Разгон ракеты

[abrashinigor]

Ничего не понял - с какой меньшей скоростью?
Это же Ваша любимая аналогия с ветром, который не может разогнать выше своей скорости.

Ветер - это ВНЕШНЕЕ воздействие. Как и в случае с велосипедистом.
А если пыль выходит ИЗ РАКЕТЫ со скоростью 100 м/с относительно ракеты, то ей насрать, с какой скоростью летит сама ракета. Скорость истечения не изменится.

[aid]

Ветер - это ВНЕШНЕЕ воздействие. Как и в случае с велосипедистом.
А если пыль выходит ИЗ РАКЕТЫ со скоростью 100 м/с относительно ракеты, то ей насрать, с какой скоростью летит сама ракета. Скорость истечения не изменится.

До ракеты 100 м/c, после ракеты 100 м/c. Cпрашивается, а изменила ли ракета импульс пыли? Нет, не изменила. Значит, и пыль импульс ракеты не изменила. Можно сказать, что ракета по ходу движения пыль подожгла, но не разогнала.

[abrashinigor]

До ракеты 100 м/c, после ракеты 100 м/c. Cпрашивается, а изменила ли ракета импульс пыли? Нет, не изменила. Значит, и пыль импульс ракеты не изменила. Можно сказать, что ракета по ходу движения пыль подожгла, но не разогнала.

Только поджигает она эту пыль ВНУТРИ себя. Отсюда и скорость и импульс истекающей пыли, которые не изменятся.

[Вашкевич Виктор]

Только поджигает она эту пыль ВНУТРИ себя. Отсюда и скорость и импульс истекающей пыли, которые не изменятся.

О ерунде спорите. Космическая ракета должна летать без отброса массы.
Если с выбросом массы, но на такую ракету топлива не напасешься и экипаж должен быть из камикадзев, без возврата.
Где вы на свою ракету камикадзев наберете?

[Ltlekz49]

Ничего не понял - с какой меньшей скоростью?
Это же Ваша любимая аналогия с ветром, который не может разогнать выше своей скорости.

Ветер элементарнейшим образом разгоняет буер до скорости, значительно превышающей скорость ветра. Точно так же, сёрфингист движется со скоростью большей, чем скорость движения волны, его скорость равна фазовой. Если бы этот принцип использовали в ускорителях, давно бы летали частицы быстрее света.

[abrashinigor]

Ветер элементарнейшим образом разгоняет буер до скорости, значительно превышающей скорость ветра. Точно так же, сёрфингист движется со скоростью большей, чем скорость движения волны...

Это не "ветер разгоняет", а равнодействующая...

[Herodotus]

О ерунде спорите. Космическая ракета должна летать без отброса массы.
Если с выбросом массы, но на такую ракету топлива не напасешься и экипаж должен быть из камикадзев, без возврата.
Где вы на свою ракету камикадзев наберете?

Не вопрос. Мы им скажем, что ракета летит туда, где белогвардейцы запрятали документацию на вечный детандер, опытный образец летающей тарелки и самоходную печку с автографом первого владельца. Толпой набегут.

[Ser100]

А как ты посчитал энергетический баланс.
И, кстати, я не нашёл в твоих постах аналитические формулы для a, V, S
Возможно я их проглядел.

Иван, я занимаюсь аналитическим решением задач в очень редких случаях, т.к. почти все аналитические решения для реальных задач являются или очень приблизительными или вообще ошибочными, а решать учебные задачи мне не интересно (тут и без меня хватает специалистов). Да, задача разгона ракеты имеет точное решение, но мне это все равно не интересно, т.к. на этом примере я показываю возможности различных подходов для решения задач (Ньютон, Эйлер, Лагранж, Герц, Юдин). При этом я привожу свои решения этой задачи с использованием этих подходов (кроме кинематического подхода Герца с его мировыми линиями) для их реализации численными методами, т.к. я только численными решениями и занимаюсь. И здесь мне нужны только формулы для ускорений  при силовом подходе Эйлера, а т.к. нам при этом на интервале времени t придется в среднем преодолевать силу инерции от начальной массы ракеты за вычетом половины массы топлива сгоревшего во время разгона, т.к. в начале разгона масса ракеты m₁, а в конце разгона m₁ - m_g, то у меня получилось

