первой производной (или по скорости) колебательного процесса, т.е. уподобляем полезную нагрузку и затраты на стабилизацию вращения колеса диссипативным потерям. Естественно, в этом случае, если не предусмотреть других форм съёма гравитационной энергии, её может оказаться не достаточно для всех трёх видов затрат. Мы сейчас не будем за конструкторов системы предлагать возможные варианты её усовершенствования, а просто оценим мощность, необходимую для  «подкрутки» колеса в данном его виде.
Кориолисовы ускорения, возникающие при отклонении масс от положения равновесия, в среднем уравновешиваются за счёт симметричных отклонений в противофазе других масс, а гармоники высших частот, возникающие вследствие дискретности размещения 236 масс по окружности, подавляются (усредняются) за счёт момента инерции колеса, исполняющего роль маховика, стабилизирующего скорость вращения.
Единственной асимметрией во вращательном движении системы остаются радиальные смещения точечных масс в горизонтальном направлении. Из решения уравнения движения видно, что радиальное смещение точечной массы отстаёт по фазе вращения от гравитационного воздействия на 90°. Но сама  гравитационная сила вращается вокруг спиц с размещёнными на них точечными массами в направлении, обратном вращению колеса. Таким образом, для стороннего наблюдателя смещение точечных масс происходит в горизонтальном направлении с кажущимся опережением гравитационного воздействия на 90° по ходу вращения колеса. Так, если для стороннего наблюдателя колесо вращается против часовой стрелки, то смещение всех точечных масс для него происходит по горизонтали вправо (явная аналогия с деривацией вращающейся в полёте пули или артиллерийского снаряда!).
Гравитационная сила для каждой точечной массы разлагается на радиальную составляющую mgcosωt, которую мы уже учли в уравнении движения точечной массы, и тангенциальную составляющую mgsinωt, которую мы теперь учтём в величине крутящего момента М, который необходимо компенсировать в виде «подкрутки» колеса.
Итак, М=(mgsinωt)(g/ωγ)sinωt=(mg²/ωγ)sin²ωt=(mg²/2ωγ)(1–cos2ωt).
Умножая эту величину на угловую скорость вращения, получаем активную и реактивную мощность, развиваемую тангенциальной составляющей гравитационной силы:
W=(mg²/2γ)(1–cos2ωt).
Как видим, получаемой в рассматриваемом резонансном режиме гравитационной энергии достаточно для обеспечения стабильного вращения колеса. Но для подключения полезной нагрузки, при данной конструкции системы, этой энергии недостаточно.

[Вашкевич Виктор]

