Разгон ракеты

[Ser100]

Казалось бы, на этом можно успокоиться, т.к. несколько вариантов расчета дают один и тот же результат, но мне что-то не нравится получающийся результат, когда при разгоне ракеты на 10 м/с и на малой скорости и на большой скорости получается одно и то же время разгона. Уж очень подозрительно кинетическая энергия массы топлива, которое сгорит во время разгона, точно равна недостающей энергии двигателя, чтобы увеличить кинетическую энергию ракеты при более высоких скоростях начала разгона. Ведь, чем больше начальная скорость ракеты, тем больше прирост кинетической энергии ракеты с увеличением ее скорости на 10 м/с. И вообще, не понятно как эта кинетическая энергия топлива переходит в кинетическую энергию ракеты и почему на этот процесс не затрачивается никакой энергии.

Вот, например, разгоняем мы ракету массой 1000 кг с 310 до 320 м/с при мощности двигателя 100 кВт, скорости истечения газов на стенде 315 м/с и секундном расходе топлива 31,2 кг/с, вычисляемом по формуле из учебников, которую приводил Аид (в программе выбрать переключатель <E=mg1*t*Vgo^2/2=P*t>)

\[ m_{g1}=2P/V_{go}^2 \]

Получается время разгона t=15,5 с и прирост энергии ракеты dEr=3,05 МДж. Из них энергия двигателя P*t=1,55 МДж, а недостающая энергия полностью перешла из кинетической энергии топлива Eg1=1,5 МДж, т.к. энергия газов за ракетой равна нулю вследствии того, что их скорость равна нулю, и на этот процесс перехода энергии не было затрачено никакой дополнительной энергии. А, если мы рассмотрим разгон ракеты с 1310 до 1320 м/с , то получаем dEr=12,74 МДж и из них энергия двигателя будет по прежнему только P*t=1,55 МДж, т.к. время разгона осталось прежним 15,5 с. И хотя при этом не вся кинетическая энергия топлива Eg1=26,81 МДж перейдет в кинетическую энергию ракеты, а часть перейдет в энергию газов летящих за ракетой Eg2=15,62 МДж, но при этом будет гораздо больший секундный расход топлива 48,8 кг/с и гораздо большая скорость топлива в начале разгона, а поэтому получится такая большая энергия Eg1, переход даже части которой в энергию ракеты обеспечит такой быстрый ее разгон.


Таким образом, с математической точки зрения все получается нормально, но меня беспокоит такой факт. При своем мощностном подходе решения, когда он у меня выродился в силовой вариант <Юдин F, P1> я брал силу давления газов на ракету F=mg1*Vgo постоянной не зависимо от скорости самой ракеты. А в этом случае получается, что чем больше скорость ракеты, тем больше будет получаться мощность двигателя, которую он будет вырабатывать при неизменной конструктивной мощности, т.е. мы будем иметь вечный двигатель. Ведь мощность равна произведению силы на скорость, а, следовательно, при постоянной силе давления газов на ракету у нас мощность, которую будет отдавать двигатель ракете, будет линейно расти вместе со скоростью ракеты. Поэтому я и попробовал сделать второй вариант мощностного подхода <Юдин  P2>, где в правой части уравнения написал, что вся мощность двигателя идет на разгон ракеты, хотя это и явно ошибочное утверждение

(m1 - mg1 * t / 2) * Vsr * dVr / t = P

Но здесь хотя бы логически получается, что сила давления газов на днище ракеты уменьшается с ростом скорости ракеты (при постоянной мощности двигателя). Да, этот вариант пока только для раздумий, т.к., к сожалению, он оказался не очень правдоподобен, но лучшего я пока ничего не придумал, поэтому ждите продолжения этой истории, а оно будет обязательно и скоро. А, если у кого-то есть желание поэкспериментировать с различными выриантами расчета, которые я привел выше, то можете скачать мою программу Raketa4, которую я выложил вместе с исходниками на Visual Basic 6 (код программы можно посмотреть и обычным Блокнотом, открыв файл form1.frm). К сожалению, описание программы я не сделал, но думаю, что работа с ней будет понятна и интуитивно. Скачать можно здесь https://googledrive.com/host/0BwnV2Ac6zvhMalpOVGktQ1Jic1U/Ris/Raketa4.rar   .


С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Казалось бы, на этом можно успокоиться, т.к. несколько вариантов расчета дают один и тот же результат, но мне что-то не нравится получающийся результат, когда при разгоне ракеты на 10 м/с и на малой скорости и на большой скорости получается одно и то же время разгона.