 (m₁ - m_g1 * t / 2) * dVr / t = m_g1 * Vgo

И прирост скорости ракеты dVr  на небольшом интервале времени t это и будет ускорение ракеты. Я, наверное, даже попробую смоделировать процесс разгона ракеты с использованием этой формулы и с использованием твоей формулы, где у тебя mg1 * t не делится на 2 (самому интересно почему так).

У меня это учтено. Масса ракеты в конце разгона через время t уменьшится на величину сгоревшего топлива за время разгона t.

Только у тебя не учтено, что энергия этой массы будет переходить в кинетическую энергию ракеты и за счет сил инерции будет увеличивать силу F, с которой на ракету будут давить именно газы Fg=m_g1*Vg, т.е. фактически эта энергия у тебя считается дважды. В общем, это промежуточная энергия, которая рекупирируется, и я тоже сначала ошибочно учитывал промежуточную энергию Egr, но здесь в балансе нам нужны только конечные энергии, хотя без детального анализа промежуточных энергий не решить с учетом энергетического подхода задачи разгона безтопливной ракеты (там по конечным энергиям будет ошибка).

Хорошо.
Приведи этот баланс в математическом виде.
Я твою мысль не совсем понял.
А ты понял мой вывод формул разгона ракеты?

Иван, я же его давал при выводе формулы для времени разгона при использовании энергетического подхода (естественно для небольшого интервала времени t, когда скорость газов Vg будет примерно постоянной), а с твоим выводом я пока не разбирался.

dEr= P*t - Eg1 + Eg2

dEr= (m₁-m_g) * (V2² - V1²) / 2  - прирост кинетической энергии ракеты (без массы сгоревшего топлива) на этапе разгона, т.е. от скорости V1 до V2
P*t - энергия выработанная за время разгона двигателем
Eg1= m_g * V1² / 2  - кинетическая энергия массы топлива (которое сгорит во время разгона) в начале разгона, т.е. при скорости ракеты V1 и эта энергия за счет действия сил инерции перейдет в энергию ракеты.
Eg2= m_g * Vg² /2  - кинетическая энергия массы топлива, которое сгорело во время разгона и превратилось в газы, которые теперь со скоростью Vg летят от ракеты в другую сторону или летят вслед за ракетой

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Пыль поневоле необходимо считать в среднем неподижной, и ракета её вынуждена разгонять до своей текущей скорости, т.е. делать неподвижной относительно себя, а потом разгонять в двигателе. Т.е. "овчинка не стоит свеч", а "игра выделки".

При дальних перелетах и использовании ионных двигателей, т.е. безтопливных в смысле сжигания топлива для образования газов, игра стоит свеч.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[abrashinigor]

При дальних перелетах и использовании ионных двигателей, т.е. безтопливных в смысле сжигания топлива для образования газов, игра стоит свеч.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Из чего будет состоять пыль - несущественно....

[aid]

Только поджигает она эту пыль ВНУТРИ себя. Отсюда и скорость и импульс истекающей пыли, которые не изменятся.

Ну так НЕ ИЗМЕНЯТСЯ. Значит никакого импульса ракете пыль не передаст.

[abrashinigor]

Ну так НЕ ИЗМЕНЯТСЯ. Значит никакого импульса ракете пыль не передаст.

Не изменятся скорость и импульс пыли. Что при летящей ракете, что при нелетящей...

[Ltlekz49]

Это не "ветер разгоняет", а равнодействующая...

Работу совершает именно ветер, а противодействие льда в данном случае не противодействует скорости, а только обеспечивает задание направления. Здесь, как с рычагом - сила меньше, скорость больше. И лёд служит опорой этого "рычага.