Данная задача имеет более простое решение и, к тому же, с принципиально иным конечным выводом.
Поскольку 236 идентичных точечных масс размещены на спицах вращающегося колеса с равными сдвигами по фазе вращения, то можно ограничиться одним дифференциальным уравнением для одной колеблющейся массы, приняв её начальную фазу вращения равной нулю, а начальные фазовые сдвиги других масс интегрально учесть позднее.
Итак, уравнение движения точечной массы имеет вид:
dx/dt+γdx/dt+ωx=gcosωt,
где x – отклонение от среднего положения, равного четверти радиуса колеса,
γ – удвоенный коэффициент затухания свободных колебаний,
ω – частота вращения колеса, и она же - резонансная частота колебания масс,
g – ускорение свободного падения.
Поскольку величина центробежной силы (при постоянной частоте вращения) пропорциональна расстоянию до центра вращения, то жёсткость возвратной пружины может быть подобрана так, чтобы возвращающая (в положение равновесия) сила, отнесённая к массе, была равна величине -ωx. Это и будет условием возникновения резонансных колебаний в системе.
Решая уравнение движения, получаем:
x=(g/ωγ)sinωt, v=dx/dt=(g/γ)cosωt.
Развиваемая гравитационной силой активная и реактивная мощность, при движении одной точечной массы, будет равна:
Fv=(mgcosωt)(g/γ)cosωt=(mg/γ)cosωt=(mg/2γ)(1+cos2ωt).
Суммарная (по всем массам) активная мощность, предназначаемая для затрат на диссипативные потери, «подкрутку» колеса и полезную нагрузку, составит:
Р=136mg/2γ.
Заметим, что мы сейчас рассматриваем наиболее простую (можно сказать, самую примитивную) форму резонансного процесса с отбором накапливаемой энергии по первой производной (или по скорости) колебательного процесса, т.е. уподобляем полезную нагрузку и затраты на стабилизацию вращения колеса диссипативным потерям. Естественно, в этом случае, если не предусмотреть других форм съёма гравитационной энергии, её может оказаться не достаточно для всех трёх видов затрат. Мы сейчас не будем за конструкторов системы предлагать возможные варианты её усовершенствования, а просто оценим мощность, необходимую для  «подкрутки» колеса в данном его виде.
Кориолисовы ускорения, возникающие при отклонении масс от положения равновесия, в среднем уравновешиваются за счёт симметричных отклонений в противофазе других масс, а гармоники высших частот, возникающие вследствие дискретности размещения 236 масс по окружности, подавляются (усредняются) за счёт момента инерции колеса, исполняющего роль маховика, стабилизирующего скорость вращения.
Единственной асимметрией во вращательном движении системы остаются радиальные смещения точечных масс в горизонтальном направлении. Из решения уравнения движения видно, что радиальное смещение точечной массы отстаёт по фазе вращения от гравитационного воздействия на 90°. Но сама  гравитационная сила вращается вокруг спиц с размещёнными на них точечными массами в направлении, обратном вращению колеса. Таким образом, для стороннего наблюдателя смещение точечных масс происходит в горизонтальном направлении с кажущимся опережением гравитационного воздействия на 90° по ходу вращения колеса. Так, если для стороннего наблюдателя колесо вращается против часовой стрелки, то смещение всех точечных масс для него происходит по горизонтали вправо (явная аналогия с деривацией вращающейся в полёте пули или артиллерийского снаряда!).
Гравитационная сила для каждой точечной массы разлагается на радиальную составляющую mgcosωt, которую мы уже учли в уравнении движения точечной массы, и тангенциальную составляющую mgsinωt, которую мы теперь учтём в величине крутящего момента М, который необходимо компенсировать в виде «подкрутки» колеса.
Итак, М=(mgsinωt)(g/ωγ)sinωt=(mg²/ωγ)sin²ωt=(mg²/2ωγ)(1–cos2ωt).
Умножая эту величину на угловую скорость вращения, получаем активную и реактивную мощность, развиваемую тангенциальной составляющей гравитационной силы:
W=(mg²/2γ)(1–cos2ωt).
Как видим, получаемой в рассматриваемом резонансном режиме гравитационной энергии достаточно для обеспечения стабильного вращения колеса. Но для подключения полезной нагрузки, при данной конструкции системы, этой энергии недостаточно.

Я считаю, что на этом принципе инерцоид создать можно, и демонстрируемый мной пневмомолот был, по сути,
слепой попыткой получить этот режим.  Но меня смущает то, что тут сила будет зависить от частоты вращения, -
нужно попасть в резонанс. Но ведь сила гравитации от частоты не зависит, - атомы или ядра веществ имеют
самые разные частоты спектра излучения. Значит, гравитация получается не на этом принципе.

[Вашкевич Виктор]

Я постою над схваткой - но позволю себе замечания Менде сюда транслировать в моем вольном пересказе.

Вот он пишет http://www.forum.za-nauku.ru/index.php/topic,499.msg12338.html#msg12338 - если Вы, Анатолий Михайлович, закон сохранения момента импульса учтете, то Вам всю Вашу "гравитационную энергию" на подкрутку придется потратить. А на диссипацию в резонансе Вы откуда энергию возьмете?

При резонансе нет закона сохранения импульса.
На то он и резонанс.
И  Менде это известно - ведь именно за счет нарушения закона сохранения энергии при резонансе
он сушит древесину на своей сушилке.

[В.И.Костицын]

Я считаю, что на этом принципе инерцоид создать можно, и демонстрируемый мной пневмомолот был, по сути,
слепой попыткой получить этот режим.  Но меня смущает то, что тут сила будет зависить от частоты вращения, -
нужно попасть в резонанс. Но ведь сила гравитации от частоты не зависит, - атомы или ядра веществ имеют
самые разные частоты спектра излучения. Значит, гравитация получается не на этом принципе.