Вот как раз если бы нужно было бы разное время, то это было бы очень плохо. Не вдаваясь в теоретическую формулировку, сразу приведу наглядный пример - это означало бы, что один и тот же разгон одной и той же ракеты при наблюдении с Венеры и с Марса, например (т.к. они движутся друг относительно друга и за время разгона ракеты можно считать, что движутся равномерно и поэтому начальная скорость для наблюдателя с Венеры и с Марса разная) занимал бы разное время! Как такое может быть?

[Ser100]

Вот как раз если бы нужно было бы разное время, то это было бы очень плохо.

Мне не надо разное или одинаковое время. Мне надо, чтобы при решении задачи не возникало никаких вопросов, например, с гипотетическим вечным двигателем, как получается в приведенных мною решениях. Потому что, не устранив этих причин (вопросов), мы получим абсурдный результат при применении, например, энергетического подхода для решения похожей задачи, но об этом я расскажу в следующий раз.

P.S. Не хотите ли изменить свою формулу для КПД, а то в программе у меня Ваша старая формула, которую Вы сами признали ошибочной.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Laletin Alexandr]

Зачем вам надо морочить себе голову расчетами разгона топливной массы в отдельности от массы ракеты?!  Надо просто ИСО ракеты всегда считать нулевой точкой отсчета.  Любой расчет следует начинать с того, что ракета находится в состоянии покоя, независимо от того, с какой скоростью она уже движется. И брать во внимание массу всей ракеты в данный момент, с учетом оставшегося топлива.
    И верность формул проверяется всегда только одним фактором, если КПД увеличивается с увеличением скорости выброса газов, то все верно.

[Вашкевич Виктор]

Зачем вам надо морочить себе голову расчетами разгона топливной массы в отдельности от массы ракеты?!  Надо просто ИСО ракеты всегда считать нулевой точкой отсчета.  Любой расчет следует начинать с того, что ракета находится в состоянии покоя, независимо от того, с какой скоростью она уже движется. И брать во внимание массу всей ракеты в данный момент, с учетом оставшегося топлива.
    И верность формул проверяется всегда только одним фактором, если КПД увеличивается с увеличением скорости выброса газов, то все верно.

Все это ерунда. На топливных ракетах в космос летать нельзя.
Свою ракету фон Браун придумал для обстрела Лондона, а Королев по запарке хотел ее приспособить
для  исследования космоса, и вот пол века специалисты космоса тиражируют космические корабли по образцу ракеты фон Брауна.
Скорей всего в верхах РОСКОСМОСА сидят предатели.

[Ser100]

Зачем вам надо морочить себе голову расчетами разгона топливной массы в отдельности от массы ракеты?!  Надо просто ИСО ракеты всегда считать нулевой точкой отсчета.  Любой расчет следует начинать с того, что ракета находится в состоянии покоя, независимо от того, с какой скоростью она уже движется. И брать во внимание массу всей ракеты в данный момент, с учетом оставшегося топлива.

За тем, что у меня получается ошибочный вариант решения с применением энергетического подхода при решении подобной задачи, когда расхода топлива нет, т.е. в качестве выбрасываемых газов используются продукты сгорания космической пыли, которую ракета собирает по пути движения, а в качестве источника энергии используются, например, солнечные батарее.

Буду Вам признателен, если Вы дадите свое решение этой задачи с использованием энергетического подхода Лагранжа и с учетом сделанных Вами замечаний, как для разгона топливной ракеты, так и для разгона безтопливной ракеты. Ведь речь здесь идет по большому счету не о решении этой конкретной задачи, а о том как ее решать правильно, чтобы этот метод решения можно было применить для любых задач.

   И верность формул проверяется всегда только одним фактором, если КПД увеличивается с увеличением скорости выброса газов, то все верно.

А вот тут Вы не правы. Можете даже привести собственную формулу для КПД движителя ракеты и проверить, как будет изменяться КПД с ростом скорости истечения газов из двигателя у топливной ракеты.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

P.S. Не хотите ли изменить свою формулу для КПД, а то в программе у меня Ваша старая формула, которую Вы сами признали ошибочной.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Тут важнее договориться, что мы называем КПД. Если отношение изменения КЭ ракеты без топлива к мощности на время, то все это от меня у Вас есть. Формула для времени приведена.

[Ser100]

Тут важнее договориться, что мы называем КПД. Если отношение изменения КЭ ракеты без топлива к мощности на время, то все это от меня у Вас есть. Формула для времени приведена.