[Ltlekz49]

При дальних перелетах и использовании ионных двигателей, т.е. безтопливных в смысле сжигания топлива для образования газов, игра стоит свеч.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Так ведь это и получается классический реактивный двигатель с иным способом разгона реактивной массы, что даёт значительно больший удельный импульс и, соответственно, меньший расход рабочего тела. Соответственно и все расчёты классические. Но, рабочее тело брать в дорогу с собой!! А не побираться по дороге.

[abrashinigor]

Работу совершает именно ветер, а противодействие льда в данном случае не противодействует скорости, а только обеспечивает задание направления.

Не совсем так. Буер "выскальзывает" между ветром и сопротивлением льда.
И это "выскальзывание" может быть много больше скорости ветра.
Ну, положите промасленный металлический (или стеклянный) нарик и надавите на него промасленной подошвой ботинка. И вы убедитесь, что шарик полетит со скоростью, которая много большего вашего ботинка. Здесь всё зависит от величины приложенной силы.
В буере эта величина определяется размером паруса.

[aid]

Не изменятся скорость и импульс пыли. Что при летящей ракете, что при нелетящей...

 По условию, ракета меняет скорость пыли от 0 до u-v.

[Ltlekz49]

Не совсем так. Буер "выскальзывает" между ветром и сопротивлением льда.
И это "выскальзывание" может быть много больше скорости ветра.
Ну, положите промасленный металлический (или стеклянный) нарик и надавите на него промасленной подошвой ботинка. И вы убедитесь, что шарик полетит со скоростью, которая много большего вашего ботинка. Здесь всё зависит от величины приложенной силы.
В буере эта величина определяется размером паруса.

При использовании рычага, кто то за вас выполняет работу? НЕТ! 
Рычаг всего лишь трансформатор механической энергии - меньше скорость, зато больше сила.
С буером тот же трансформатор, только скорость увеличивается при снижении силы, а работу совершает всё тот же ветер, и никто более.

[Вашкевич Виктор]

Ветер элементарнейшим образом разгоняет буер до скорости, значительно превышающей скорость ветра. Точно так же, сёрфингист движется со скоростью большей, чем скорость движения волны, его скорость равна фазовой. Если бы этот принцип использовали в ускорителях, давно бы летали частицы быстрее света.

А этого физикам делать нельзя, потому что этим они выбьют основу своей теории,
доказывающей незыблемость закона сохранения энергии.

[Ser100]

С ростом скорости ракеты уменьшается изменение скорости пыли ракетой - от u при нулевой скорости ракеты, до 0 при v->u.

Это почему именно от u до нуля. Может быть и до v, если скорость истечения газов близка к нулю, т.е. в этом случае будет двойной расход энергии ракеты. Сначала на нагрев пыли при ее неупругом соударении с пылесборниками, а потом еще и на ее разгон до скорости ракеты и при этом пыль, вылетев из ракеты, всю кинетическую энергию сохранит в себе и ракете от этой энергии ничего не перепадет.

Наглядно в нашем случае можно это понять так - пыль зажигают, но она все хуже успевает ускориться ракетой и все меньше энергии затрачивается на разгон пыли с ракетой, в конечном итоге при v->u практически вся теплота сгорания топлива идет только на нагрев пыли, которая сгорает за ракетой, но не успевает эту ракету толкать.

Нет, ракетой она как раз успевает ускорится и, как я показал выше, на разгон пыли в любом случае будет затрачиваться та же самая энергия. А при v->u (с обратным знаком) вся накопленная в пыли кинетическая энергия за счет сил инерции перейдет к ракете. Так что наглядный пример не удачный. Кстати, на то, чтобы, как Вы пишите, зажигать пыль, т.е. ионизировать ее для ионного двигателя, с ростом скорости ракеты будет требоваться все меньше и меньше энергии, т.к. от неупругого соударения она будет разогреваться все больше и больше. Но этот нюанс лучше не рассматривать, а то совсем запутаемся.