Гравитационный период колебаний Вселенной равен 18.9 млрд. лет.
Поэтому период колебаний гравитолета не может быть меньше этой величины. Может быть кратным 18.9 млрд лет, но не меньшим.
Придется энергию для гравитолета черпать все-таки из микровибраторов - атомов, как это и делает сама природа.

[Dachnik]

Данная задача имеет более простое решение и, к тому же, с принципиально иным конечным выводом.Поскольку 236 идентичных точечных масс размещены на спицах вращающегося колеса с равными сдвигами по фазе вращения, то можно ограничиться одним дифференциальным уравнением для одной колеблющейся массы, приняв её начальную фазу вращения равной нулю..

    Но в данной системе нельзя оставлять менее двух масс, надо рассматривать две симмитричные массы, одну на верхней спице, другую на нижней, что соответствует действительности и решение будет другим.
     Берем начальный момент, когда спицы расположены вертикально. Под действием силы тяжести верхний груз будет в крайнем близком положении от центра, нижний груз будет в крайнем дальнем. начинаем вращать колесо с постоянной угловой скоростью.  Далее на рисунке.

[Петров А. М.]

Фёдор Фёдорович Менде:
Учли ли Вы в своих расчётах закон сохранения момента импульса? Каким образом компенсируются при этом диссипативные потери в пружинах подвеса грузов.

Прежде всего, замечу, что авторы описываемой (и, как я понял, действующей!?) конструкции явно не раскрывают всех её секретов, поскольку энергии, получаемой согласно представленной схеме резонансного процесса, действительно, не хватило бы не только на полезную нагрузку, но и на компенсацию диссипативных потерь. Тем не менее, даже в представленном виде задача интересна не только как «полигон» для сравнения различных методологических подходов к её решению, но и (при адекватном подходе!) как «подсказка» того пути, каким всё-таки можно заставить силу гравитации выполнять полезную работу без снижения гравитационного потенциала рабочей массы.
Мы видим, что своим вращением динамическая система сама раскладывает постоянную по величине и направлению внешнюю силу гравитации F=mg на две переменные составляющие: радиальную mgcosωt и тангенциальную mgsinωt. Первая составляющая инициирует и поддерживает резонансный процесс, который приводит к ассиметричному смещению рабочих (т.е. вращающихся и колеблющихся) масс в горизонтальном направлении, что означает накопление в системе дополнительной потенциальной энергии («энергии сжатых пружин»).  
В то же время, вторая составляющая, которая в отсутствие резонансного процесса никак себя не проявляет, реагирует на появление указанной асимметрии торможением вращения. В итоге, в системе поддерживается динамический баланс: 1) энергии, накапливаемой в резонансном режиме за счёт действия радиальной составляющей силы гравитации и 2) работы тангенциальной составляющей силы гравитации по торможению вращения.
Ситуация представляется, на первый взгляд, тупиковой. Однако, выход из неё довольно прост. Спрашивается: зачем энергию, получаемую в резонансном режиме извне, накапливать в самой системе? Почему не преобразовывать её в темпе поступления в другие виды энергии, например, в энергию движения в горизонтальной плоскости (поступательного - безопорного движителя либо кругового - рабочей машины)? Ведь тем самым, помимо полезного эффекта, удаётся снизить до приемлемого минимума тормозящий вращательный момент (значит, и затраты мощности и энергии на торможение вращения), а, в итоге, всю приобретаемую в резонансном режиме энергию разделить в разумных пропорциях на три составные части: полезной нагрузки, «подкрутки» вращательного движения и диссипативных потерь.
Таким образом, ответ на поставленный вопрос можно дать такой: пора перестать подходить к открытым динамическим системам (в которых теряют привычный смысл сами понятия импульса, момента импульса и энергии динамической системы, следовательно, становятся не применимыми и пресловутые «законы сохранения»), с мерками и методологией систем замкнутых. К такой методологии, в первую очередь, относится (ныне применяемое без разбора, «к месту и не к месту») научное наследие XVIII-XIX веков – «принцип наименьшего, наибольшего или стационарного действия», с его методологией лагранжианов-гамильтонианов и математическим аппаратом частных производных. И с этой методологией точные науки обречены бесцельно топтаться на одном месте вместо решения принципиально новых, практически важных и актуальных задач.