Этот подход дает при скорости газов 100 м/с КПД= -362%, что явно абсурдно, но Вы продолжаете настаивать на такой трактовке ?. А я считаю, что правильной является моя формула, где в знаменателе из энергии двигателя вычитается кинетическая энергия сгоревшего топлива, которая вследствие конструктивных особенностей топливной ракеты тоже может (полностью или частично) перейти в кинетическую энергию ракеты. При этом у меня КПД всегда положительный и меньше или равен 100%, т.е. отвечает всем требованиям КПД.

\[ \eta =\frac{dE_r}{t P - E_{g1}} \]

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Этот подход дает при скорости газов 100 м/с КПД= -362%, что явно абсурдно

А как может получаться отрицательный КПД? Кинетическая энергия ракеты растет - изменение КЭ ракеты положительно, мощность на время положительна. Что-то я не понял.

, но Вы продолжаете настаивать на такой трактовке ?

Я не настаиваю. Т.к., видимо, общепринятого понятия КПД в данном случае нет, то можно рассматривать и другие варианты.

. А я считаю, что правильной является моя формула, где в знаменателе из энергии двигателя вычитается кинетическая энергия сгоревшего топлива, которая вследствие конструктивных особенностей топливной ракеты тоже может (полностью или частично) перейти в кинетическую энергию ракеты. При этом у меня КПД всегда положительный и меньше или равен 100%, т.е. отвечает всем требованиям КПД.

\[ \eta =\frac{dE_r}{t P - E_{g1}} \]

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Надо подумать.
Меня больше волнует, какое время разгона у Вас получается.

[Laletin Alexandr]

Вы меня своей шоблой не пугайте, мне на вашего Лагранжа плевать.
  Тема проще пареной репы:  масса выброса умножается на скорость выброса, это и есть энергия ускорения, переводим ее в отношение массы выброса к массе корабля и получаем скорость приобретенную кораблем по отношению к ИСО покоя в момент пуска двигуна.  Все остальное шелуха математическая, отбросьте ее.
  Такой подход к расчетам необходим потому что в космосе корабль всегда будет восприниматься как центр вселенной, все остальное будет двигаться по отношению к нему, без учета его ранее приобретенных ускорений.
  Можете называть это формулой Лалетина: масса выброса деленная на массу корабля, и все это умножается на скорость выброса, получается приобретенная скорость корабля.

[Иван Горин]

Меня больше волнует, какое время разгона .

Аид, время разгона на самом деле не зависит от начальной скорости ракеты.
\[ t=\frac{m_1}{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{\Delta V}{V_{g0}}} \right ) \]
\[ \Delta V=V_2-V_1 \]
Все обозначения Юдина.

[aid]

Аид, время разгона на самом деле не зависит от начальной скорости ракеты.
\[ t=\frac{m_1}{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{\Delta V}{V_{g0}}} \right ) \]
\[ \Delta V=V_2-V_1 \]
Все обозначения Юдина.

Эту формулу и я получал. Мне интересно, что получает Сергей. Какой смысл ломать голову с КПД, если для времени движения чушь получается. КПД-то просто зависит от того, что мы им договоримся называть. А время объективно при заданных условиях.

[aid]

 Можете называть это формулой Лалетина: масса выброса деленная на массу корабля, и все это умножается на скорость выброса, получается приобретенная скорость корабля.

Это если выброс единомоментно осуществляется. С этого и Циолковский начинал.
Только что Вы за скорость выброса будете считать - скорость относительно корабля до выброса или после?

[Laletin Alexandr]

Это если выброс единомоментно осуществляется. С этого и Циолковский начинал.
Только что Вы за скорость выброса будете считать - скорость относительно корабля до выброса или после?

  Да конечно же скорость выброса относительно корабля, и это всегда только относительно корабля.
  А время работы двигуна не имеет смысла учитывать, оно автоматически будет учтено в массе выброса.

[Laletin Alexandr]

Такой расчет делает очевидным прямую зависимость КПД двигателя от скорости выброса, что и служит мощнейшим стимулом для разработки эфирных двигателей, потому что скорость эфира в разы превосходит световую, правда это уже будут не РД, потому что эфир не будет излучаться двигателем, а только задерживаться, короче наш любимый парусный флт возрождается, только на эфирном ветру, замест газового.

[Ser100]

А как может получаться отрицательный КПД? Кинетическая энергия ракеты растет - изменение КЭ ракеты положительно, мощность на время положительна. Что-то я не понял.

У Меня так получается по Вашей формуле, что Вы приводили. А на самом деле при Vgo=100 м/с и разгоне с V1=310 до V2=320 м/с получается время разгона  t=4,76 с и расход топлива mg=95,1 кг (при секундном расходе 20 кг/с). Прирост энергии ракеты dEr=2,85 МДж, а энергия, выработанная двигателем будет  P*t=0,47 МДж, т.е. прямым расчетом получается 606%. Это потому, что кинетическая энергия сожженного топлива была Eg1=4,57 МДж, а энергия газов, вылетевших из ракеты, стала Eg2=2,20 МДж и, следовательно, прирост энергии ракеты обеспечила в основном кинетическая энергия сгоревшего топлива.

