3. Что такое "световые часы"?
Под световыми часами в физике понимают два параллельных зеркала, расположенных на расстоянии \(L_0\) друг от друга, между которыми движется импульс света, попеременно отражаясь от каждого из зеркал, а также фотоэлемент, расположенный на одном из зеркал. В этот фотоэлемент попадает часть отраженного от другого зеркала света. На выходе фотоэлемента образуется ряд электрических импульсов, которые подаются на вход счетчика импульсов. Показание счетчика импульсов отображается на циферблате часов.
Согласно специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна свет движется в этих световых часах с одной и той же скоростью \(с_0\) независимо от того, являются ли рассматриваемые часы покоящимися или движущимися.
Если рассматриваемые световые часы считаются покоящимися, то единица измерения времени этих покоящихся световых часов определяется по формуле
\(E_{пок} = \frac{2 \cdot L_0}{c_0}\). (1)
Если рассматриваемые световые часы считаются движущимися относительно некоторой покоящейся ИСО таким образом, что вектор скорости движения этих часов перпендикулярен плоскости каждого из двух зеркал этих световых часов, то переднее зеркало этих световых часов убегает от светового импульса, отраженного от заднего зеркала, и тогда время движения светового импульса от момента отражения светового импульса от заднего зеркала световых часов до того момента времени, когда световой импульс настигнет убегающее от него переднее зеркало, будет равно расстоянию между двумя движущимися зеркалами световых часов, поделенному на разность между скоростью распространения света (она согласно СТО одинакова как в покоящейся ИСО, так и в движущейся ИСО) и скоростью движения зеркала.
А время движения светового импульса от момента его отражения от переднего зеркала световых часов до того момента времени, когда световой импульс столкнется с движущимся навстречу ему задним зеркалом световых часов, будет равно расстоянию между двумя зеркалами движущихся световых часов, поделенному на сумму скорости распространения света и скорости движения заднего зеркала.
Согласно специальной теории относительности расстояние между зеркалами движущихся со скоростью \(v\) световых часов будет в \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c_0^2}} \) раз меньше расстояния между зеркалами покоящихся световых часов \(L_0\). Тогда единица измерения времени этих движущихся часов определяется по формуле
\(E_{движ} = \frac{\frac{L_0}{\gamma}}{c_0 - v} + \frac{\frac{L_0}{\gamma}}{c_0 + v},\) (2)
где \(v\) - скорость движения часов относительно некоторой покоящейся ИСО согласно СТО, \(\frac{L_0}{\gamma}\) - расстояние между зеркалами часов, движущихся со скоростью \(v\), \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c_0^2}}}\).
Выполнив в выражении (2) указанные в нем математические операции, получим
\(E_{движ} = E_{пок} \cdot \gamma\), (3)
где \(E_{пок}\) определяется выражением (1), \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c_0^2}}}\).
4. Почему в СТО возникает эффект отставания движущихся часов от покоящихся часов?
Из формулы (3) следует, как это ни странно, что согласно СТО единица измерения времени движущихся часов БОЛЬШЕ, чем единица измерения времени покоящихся часов. Например, если \(\gamma = 10\), то единица измерения времени движущихся часов согласно формуле (3) должна быть в \(\gamma\) раз длиннее единицы измерения времени покоящихся часов. И это, обратите внимание, при совершенно одинаковых часах! Часы одни и те же, но если они покоятся, то их единица измерения времени в \(\gamma\) раз короче, чем единица измерения времени этих же, но движущихся часов!
Вот именно поэтому согласно СТО движущиеся часы и отстают от покоящихся часов! У движущихся часов единица измерения времени становится в \(\gamma\) раз длиннее единицы измерения времени покоящихся часов.