[Dachnik]

Прежде всего, замечу, что авторы описываемой (и, как я понял, действующей!?) конструкции явно не раскрывают всех её секретов,

Да какие там секреты. Помню в веке семнадцатом возили по Европам ящик небольшой. На нем маховик тяжеленный и вал отбора мощности
Крутился паразит неделями, да еще его было можно потрогать, чуток тормозить .
А потом кто то ночью застукал. Вдруг в ящике дверца тайная открывается, оттуда карлик махонький, но сильный руками, вылез. Покушал, в туалет сходил и обратно залез. Вот и все секреты &/.

[Herodotus]

Битому неймётся... 

[Dachnik]

Если кратко, то без привлечения безопорного движения энергию из гравитационного поля извлечь невозможно. Поскольку возможность безопорного движения недоказана, то и надежд на гравитационную энергию никаких. На мой сторонний взгляд, сравнение не в Вашу пользу. Три участника на сайтеке эту задачу за два дня тремя способами решили, в том числе с применением метода Лагранжа. А Вы за двенадцать лет даже работу силы тяжести по торможению двигателя вычислить не могли - Вам прислать ссылку на Ваши работы, где Вы опровергали меня и утверждали, что в среднем за период эта работа нулю равна?  И на сайтеке задачу для 236 спиц (и вообще для любого числа спиц) решили правильно, а Вы воспроизвели частное решение для одной спицы - и неправильно.

Три участника на сайтеке эту задачу за два дня тремя способами решили, в том числе с применением метода Лагранжа.
Да  не хрена они не решали и не решили. Просто они знали, что решение должно показать абсурдность колеса с грузиками.
Потому крутили-вертели буковки, да и делали вывод, что сила тяжести не может подпитывать и возмещать потери на трение.
Выводы их бредовые, потому как можно подумать, что без потерь на трение , колесо вращаться будет. Да тормозится оно будет и интенсивно.
А это потому, что на сайтеке  не хрена физики процессов не понимают, только и могут буковки формул перебирать. 
Без учета сил Кориолиса, задачку не решить. А в их упражнениях, сил Кориолиса нет.
Правильное решение дал я. На картинке все наглядно и просто показано. Вот и пошлите ее к Менде. Пускай они там успокоются с моментом испульса.

[aid]

Три участника на сайтеке эту задачу за два дня тремя способами решили, в том числе с применением метода Лагранжа.
Да  не хрена они не решали и не решили. Просто они знали, что решение должно показать абсурдность колеса с грузиками.
Потому крутили-вертели буковки, да и делали вывод, что сила тяжести не может подпитывать и возмещать потери на трение.
Выводы их бредовые, потому как можно подумать, что без потерь на трение , колесо вращаться будет. Да тормозится оно будет и интенсивно.
А это потому, что на сайтеке  не хрена физики процессов не понимают, только и могут буковки формул перебирать.  
Без учета сил Кориолиса, задачку не решить. А в их упражнениях, сил Кориолиса нет.
Правильное решение дал я. На картинке все наглядно и просто показано. Вот и пошлите ее к Менде. Пускай они там успокоются с моментом испульса.

Дачник в своем репертуаре.

[Dachnik]

Дачник в своем репертуаре.

А Вы бы лучше картиночку мою посмотрели, да замечания свои "научные" дали. А то, только  вылез,
проквакал и в тину. Вас тут двое таких активистов проквакания, Вы да некий Н... &/

[Петров А. М.]

Фёдор Фёдорович Менде:
…Вы не ответили на мой вопрос по поводу учёта закона сохранения момента импульса для движущихся масс. Я, как и ранее, не верю в то, что какими-либо способами можно бесконечно черпать энергию из потенциальных полей, каким является и гравитационное поле.