Надо подумать.
Меня больше волнует, какое время разгона у Вас получается.

Я же подробно писал в сообщении 118, что у меня при решении этой задачи с использованием различных подходов для описания явлений Природы получились разные формулы, но время разгона по ним получается одинаковым и оно равно времени разгона, которое получается и по Вашей формуле. При энергетическом подходе Лагранжа получается

 \[ t=\frac{m_1(V_2^2-V_1^2)}{2 P+m_{g1}(V_2^2-V_g^2)} \]

Силовой подход Эйлера дает

\[ t=\frac{2 m_1dV_r}{m_{g1}dV_r + 2 m_{g1}V_{go}} \]

А по импульсному подходу Ньютона получается

\[ t=\frac{m_1(V_2-V_1)}{m_{g1}(V_2+V_g)} \]

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[aid]

Я же подробно писал в сообщении 118, что у меня при решении этой задачи с использованием различных подходов для описания явлений Природы получились разные формулы, но время разгона по ним получается одинаковым и оно равно времени разгона, которое получается и по Вашей формуле. При энергетическом подходе Лагранжа получается

 \[ t=\frac{m_1(V_2^2-V_1^2)}{2 P+m_{g1}(V_2^2-V_g^2)} \]

Силовой подход Эйлера дает

\[ t=\frac{2 m_1dV_r}{m_{g1}dV_r + 2 m_{g1}V_{go}} \]

А по импульсному подходу Ньютона получается

\[ t=\frac{m_1(V_2-V_1)}{m_{g1}(V_2+V_g)} \]

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Возможно, в приближении малого изменения скорости они и дают близкие результаты, но попробуйте поставить большое изменение скорости.

[Ser100]

Вы меня своей шоблой не пугайте, мне на вашего Лагранжа плевать.
 
  Можете называть это формулой Лалетина: масса выброса деленная на массу корабля, и все это умножается на скорость выброса, получается приобретенная скорость корабля.

К, сожалению, эта формула уже носит имя Ньютона, т.к. при решении этой задачи Вы использовали его импульсный подход, но допустили ошибку, не учтя изменение импульса ракеты из-за потери части топлива. Смотрите мое решение с использованием импульсного подхода. Поэтому зря Вы плюетесь в классиков.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Laletin Alexandr]

К, сожалению, эта формула уже носит имя Ньютона, т.к. при решении этой задачи Вы использовали его импульсный подход, но допустили ошибку, не учтя изменение импульса ракеты из-за потери части топлива. Смотрите мое решение с использованием импульсного подхода. Поэтому зря Вы плюетесь в классиков.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

На фоне массы корабля, масса топлива не так уж и сильно изменяется за малые промежутки времени,  и можно использовать усредненное значение.

[Ser100]

Возможно, в приближении малого изменения скорости они и дают близкие результаты, но попробуйте поставить большое изменение скорости.

Попробовал, что предлагаю сделать и Вам, т.к. Ваша формула дает точно такую же ошибку. Смотрите графики, которые я построил по 4-м расчетам на программе Raketa4 (ссылку для скачивания программы я давал выше). Здесь я производил разгон ракеты с 310 до 420 м/с при разной скорости истечения газов. Как видим, время разгона, как по моим 3-м формулам, так и по Вашей формуле получается одно и то же (все красные линии совпали), но графики КПД движителя говорят о том, что этот расчет не совсем правильный. У вас и раньше было не правильно, но моя формула для КПД давала график, начинающийся с нуля при малых интервалах прироста скорости ракеты.



Но меня эти погрешности не беспокоят, т.к. я с самого начала писал, что привожу приблизительный расчет, который будет тем точнее, чем меньше интервал увеличения скорости. Меня интересует физическая сущность процессов, описываемых с использованием различных подходов для описания явлений Природы. И, хотя в решаемой задаче все подходы дают один ответ, меня само решение не удовлетворяет, т.к. при решении похожей задачи, когда мы рассматриваем разгон ракеты, которая не расходует массу топлива при разгоне, то же самое решение с использованием энергетического подхода, которым Вы пользуетесь, дает явно не правильный ответ. Вот попробуйте сами решить эту задачу, когда энергия берется от солнечных батарей, а в качестве топлива используется космическая пыль, собираемая по ходу движения (ровно столько, сколько сжигается).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.