Ситуация аналогична велосипедисту, крутящему педали - с ростом скорости сила, с которой он действует на педали, падает. При определенной максимальной скорости он уже фактически не успевает надавить на педаль.
  Т.о. в рассматриваемом случае кпд двигателя по мере разгона стремится к нулю.

Вот только с велосипедистом не надо, т.к. корректный пример уменьшения толкающей силы с ростом скорости я привел в самом начале темы, рассмотрев разгон автомобиля. А то, что при безтопливном разгоне КПД движителя (у Вас ошибочно написано двигателя) будет стремится к нулю, так это и козе понятно, т.к. при этом стремительно растет необратимая потеря энергии на нагрев пыли при соударении с ракетой (диссипация энергии).

  Но энергетический подход за то, в данном случае позволяет убедиться, что работа силы, действующей на ракету со стороны пыли, будет равна изменению кинетической энергии ракеты.

Во-первых, не понятно какой силы, а, во-вторых, формальный энергетический подход, когда используют лагранжиан, в котором не может быть диссипативной энергии (иначе принцип наименьшего действия нельзя применять), не позволяет правильно решить эту задачу.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

Товарищи учёные, а нельзя ли, наконец, задачу сформулировать?
Что дано, что требуется и ответ (для контроля).
А то я её решил как понял по простоте в общем виде и без всяких,
а ответа Вы не приводите. Вот я и думаю - правильно или нет.

Задача данной темы состоит в рассмотрении на конкретных примерах различных подходов для описания языком математики различных явлений Природы, т.к. сейчас многие даже и не догадываются (особенно в МГУ), что кроме формального энергетического подхода Лагранжа с использованием манипуляций с лагранжианом для получения дифференциальных уравнений, описывающих конкретный процесс, не существует других подходов. Вот я на примере разгона автомобиля и ракеты (как с топливным реактивным двигателем, так и безтопливным) и рассматриваю решение этих задач с использованием различных подходов, а их сейчас (с учетом и моего) уже пять. При этом кинематический подход Герца с его мировыми линиями (как в ОТО) я даже не хочу рассматривать на этих примерах (кому интересно могут попробовать сами).

Нулевой – импульсный (пространство – время – масса – импульс)      - Ньютон
Первый – силовой (пространство – время – масса – сила)                      - Эйлер
Второй – энергетический (пространство – время – масса – энергия)     - Лагранж
Третий – кинематический (пространство – время – масса)                      - Герц
Четвертый – мощностной (пространство – время – масса – мощность) - Юдин

Вы, я так понял, решили вторую задачу, т.е. разгон топливной ракеты (не знаю только с использованием какого подхода). Исходные данные я многократно приводил, а требуется найти время разгона от скорости V1 до скорости V2, хотя Горин нашел аналитическое решение и для скорости и для пройденного пути в функции от времени (с использованием силового подхода). А первое аналитическое решение этой задачи с использованием импульсного подхода сделал Циолковский и он получил формулу для времени разгона

\[ t=\frac{m_1}{m_{g1}}\left ( 1-e ^{-\frac{\Delta V}{V_{g0}}} \right ) \]

Я же с использованием различных подходов получил различные формулы для времени разгона, которые пригодны для небольшого интервала изменения скорости ракеты, но я сделал это в очень наглядной форме отражения сути различных подходов. А также я предложил свою формулу для расчета КПД движителя ракеты, т.к. формулы Циолковского и Аида явно не корректные. При этом свое решение с использованием мощностного подхода я пока не приводил, т.к. дам его вместе с таким же решением для разгона безтопливной ракеты. А сделаю я это только после того, как приведу свои три решения (импульсное, силовое и энергетическое) для разгона безтопливной ракеты, но тут меня пока тормозит Горин, который не может закончить проверку своих же решений для второй задачи.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.