Вопрос серьёзный, требующий обстоятельного ответа. Сначала о законе сохранения момента импульса и принципиальной возможности «бесконечно черпать энергию из потенциальных полей, каким является и гравитационное поле».
Закон сохранения момента импульса сыграл важную роль в истории теоретической механики. Примером может служить второй закон Кеплера, устанавливающий сохранение величины секториальной скорости (т.е. половины момента импульса) при движении небесного тела по эллиптической орбите. Если строго придерживаться условий задачи, то это – единственный интеграл в виде константы для данной формы движения. Кстати, вполне достаточный для определения траектории в виде функции времени. В этой связи напомню «контрольный пример», заданный мне оппонентом:
вычислить текущее значение времени t  для движения небесного тела по эллиптической орбите при произвольном значения угла φ между большой осью эллипса и направлением на тело из центра притяжения.  
Используя табличные интегралы, получаем для значения  φ=π/2 (аналогично вычисляется текущее время t для любых значений φ):
«Заметаемая» площадь эллипса (интегрируем от 0 до π/2):
s=(1/2)∫p²dφ/(1+εcosφ)²= p²ε/2(ε²–1)– [2p²arctg√(1–ε)/(1+ε)]/2(ε²–1)√(1–ε²)=
=p²[arctg(0,57735)/0,75•√0,75–0,25/0,75]=p²(0,5235987755767/0,75•0,8660254–0,333333)=
=0,4728•8,2944•10^16=3,92159•10^16 м².
Момент импульса (удвоенная секториальная скорость):
M=√(Gmp)=√[(6,673•10^-11)(6•10^24)(2,88•10^8)]=√(11,530944•10^22)=3,39572437•10^11 м²/c.
Время: t=2s/М=2(3,92159•10^16)/(3,39572437•10^11)=2,30972384•10^5секунд=2,67329суток.
Однако «официальная наука» (не только учебники и учебные пособия для вузов, но и «серьёзная научная литература», к примеру, «Арнольд В.И., Козлов В.В., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. — М.: ВИНИТИ, серия «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления», т.3, 1985, сс. 64-67») искусственно вводит в эту задачу ещё и «закон сохранения энергии».
Спрашивается, каким внутренним «механизмом» располагает небесное тело для того, чтобы накапливать, а затем расходовать некую «потенциальную энергию», которая в сумме с её реальной (изменяющейся во времени) кинетической энергией всё время оставалась бы постоянной? Конечно, для подобных «манипуляций» никаким внутренним механизмом накопления энергии (если абстрагироваться от вращения тела вокруг своей оси) небесное тело не располагает. А сила гравитации, под действием которой линейная скорость тела  (и его кинетическая энергия) периодически изменяются, в данной задаче является внешней силой, причём принадлежащей источнику бесконечно большой гравитационной энергии (Кеплер открыл свои законы, анализируя движение планеты Марс, масса которой в 3 миллиона раз меньше массы Солнца, так что любые изменения кинетической энергии планеты Марс для энергии Солнца остаются совершенно не ощутимыми).
Ну, и что дало искусственное приписывание ничтожной частички энергии Солнца «потенциальной энергии» планеты? Может быть, появилось некое «математически изящное» решение Кеплеровой задачи? Ничего подобного. Читая про то, как Ландау-Лифшиц («Механика», с.54) или Арнольд-Козлов-Нейштадт примитивно сводят двумерную задачу к одномерной, невозможно не испытывать чувство стыда за этих авторов. Кратко процитирую тех и других:
«…Запишем интеграл, определяющий время, в виде
t=[√(m/2|E|)] ∫rdr/[√(–r²+αr/|E|–M²/2m|E)= √(ma/α)∫rdr/[√[a²e²–(r–a)²].
С помощью естественной подстановки
r–a=–аеcosξ
этот интеграл приводится к виду
t=√(ma³/α)∫(1–еcosξ)dξ=√(ma³/α)(ξ–еsinξ)+const.
Выбирая начало отсчёта времени так, чтобы обратить const в ноль, получим окончательно следующее параметрическое представление зависимости r от t:
r=а(1–еcosξ),  t=√(ma³/α)(ξ–еsinξ)                              (15.10)
(в момент t=0 частица находится в перигелии)».

[Петров А. М.]

Физики-теоретики предпочитают не говорить о том, что этим «математическим уродством» не так-то легко воспользоваться. Но математики-профессионалы не считают нужным это скрывать:
«Задача о движении точки в силовом поле с потенциалом U=–γ/r обычно называется задачей Кеплера…
1.2. Аномалии.
…Линейная функция ξ=n(t–tº) называется обычно средней аномалией. Таким образом, в эллиптическом случае задачи Кеплера мы должны решить трансцендентное уравнение Кеплера  u – e sin u = ξ .
Ясно, что при (0 ≤ е< 1) оно имеет аналитическое решение u(е,ξ), причём разность u(е,ξ)–ξ периодична по средней аномалии ξ с периодом 2π. Для того, чтобы представить функцию u(е,ξ) в удобном для вычислений виде, можно избрать два пути:
(1) разложить функцию u–ξ при фиксированных значениях е в ряд Фурье по ξ с зависящими от е коэффициентами,
(2) можно попытаться представить u(е,ξ) в виде ряда по степеням эксцентриситета е с коэффициентами, зависящими от ξ…» и т.д.
В общем, совместными усилиями физиков и математиков задача Кеплера окончательно лишена реального физического смысла и заведена в теоретический тупик. Дело в том, что энергия эллиптического движения планеты не остаётся постоянной не только в результате периодического обмена энергией с гравитационным полем Солнца, но и в результате воздействия гравитационного поля Галактики, приобретающего резонансный  характер и приводящего к «вытягиванию» большой оси эллиптической орбиты в направлении, перпендикулярном направлению на центр Галактики. Нечего и говорить о том, что заметный в масштабах солнечной системы рост энергии эллиптического движения планет совершенно ничтожен в масштабах Галактики, из «запасов» которой эта энергия бесконечно черпается. Ну, а если сама Природа находит пути передачи неограниченных объёмов гравитационной энергии в резонансном режиме от систем высшего энергетического уровня на низшие, то почему человек разумный в своих интересах не может осуществить нечто подобное, а, возможно, и более совершенное?
В заключение несколько кратких замечаний по «резонирующему вечному двигателю».
Пока «рабочие грузики» остаются в исходном положении, момент импульса колеса остаётся постоянным. Но вот гравитационная сила начинает их «раскачивать» по закону синуса (со сдвигами по фазе вращения). При постоянной скорости вращения по такому же закону изменяется линейная скорость грузиков. А это означает, что по закону квадрата синуса, с постоянной составляющей и с удвоенной частотой, изменяются и их моменты импульсов. Можно говорить о некоторой взаимной компенсации этих изменений, но из-за дискретности размещения 236 грузиков на колесе о полной компенсации таких изменений говорить не приходится. Так что «закон сохранения момента импульса» к данной задаче отношения не имеет.
Гораздо важнее вопрос о соотношении двух частей гравитационной энергии, поступающей в систему по закону косинуса (затрачиваемой на «раскачивание» резонансной системы) и по закону синуса (затрачиваемой на выполнение «отрицательной работы» по торможению вращения). Мы показали, что съём  резонансной энергии по первой производной (подобно диссипативным потерям) может не дать необходимого излишка энергии. Но ведь ресурс возможных конструктивных решений ещё далеко не исчерпан. Во-первых, достаточно механизм «возвратной пружины» сделать не линейным (в радиальном направлении), а круговым, как энергия резонансного процесса вырастет вдвое и заведомо перекроет потери на стабилизацию вращения. Во-вторых, съём  резонансной энергии может осуществляться в режиме поступательного или кругового движения колеса в горизонтальном направлении, что ещё более усиливает удельный вес резонансной энергии перед потерями на стабилизацию вращения. Есть и другие возможности совершенствования данной системы, о которых мы здесь говорить не будем. Главное, снять какие бы то ни было «табу» на этот процесс со стороны «официальной науки».

[Петров А. М.]

Мнение "официальной науки" на этот счёт известно: оно не в пользу новаторов в науке и изобретательстве.
И всё же "расщеплённая" на две составляющие сила гравитации претерпевает принципиально различные преобразования, так что, встречаясь на выходе системы вновь, эти составляющие вовсе не обязаны полностью нейтрализовать друг друга. Неразумная Природа пока что действует в подобных случаях лучше "человека разумного".

[aid]

А Вы бы лучше картиночку мою посмотрели, да замечания свои "научные" дали. А то, только  вылез,
проквакал и в тину. Вас тут двое таких активистов проквакания, Вы да некий Н... &/

Ну во-первых, Вы меня не читаете.
Во-вторых и я и все остальные давно убедились, что критиковать Дачника нет смысла - он не воспринимает конструктивной критики.
Если уж он утверждает, что масса килограммово

[aid]

А Вы бы лучше картиночку мою посмотрели, да замечания свои "научные" дали. А то, только  вылез,
проквакал и в тину. Вас тут двое таких активистов проквакания, Вы да некий Н... &/

Ну во-первых, Вы меня не читаете.
Во-вторых и я и все остальные давно убедились, что критиковать Дачника нет смысла - он не воспринимает конструктивной критики.
Если уж он утверждает, что масса килограммовой гири 102 г, то что ему объяснять.
Но раз Вы просите:
1. При лагранжевом подходе и силы Кориолиса и цб. силы и все, что требуется, возникает автоматически. В этом и преимущество лагранжева подхода.
2. Абсурдно уже само заявление, что тело уменьшит свою энергию при отсутствии диссипативных сил. Закон сохранения энергии Вы похерили? Вы же не Вашкевич, следовательно, должны блюсти закон сохранения энергии.

[Dachnik]

Ну во-первых, Вы меня не читаете.
Во-вторых и я и все остальные давно убедились, что критиковать Дачника нет смысла - он не воспринимает конструктивной критики.
Если уж он утверждает, что масса килограммовой гири 102 г, то что ему объяснять.

Если французы назвали вес Р гирьки один килограмм, то масса ее будет P/g = 102 грамма. Даже школьнику это понятно. Студенту уже понятно, что при изменении наименовния еденицы измерения на динамические расчеты это не повлияет.
А Вам все неймется.

1. При лагранжевом подходе и силы Кориолиса и цб. силы и все, что требуется, возникает автоматически. В этом и преимущество лагранжева подхода.

Лагранжев подход, это частный случай динамики Ньютона - движение тел в потенциальных полях. Хорош при множестве  масс.
Для двух масс, достаточно прямых формул Ньютона. А Лагранжем тут можно только замутить тему, чем ваши тут и занимаются.

Абсурдно уже само заявление, что тело уменьшит свою энергию при отсутствии диссипативных сил. Закон сохранения энергии Вы похерили? Вы же не Вашкевич, следовательно, должны блюсти закон сохранения энергии.

Не надо приписывать мне глупость, а потом и глупо долбать за нее. На картинку вы только смотрели, но не разобрались. И начали свое.
В данном случае никакой диссипативности (потерь энергии на трение и пр.)
Сила гравитации тормозит колесо. Потому, как перемещает массы в одном направлении. Вот, если бы, при отсутствии гравитационного поля, прижать массы к оси, раскрутить колесо и массы отпустить, то массы начнуть колебаться, одновременно приближаясь к оси и удаляясь. Колесо будет то ускорятся, то замедлятся. Тут и вступает в процесс закон сохранения импульса.
Ну да ладно. По картинке, ничего сказать не можете. Может у меня вектора не так направлены?   

[Вашкевич Виктор]

Если французы назвали вес Р гирьки один килограмм, то масса ее будет P/g = 102 грамма. Даже школьнику это понятно. Студенту уже понятно, что при изменении наименовния еденицы измерения на динамические расчеты это не повлияет.
А Вам все неймется.
    [.........................]

О, блин!.. Ну чего, он издевается?...Или как?..

[aid]

Если французы назвали вес Р гирьки один килограмм, то масса ее будет P/g = 102 грамма. Даже школьнику это понятно. Студенту уже понятно, что при изменении наименовния еденицы измерения на динамические расчеты это не повлияет.

Последняя попытка. 1 килограмм-сила, по определению - сила, равная силе тяжести, действующей на тело массой 1 килограмм!. Поэтому когда мы говорим "мешок картошки весом 50 кг" строго говоря мы говорим, что вес мешка 50 кгс, а масса, следовательно 50 кг. А масса в системе МКСС меряется в кгс/g=9,8 кг=1 инерта. Т.е. масса гирьки не 102 г, а 102 миллиинерты. Если и сейчас не дойдет, я не виноват

Лагранжев подход, это частный случай динамики Ньютона - движение тел в потенциальных полях. Хорош при множестве  масс.

Не обязательно в потенциальных полях. Может применяться и при наличии диссипативных сил. Надо только правильно применять.

В данном случае никакой диссипативности (потерь энергии на трение и пр.)
Сила гравитации тормозит колесо.

Так что - Вы хотите сказать, что по возвращении грузов и колеса в исходное положение силы тяжести совершат отрицательную работу?

Ну да ладно. По картинке, ничего сказать не можете. Может у меня вектора не так направлены?    

Естественно, не так. Почему у Вас сила Кориолиса на нижний шарик направлена вправо? Почему вообще нижний шарик пополз вверх? Пружин у Вас там вообще нет?